Luận văn BÀI TOÁN NGƯỜI ĐƯA THƯ VÀ ỨNG DỤNG Ở CÔNG TY MÔI TRƯỜNG ĐÔ THỊ QUẢNG BÌNH

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LỜI CAM ĐOAN
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a. Những nội dung trong luận văn này là do tôi thực hiện dưới sự
hướng dẫn trực tiếp của PGS.TSKH Trần Quốc Chiến.
b. Mọi tham khảo dùng trong luận văn đều được trích dẫn rõ
ràng và trung thực về tên tác giả, tên công trình, thời gian và địa
điểm công bố
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Hoàng Đình Tuyền
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
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DANH MỤC CÁC BẢNG
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DANH MỤC CÁC HÌNH
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MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
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ĐƯA THƯ VÀ ỨNG DỤNG Ở CÔNG TY MÔI TRƯỜNG ĐÔ THỊ
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2. Mục tiêu nghiên cứu :
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3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1. Đối tượng nghiên cứu
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2. Phạm vi nghiên cứu
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4. Phương pháp nghiên cứu
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3. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
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o \ K?%17"
4. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm
o d/W:>:1: K*cFUQU6: K
^ +X
o 9;/<?%1^ U"
o ;QR]F/^ 1 :1:?K/W?%17"
?%^ U
o DYFd+?*O 1 QU["Y"6 Z5"!"11
*YQU[
5. Bố cục của đề tài
:N+a"NZ*2L+ ! >?:NQU*2D1
> '*2L%+X
DIef\J9gAhi\\JejAekIe
DIef\J`\Jlm\JnDo\Jp.oAqej\JoIrbHs\J
9t\I
DIef\JIA†w†xgDgA‡DIef\Jqt\I
_NQU*2ZP6: 1 QU[ K '*2LD1 QU
["Y"6 ZY U '*2LZ"VR-:1;U:$% %"V
?

CHƯƠNG 1

BÀI TOÁN NGƯỜI ĐƯA THƯ
1.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỒ THỊ
1.1.1. Đồ thị, đỉnh, cạnh, cung
• Đồ thị vô hướngJˆyxZ)u++G2:x 1 đỉnh?2:) 1 cạnh
.‚ Y$∈)"6 *QU+G @:"#Z{yQQ;K^u
 {
$
‰Ví dụ:
Hình 1.1.
• Đồ thị có hướngJˆyxZ)u++G2:x 1 đỉnh?2:) 1 cạnh có
hướng4*?cung
.‚ $∈)"6 *QU+G @:"#yZ{u !K^
 {
$
‰Ví dụ
Hình 1.2. !
D%" !JˆyxZ)u\UF+‚  'J=+G
YZ"2"6 4*?đồ thị lót 'J

‰Ghi chú. !; %*?" !%"!+‚ Y$
ˆyZ{u>K yZ{u?y{Zu
D%"y !%@ uJˆyxZ)u
\U Y$*QU"#Z{! Y$liên thuộc "#Z{Z 1
"#Z{liên thuộc Y$Z 1 "#Z{*? 1 đỉnh biên ' Y$?
"#kề "#{
\U # !/F-+G Y$*QU @:"#Z{ZU$ˆ
yZ{u\U$*? 4*?"#"N?{4*?"#  ' $
\U !V Y*QU 8+G @:"#!"!*? 1
Y5%5%
DY !"#*QU84*?QF

