Slide tóan 11 BÀI 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC _Thị Hương ft Hữu Văn

Ủy BAN NHÂN DÂN TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi thiết kế bài giảng điện tử e-learning
BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Chương trình Đại số và giải tích 11 – Ban cơ bản
Giáo viên: - Hà Thị Hương
- Hoàng Hữu Văn
Gmail:
Điện thoại di động: 0969241289
Trường Phổ thông DTNT THPT huyện Điện Biên Đông
Điện Biên Đông, tháng 1 năm 2015

CHƯƠNG IV
GIỚI HẠN

2
) ( )a f x x=

) ( )
2
x
b f x
≥

=

<

neáu x 1
neáu x 1

( )f x
→x 1
So saùnh f(1) vaø lim
c) ( ) 2f x x=
KIỂM TRA BÀI CŨ
(nếu chúng tồn tại)
Hãy vẽ đồ thị và nhận xét đặc điểm của đồ thị hàm
số tại điểm x = 1.

2
) ( )a f x x=
*) (1) 1f =
2
1 1
*)lim ( ) lim 1
x x
f x x
→ →
= =
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
Đồ thị là một đường liền nét
y
x
o
1

1
M
(P)
Giải: Ta có
coù) neáulimvaø f(1) saùnh So
1x
( )(xf
→
Vậy


) ( )
x
b f x
≥

=

<

nếu x 1
2 nếu x 1
*) (1) 1f =
1 1
1 1
*) lim ( ) lim 2 2
*) lim ( ) lim 1
x x
x x
f x

f x x
− −
+ +
→ →
→ →
= =
= =
)(lim
1
xf
x→
tại tồn không
Đồ thị khơng là một đường liền nét
y
x
o 1
1
2
y=x
y=2
có) nếulimvà f(1) sánh So
1x
( )(xf
→
Giải: Ta có
Vậy

coù) neáulimvaø f(1) saùnh So
1x
( )(xf

→
c) ( ) 2f x x=
Giải: Ta có:
*) (1) 2f =
1 1
*)lim ( ) lim 2 2
x x
f x x
→ →
= =
Vậy
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
Đồ thị là một đường thẳng liền nét.
y
x
y = 2x
x
y = 2x
x
y = 2x
x
y
y = 2x
x

x
y
o 1
2
y
x
o 1
1
2
y
x
o
1
1
1
lim ( ) (1)
x
f x f
→
=
)1()(lim
1
fxf
x
=
→
)(lim
1
xf
x→

taïi toàn khoâng
1)1( =f
Hàm số liên tục tại
x=1
Hàm số không liên
tục tại x=1
Vậy hàm số phải
thỏa mãn điều kiện
gì thì liên tục tại
x=1 ?
Hàm số liên tục tại
x=1
1
2
1
2
) ( )a f x x=

) ( )
x
b f x
≥

=

<

neáu x 1
2 neáu x 1
c) ( ) 2f x x=

)1(f
=
Hàm số phải thỏa điều kiện
)(lim
1
xf
x
→

HÀM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC

Dựa vào ví dụ trên, các em hãy định
nghĩa khái niệm
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x
0
Cho hàm số f(x) xác định
trên khoảng (a;b) và
x
0
∈(a;b).

I.Hàm số liên tục tại một điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K
và x
0
∈K.

)()(lim

0
0
xfxf
xx
=
→
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục tại điểm
x
0
nếu
Định nghĩa 1

Hàm số y= f(x) không liên tục tại điểm x
0
được
gọi là gián đoạn tại điểm đó.
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục tại điểm x
0

nếu
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
Nhận xét: Nếu hàm số y= f(x) liên tục tại điểm x
0

thì:
a) f(x) xác định tại điểm đó.
b)
0 0
0
lim ( ) lim ( ) ( )
x x x x
f x f x f x
+ −
→ →
= =

Ví dụ 1:
Cho hàm số





=
≠
−
−
=
1x neáu 2
1x neáu
1
1
)(
2

x
x
xf
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại
điểm x
0
=1






=
≠
−
−
=
1x neáu 2
1 x neáu
1
1
)(
2
x
x
xf
Giải: TXĐ: D = R (chứa x = 1).
Ta có:
2)1( =f

2)1(lim
1
)1)(1(
lim
1
1
lim)(lim
1
1
2
11
=+=
−
−+
=
−
−
=
→
→→→
x
x
xx
x
x
xf
x
xxx
và:
(1)

(2)
(1)f=
Vậy
f(x) liên tục tại x=1






=
≠
−
−
=
1x neáu 2
1 x neáu
1
1
)(
2
x
x
xf
y
x
o
1
2
•

Minh họa

Ví dụ 2:
Xét tính liên tục của hàm số



≤
>+
=
0x neáu x
0 x neáu 1x
)(
2
xf
tại điểm x
0
=0




≤
>+
=
0x neáu x
0 x neáu 1x
)(
2
xf

Ta có: f(0)=0
(1)
và:
0lim)(lim
00
==
−−
→→
xxf
xx
(2)
1)1(lim)(lim
2
00
=+=
++
→→
xxf
xx
(3)
Từ(2) và (3) suy ra:không tồn tại
)(lim
0
xf
x→
Vậy
f không liên tục (gián đoạn) tại x=0
Giải
Tập xác định của f(x) là D = R

Đồ thị



≤
>+
=
0x neáu x
0 x neáu 1x
)(
2
xf
y
x
o
1
y=x
y=x
2
+1

Dựa vào các ví dụ vừa
thực hiện em hãy trình bày
các bước xét tính liên tục
của hàm số tại một điểm.



Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một

điểm x
điểm x
0
0
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số, tính f(x
0
)
f(x
0
) không xác định. Kết luận: f không liên tục tại x
0
f(x
0
) xác định. Chuyển sang bước 2
Bước 2: Tìm
)(lim
0
xf
xx→
Giới hạn không tồn tại. Kết luận: f không liên tục tại x
0
Giới hạn tồn tại. Chuyển sang bước 3
Bước 3: So sánh
. Kết luận: f liên tục tại x
0
. Kết luận: f không liên tục tại x
0


)()(lim

0
0
xfxf
xx
=
→
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
≠

II. Hàm số liên tục trên một khoảng
Định nghĩa 2
Hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a;b) được
gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại
mọi điểm của khoảng ấy.
Hàm số y = f(x) xác định trên đọan [a;b] được
gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên
khoảng (a;b) và
)()(lim )()(lim bfxfafxf
bxax
==
−+
→→
vaø
[
]

a
b
(
)
a
b
•
•

Ví dụ 3: Xét tính liên tục của hàm số
f(x) = x
2
trên khoảng (-2;2)
Giải
)2;2(
0
−∈∀x
ta có:
f(x
0
)=x
0
2
và
2
0
2
00
lim)(lim xxxf
xxxx

==
→→
0
( )f x=
Vây:
f(x) liên tục trên khoảng (-2;2)
Do đó, hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm của khoảng (-2;2)
Tập xác định của f(x) là D = R

Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên
tục trên khoảng là một “đường
liền” trên khoảng đó
2-2
4
x
y
0
Quan sát đồ thị
của hàm số trên
khoảng (-2;2)

Giải bài toán sau

Ví dụ 4: Cho hàm số





=

≠
−
+−+
=
2x neáu
2x neáu


2
752
)(
a
x
xx
xf
Tìm a để hàm số f liên tục tại x
0
=2
Giải
Tập xác định của f(x) là D = R
Hàm số f(x) liên tục tai x = 2 khi và chỉ khi
)()(lim
0
0
xfxf
xx
=
→
(*)