các phương pháp tìm biên

CHƯƠNG 4
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM BIÊN
EDGE DETECTORS
EDGE DETECTORS
TRẦN THANH LƯƠNG
Khoa Công nghệ Thông tin
Trường Đại học Khoa học Huế
Email:
Website:
2
2
NỘI DUNG BÀI GiẢNG

Khái niệm biên

Các kỹ thuật phát hiện biên
–
Phương pháp tìm biên Roberts
–
Phương pháp tìm biên Sobel
–
Phương pháp tìm biên Prewitt
–
Phương pháp la bàn
3
3
VÙNG & BIÊN CỦA VÙNG (1)

Vùng
Cho R là một tập con của ảnh. R được gọi là vùng nếu
R là một tập liên thông.

0 0 1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1
0 1 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0 0
4
4
VÙNG & BIÊN CỦA VÙNG (2)

Biên của vùng
Biên của vùng R là tập hợp các điểm trong vùng R mà
có một hoặc nhiều lân cận không thuộc R.
Nếu R phủ toàn ảnh thì biên của nó là dòng đầu tiên,
cột đầu tiên, dòng cuối cùng, cột cuối cùng của ảnh.
0 0 1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1
0 1 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
5
5
KHÁI NIỆM BIÊN


Biên
Một điểm ảnh được gọi là biên nếu ở đó có sự thay đổi
đột ngột về cấp xám.
Tập hợp các điểm biên tạo thành một đường biên
(đường bao) của ảnh.
6
6
KHÁI NIỆM BIÊN

Biên
Biên dạng bước
7
7
KHÁI NIỆM BIÊN

Biên
Biên dạng dốc
8
8
KHÁI NIỆM BIÊN

Biên
Biên ở trong không gian hai chiều
9
9
KHÁI NIỆM BIÊN

Biên
Biên bước dọc – chuyển tiếp đơn

a a a a a b b b b b
a a a a a b b b b b
a a a a a b b b b b
a a a a a b b b b b
a a a a a b b b b b
10
10
KHÁI NIỆM BIÊN

Biên
Biên bước chéo – chuyển tiếp đơn
a a a b b b b b b b
a a a a b b b b b b
a a a a a b b b b b
a a a a a a b b b b
a a a a a a a b b b
11
11
KHÁI NIỆM BIÊN

Biên
Biên góc – chuyển tiếp đơn
a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a
a a a a a b b b b b
a a a a a b b b b b
a a a a a b b b b b
12
12
KHÁI NIỆM BIÊN


Biên
Biên bước dọc – chuyển tiếp mịn
a a a a d e b b b b
a a a a d e b b b b
a a a a d e b b b b
a a a a d e b b b b
a a a a d e b b b b
13
13
KHÁI NIỆM BIÊN

Biên
Biên bước chéo – chuyển tiếp mịn
a a d e b b b b b b
a a a d e b b b b b
a a a a d e b b b b
a a a a a d e b b b
a a a a a a d e b b
14
14
KHÁI NIỆM BIÊN

Biên
Biên góc – chuyển tiếp mịn
a a a a a a a a a a
a a a a d c c c c c
a a a a c b b b b b
a a a a c b b b b b
a a a a c b b b b b

15
15
CÁC KỸ THUẬT PHÁT HIỆN BIÊN

Có 2 phương pháp phát hiện biên
Phát hiện biên trực tiếp
Làm nổi đường biên dựa vào sự biến thiên về giá trị cấp xám của
các điểm ảnh.
Sử dụng chủ yếu kỹ thuật đạo hàm: Gradient và Laplacian
Phát hiện biên gián tiếp
Phân chia ảnh thành các vùng → đường phân cách giữa các vùng
đó chính là biên.
16
16
CÁC KỸ THUẬT PHÁT HIỆN BIÊN

So sánh 2 phương pháp phát hiện biên
–
Phương pháp trực tiếp: tỏ ra hiệu quả vì ít chịu ảnh
hưởng của nhiễu. Song nếu sự biến thiên độ sáng không
đột ngột, phương pháp này tỏ ra kém hiệu quả.
–
Phương pháp gián tiếp: tuy khó cài đặt nhưng lại áp
dụng khá tốt khi sự biến thiên độ sáng nhỏ.
17
17
PHÁT HIỆN BIÊN CỤC BỘ

Phương pháp tìm biên Roberts


Phương pháp tìm biên Sobel

Phương pháp tìm biên Prewitt

Phương pháp la bàn
18
18
BIÊN VÀ ĐẠO HÀM TRÊN BIÊN
Đạo hàm cấp 1
Hàm f(x)
Đạo hàm cấp 2
19
19
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS

Toán tử Roberts do Roberts đề xuất vào năm 1965.

Nó áp dụng trực tiếp của công thức đạo hàm tại
điểm (x, y).
Mặt nạ H
1
Mặt nạ H
2

Mặt nạ này có thể nhận từ mặt nạ kia bằng cách
quay một góc 90
0
.
0 1
-1 0

1 0
0 -1
20
20
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS
0 1
-1 0
1 0
0 -1
Mặt nạ H
1
Mặt nạ H
2
G
x
= a
2
– a
3
G
y
= a
1
– a
4

Độ lớn của Gradient là:

Hoặc:
a

1
a
2
a
3
a
4
Tổng quát
22
yx
GGG +=
yx
GGG +=
21
21
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS

Lý do chính để người ta sử dụng toán tử Roberts là
tốc độ tính toán nhanh.

Chúng chỉ sử dụng 4 điểm ảnh để tính giá trị cấp
xám của ảnh đầu ra.

Chỉ có phép toán cộng và trừ được thực hiện trong
ảnh.
22
22
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS
a) Ảnh gốc
b) Ảnh sau khi áp dụng toán tử Roberts

c) Ảnh sau khi phân ngưỡng ảnh b)
a b c
23
23
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS
1 1 2 6 7 7
1 2 2 7 7 6
2 2 2 6 7 6
2 2 3 7 7 6
2 3 1 7 7 6
3 1 4 6 7 5

Cho ảnh I, sử dụng phương pháp tìm biên Roberts
để tìm biên ảnh sau:
0 1
-1 0
1 0
0 -1
24
24
1 1 2 6 7 7
1 2 2 7 7 6
2 2 2 6 7 6
2 2 3 7 7 6
2 3 1 7 7 6
3 1 4 6 7 5

Kết quả sau khi sử dụng toán tử Roberts
1 1 9 1 1 13
1 0 9 1 2 12

0 1 8 1 2 12
1 1 10 0 2 12
1 1 8 1 3 11
4 5 10 13 12 5
PHƯƠNG PHÁP ROBERTS
25
25
PHƯƠNG PHÁP SOBEL

Toán tử sau do Sobel đề nghị dùng để tìm biên của
ảnh.
Mặt nạ H
1

Mặt nạ này có thể nhận từ mặt nạ kia bằng cách
quay một góc 90
0
.
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
1 2 1
0 0 0
-1 -2 -1
Mặt nạ H
2