#QQV"#Q1 4*?"# *2:
"# '"4*?bậc '"Z5 Y%@ 5  '"
4*?cỡ '"
• Đồ thịhữu hạn*?" !2 ? ŠOY
• Đồ thịđơn*?"Q !QF?Q ! Y5%5%
• Đồ thịvô hướng đủ*?"+?+4 @:"#"VQV
• Đồ thị có hướng đủ*?" !"*!"'
1.1.2. Bậc, nửa bậc vào, nửa bậc ra
D%"JˆyxZ)u
• Bậc '"#∈x*?P5 Y*G !?Qc*?d(v)
\U"# !QF+‚QF"6 T*?QT2 Z
2F
d(v) := Số cạnh liên thuộc v + 2*Số khuyên
S"•5Fđỉnh cô lập%"">*?"# !2 =C
2 *- 'JQc*?∆yJuZ52 M- 'JQc
*?δyJu
(
• Đỉnh treo là đỉnh có bậc bằng 1.
• Nửa bậc
D%JˆyxZ)u*?" !Z∈xnửa bậc ra '"#ZQc*?
/
h
yuZ*?5 "S"#y*?"#"NuZ?nửa bậc vào '"#
∈xZQc*?/
A
yuZ*?5 ""#y*?"# u
‰Ví dụ
R
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R

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$
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R
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
$
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R
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C
R
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Hình 1.3. !"#$%
%"?F !
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
uˆ&‹ /yR
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
 !QF*G 
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
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(
*?"# *2:
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&
*?"#$%
&
‰Ví dụ
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
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

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A
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uˆ‹ /
h
yR
&
uˆC‹
• Bổ đề bắt tay (Hand Shaking Lemma)
D%"JˆyxZ)uw"!
yuP2  1 "# '"*?5 3?

∑
∈Vv
vd uy
ˆcard(E)
yu\UJ*?" !
∑
∈Vv
O
vd uy
ˆ
∑
∈Vv
I
vd uy
ˆcardyEu
%"!card(E)Qc5:Nd '2:v
Chứng minh
yu.‚ Y$ˆyZu∈)+T2  '"#?2  '"#
S"!5F K yu
yu.‚ $ˆyZu∈)+T2  '"#?2 ?%
'"#S"!5F K yu
0
Hệ quả."#2 *… '"*?5 3
Chứng minh
D%"JˆyxZ)uwcx

*?2:5"#2 *…Zx

*?2:5"#
2  3$%P"V !

 cardyEuˆ
∑
∈Vv
vd uy
ˆ
∑
∈

uy
Vv
vd
‰
∑
∈

uy
Vv
vd
⇒
∑
∈

uy
Vv
vd
ˆ cardyEu−
∑
∈

uy

Vv
vd
*?5 3D1 5Yd(v)%P
∑
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
uy
Vv
vd
"V*?5*…x2F"; %
P
∑
∈

uy
Vv
vd
*?5 35 1 5Y"!:*?5 3ZK cardyx

u*?
5 3F5"#2 *…%x*?5 3
‰Ghi chú X9P"V !P"V€FS?%1^ U5X
%+GG%Z 1 "Y;€Fw"!P5*N€F
'- "Y;%7 ~*?5 3
• Đồ thị K
n
*?"">Z"'n"#y+‚ @:"#"V !/F-+G
Y*QUu
xT/W5"]F*?"K
5

Hình 1.4."'
• Mệnh đề..4"# '"K
n
 !2 n
−
1?K
n
 !n(n
−
1)/2 Y

1.1.3. Đường đi, chu trình , tính liên thông
• D%®åJˆyxZ)u
l,F
µ
S"#"U{*?/,F 1 "#? YU:€"NS
"#?QUz Y"#{ Y/,F
µ
4*?"G/? '/,F
µ

l,F
µ
S"#"U"#{"G/?"6 ;/<5
    
y Z Z Z Z ZZ Z Z{u
n n
v e v e v v e
µ
−

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%"!

yˆZŒZ•u*? 1 "#/,F?$

yˆZŒZu*? 1  Y
/,F*G "#QV ?5!D1 "#? Y !
;*@:*Y
7"S"#"U{*?/,FS"#"U{Z%"! 1  Y
Q*@:*Y
7"5> -:X*?"7"Q"[+G"#[1+G*N
xŽ*?/,F !"#"N?"# 8
D*?"7" !"#"N?"# 8
D5> -:X*? Q"[+G"#[1+G*N
l,F !X%" !*?/,F 1 "#? U:
y$Z$ZŒZ$uM+,"#  ' $*?"#"N ' $‰Z
ˆZ•
7" !%" !*?/,F !Z%"! 1
Q*@:*Y
7" !5> -:*?"7" !Q"[+G"#
[1+G*N
xŽ !*?/,F ! !"#"N?"# 8
D !*?"7" ! !"#"N?"# 8

