Tiết 68: Ôn tập cuối năm

BÀI TOÁN
Cho (O; R), có AB là đường kính. Dây MN = R (M, N
thuộc nửa đường tròn theo thứ tự A, M, N, B). Gọi S là
giao điểm của AM và BN, H là giao điểm của BM và AN
a) Tính số đo cung MN
b) Tính số đo các góc ,
·
ASB
·
MHN
c) Chứng minh
d) Chứng minh SH vuông góc với AD
e) Gọi I là trung điểm của SH. Chứng minh IM là tiếp
tuyến của (O)
tứ giác SMHN nội tiếp

GÓC Ở TÂM
1. Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với
tâm đường tròn
Ví dụ: là góc ở tâm
·
AOB
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn
cung đó
2. Số đo cung:
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360
0
số đo của
cung nhỏ
- Số đo của nửa đường tròn bằng 180

0
1

*)Tính
·
»
¼
( )
= −
1
AS
2
B sd AB sd MN
(Góc có đỉnh bên ngoài (O))
·
( )
= −
= ×
=
0 0
0
0
1
180 60
2
1
120
2
60
ASB

*) Tính
·
»
¼
( )
= +
1
2
MHN sd AB sd MN
(Góc có đỉnh bên trong (O))
·
( )
= +
= ×
=
0 0
0
0
1
180 60
2
1
240
2
120
MHN
b) Tính số đo các góc ,
·
ASB
·

MHN
·
ASB
·
MHN
1

GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG, BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
1. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn:
·
ASB
Tính chất:
Số đo của góc có đỉnh ở bên
ngoài đường tròn bằng nửa hiệu
số đo của hai cung bị chắn.
·
»
»
1
AS ( dCD)
2
B sd AB s= −
2. Góc có đỉnh bên trong đường tròn:
Tính chất:
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng
nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.
·
»
»
1

AG ( dCD)
2
B sd AB s= +
·
AGB
1

GÓC NỘI TIẾP
1. Định nghĩa:
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai
cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
2. Tính chất:
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa
số đo của cung bị chắn
3. Hệ quả: Trong một đường tròn
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng
nhau. - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn
các cung bằng nhau thì bằng nhau.
- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
) có số đo
bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
- Góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn là góc vuông.
1

TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên
một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2. Tính chất: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của

hai góc đối diện bằng 180
0
.
3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
a)Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
0
.
b) Tứ giác có góc ngoài của một đỉnh bằng góc trong của
đỉnh đối diện.
c)Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó là
tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
d) Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai
đỉnh còn lại dưới một góc α
1

Chứng minh: IM là tiếp tuyến của (O)
C/m: IM vuông góc với OM tại M thuộc (O)
C/m:
·
=
0
90IMO
Hay
·
·
+ =
0
90IMH HMO
Có :
·

·
+ =
0
90KHB OBM
C/m:
·
·
=IMH KHB
và
·
·
=HMO OBM
·
·
·
= =IMH IHM KHB
C/m:∆IMH cân tại I
= =
1
2
IM IH SH
∆SMH vuông tại M
MI là đường trung tuyến
(Đối đỉnh)
∆OMB cân tại O
OM = OB = R
1

TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN
1. Định nghĩa: Là đường thẳng chỉ có một điểm chung với

đường tròn đó.
2. Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của
đường tròn thì nó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm
3. Dấu hiệu: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của
đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì
đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn .

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Xem lại bài tập đã chữa, làm phần còn lại và các bài
tập 8, 9, 10, 11 (SGK 35)
- Xem và ôn lại lý thuyết liên quan để chuẩn bị tiết ôn
tập tiếp theo.