Bài tập đường thẳng vuông góc mặt phẳng

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG
GÓC VỚI MẶT PHẲNG
BÀI 1:Cho hình chóp S.ABC có SA
⊥
(ABC),các tam giác ABC và SBC không
vuông .Gọi H và K lần lượt là trực tâm
∆
ABC và
∆
SBC .Chứng minh rằng :
a)AH,SK, BC đồng quy
b)SC
⊥
(BHK)
c)HK
⊥
(SBC).
BÀI 2:Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm
của AB,BC,AD.Tính góc giữa MG và NP với G là trọng tâm
∆
BCD.
Đ/a:cos
α
=
2
/6
BÀI 3:Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mp khác nhau có chung
cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD.Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh BC
⊥
AD

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI .
Chứng minh AH
⊥
(BCD)
BÀI 4:Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a, đường chéo AC = a .Trên đường
thẳng vuông góc với ( ABCD ) tại trung điểm H của cạnh AB lấy một điểm S sao
cho SH=
3
2
a
.
a) gọi k là hình chiếu vuông góc của H trên SC. Chứng minh rằng CH vuông
góc với mp (SAB) và HK vuông góc với (SCD).
b) tìm góc giữa : + SC và (ABCD) (
α
=
60
o
)
+ HD và (SCD) (sin
α
=3
7
/14)
BÀI 5:Cho
∆
ABC vuông tại B.Trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại A lấy
một điểm S
≠
A .Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và

SC.
a) C/m AH
⊥
(SBC) và SC
⊥
(AHK)
b) C/m khi S di động trên đường thẳng d thì đường thẳng KH luôn đi qua một
điểm cố định.
c) cho AB = a,
∠
ACB=
π
/6 và SA=a
2
.Tính góc giữa KH và (ABC).
BÀI 6:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,đường chéo BD
=a và SA=SC,SB=SD. (
α
) qua A và
⊥
SC cắt hình chóp theo một thiết diện.
a) C/m SO
⊥
(ABCD) và xác định thiết diện
b) Biết SO = a
6
/2 .Tìm góc giữa SO và (
α
) và tính diện tích thiết diện
BÀI 7: hình chóp SABC có đáy ABC là

∆
vuông tại B với AB = a,
∠
ACB =
30
o
.Biết
SA
⊥
(ABC) và SA=a
3
.M là môt điểm thuộc AB, đặt AM=x (0<x<a) và (
α
) là
mp qua M vuông góc AB.
a) Xác định thiết diện của hình chóp và (
α
)
b) Tính theo a và x diện thích thiết diện . Xác định x để diện tích thiết diện đạt giá trị
lớn nhất.
BÀI 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đếu cạnh a.Các cạnh bên đều
bằng
2
2
a
.mp (
α
) qua A và
⊥
với trung tuyến SI của mặt bên (SBC) cắt SB,SC

lần lượt tại M và N.
a) C/m MN
⊥
(SIA) .Tính theo a diện tích tam giác AMN .
b) Tính góc giữa AB và (
α
).
BÀI 9: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là
∆
đều
và SC=a
2
.Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
a) C/m SH
⊥
(ABCD) và AC
⊥
(SHK)
b) C/m CK
⊥
SD.Tính số đo của góc giữa SC và mp (SHD).
BÀI 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
⊥
đáy
và SA=a
3
.Mặt phẳng (
α
) qua A và
⊥

SB cắt hình chóp theo một thiết diện.
a) C/m thiết diện là hình thang vuông .Tính theo a diện tích thiết diện.
b) Tính góc giữa SD và (
α
), góc giữa AC và (
α
).
BÀI 11: Cho hình chóp SBCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a với BD=a
3
và
SO
⊥
(ABCD).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC.Biết góc giữa MN
và (ABCD) bằng
60
o
.
a) Tính theo a độ dài MN và SO.
b) Tính góc giữa MN và (SBD).
BÀI 12: SABCD đáy là hình vuông cạnh a . SAB là tam giác đều ,SCD là tam
giác vuông cân tại S.Biết I,J là trung điểm AB và CD.
a) Tính các cạnh
∆
SIJ và c/m SI
⊥
(SCD); SJ
⊥
(SAB).
b) H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ.C/m SH
⊥

AC.
c) M là điểm thuộc CD sao cho BM
⊥
SA.Tính AM theo a.

HẾT.