D !5> -:*?  !Q"[+G"#
[1+G*N

 !4*?*ZU+4 @:"# '!"V !"7
" z
 !4*?*+YZU+4 @:"# '!"V !

"7" ! z
 !4*?*FUZU"*!yu '!
*
 !4*?1*ZU+4 @:"#yZu%7
~Y"7" !S"U%@ S"U
• Định lí 1:
yu %"+‚/,FS"#"U{ K"7"
5> -:S"U{
yu %" !+‚/,F !S"#"U{ K
"7" !5> -:S"U{
• Định lí 2: J*Š:]Q? #QJQ K 
"G/?*…
4"y !u*?"y !u+?+‚ Yy u '!
"6 1+G5
4""6 ;/<aJˆyxZ)Z{uZ%"!x*? 1 "#Z)*?2:
1  Yy uZ  ? 
{ X E R→
 *?  ?+  5   )Z  {y$u  *?  4  5  '
Yy u$+4$∈)
%4""G/?45 '"7"
µ
*?P 1 45
"7""!
1.2. CHU TRÌNH EULER
1.2.1. Định nghĩa
D%"JˆyxZ)uZx*?2:6: 1 "#Z)*?2:6: 1  Y
Chu trình Euler*? [+4 Y?+4"#"Z+‚ Y
Q"[1*N
C
Đường đi Euler*?"7"[+4 Y?+4"#"Z+‚ Y

Q"[1*N
D%" !JˆyxZ)u
Chu trình có hướng Euler*?  ![+4 ?+4
"#"Z+‚ Q"[1*N
Đường đi có hướng Euler*?"7" ![+4 ?+4
"#"Z+‚ Q"[1*N
 K )*$4*?Đồ thị Euler.
Ví dụ
H×nh 1.5. §å thÞ Euler.
D! )*$Qa"NS"#Z"[-  1  Y?/# '
"Z+‚ YQ[1*N?V*Y"#XyZZ&Z(ZZZZZu
1.2.2. Điều kiện cần và đủ
•Định lý 1 (Định lý Euleru
J ! )*$Q? #QJ*?+4"# !
2 





( &
3Q1 C
Chứng minh
yu y⇒uXJ5dJ ! )*$?*?"#-Qƒ 'Jw
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•Định lý 2
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Chứng minh.
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"#2 *…Z?%"!= Y‘"6 "J• !•
"#2 *…$%U[FY:J• !•"7":'J•J4_*?

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•Định lý
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Ví dụ: 
 ! )*$XykZ9ZDZlZku
Ví dụ:
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5X ykZDZlZkZ9ZDu?y9Zlu
 Các thuật toán tìm chu trình Euler
•Thuật toán 1
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(
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k

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D
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 ‰Đầu raD)*$D 'JZ%@ QU*2JQ ! 
)*$
 ‰Phương pháp
yu v-:1X@IXˆJZQXˆZDXˆ∅D4"#∈J-Qƒ
yu v-:1SZR]F/^ -QƒD
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E%YQMI D
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 yu
\UIˆ∅ZQU*2C là chu trình EulerZQUz \6 *Y5
 y(u
\UI?DQ !"# ZQU*2không có chu trình
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\UI?D !"# D4*?"#  'I?D@QXˆ
Q‰bF*Y yu

‰Ví dụ
D%J*?"Thanh mã tấu Mohammed
 
 
1:/W2%1";+ )*$
yu @IXˆJZQXˆZDXˆ∅ZXˆB
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%IX
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Hình 1.6. Thanh mã tấu Mohammed