Slide tóan 11 Bài 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC _Thị Nga

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử E - Learning
Bài giảng:
Bài giảng:


Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC ( Tiết 59)
Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC ( Tiết 59)
Chương trình Toán 11 (Ban cơ bản)
Giáo viên: Hà Thị Nga
Điện thoại:0944257202
Gmail: Ngoclan1509@gmail
TRƯỜNG THPT NÀ TẤU- HUYỆN ĐIỆN BIÊN – ĐIỆN BIÊN
Điện biên, tháng 01 năm 2015

Hướng dẫn cách học:
- Trước khi vào bài học các em cần chuẩn bị
đầy đủ sách vở và dụng cụ học tập
-
Chú ý nghe giảng và trả lời hết các câu hỏi
trắc nghiệm

LIÊN TỤC
KHÔNG LIÊN TỤC

Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x
0
K.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x
0
nếu:
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
∈
Áp dụng: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số:
Em hãy nêu định nghĩa hàm số
liên tục tại một điểm?
3
( ) 2 1f x x x= + −
tại x
0
= 3
Bài giải:
Hàm số f(x) xác định trên R, x
0
= 3 R
∈
0
3
0
3 3
3
3

( ) (3) 3 2.3 1 32
lim (x) lim( 2 1) 3 2.3 1 32
lim ( ) (3)
x x x
x
f x f
f x x
f x f
→ →
→
= = + − =
= + − = + − =
⇒ =
Vậy f(x) liên tục tại x
0
= 3

Bài toán:
Cho hàm số xác định bởi:

− −
≠

=
−


=

2

2 3
3
( )
3
5 3
x x
nÕu x
f x
x
nÕu x
Xét tính liên tục của hàm số f(x) trên tập xác
định của nó

Chương IV: GIỚI HẠN
Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC ( tiết 59)

1. Định lí 1
2. Định lí 2
3. Định lí 3
4. Ví dụ áp dụng

Minh họa bằng đồ thị
x
y
0
2
y x=
y
0
y

x
x
0
y
y=tanx
Em hãy nhắc lại
đặc trưng hình
học của tính liên
tục của hàm số?
Em hãy cho biết
tập xác định của
mỗi hàm số trên?
TXĐ: D = R TXĐ: D = R \ {0}
TXĐ: D = R \ { }
,
2
k k Z
π
π
+ ∈
Từ đồ thị và
TXĐ hãy nhận
xét về tính liên
tục của các hàm
số trên?

a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức)
và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng
của tập xác định của chúng.

1. Định lí 1:

Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Hãy chọn đáp án đúng:
Hàm số liên tục trên:
3
( ) 2x 7x 10f x = − +
A) R
B) R\{2}
C) (-∞;3)
D) [3;+∞)

Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Hãy chọn đáp án đúng:
Hàm số liên tục trên:
3 1
( )
2
x
f x
x
−
=
+

A) R
B) R\{2}
C) R\{-2}
D) [-2;+ )
∞

Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Hãy chọn đáp án đúng:
Hàm số f(x) = tanx liên tục trên:
A)
B)
C) R
D)
{ }
\ ,R k k Z
π
∈
\ ,
2
R k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 
k

π

Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại
điểm x
0
. Khi đó:
a) Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và
y = f(x).g(x) liên tục tại x
0
;
b) Hàm số liên tục tại x
0
nếu
( )
(x)
=
f x
y
g
0
( ) 0≠g x
2. Định lí 2:

Ví dụ: Cho hàm số:

− −
≠

=
−



=

2
2 3
3
( )
3
5 3
x x
nÕu x
f x
x
nÕu x
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó?
Em hãy nêu tập xác định của
hàm số trên?
Bài giải:
TXĐ: D = R
+) Nếu x 3 thì là hàm phân thức hữu tỉ nên
liên tục trên khoảng
≠
2
2 3
( )
3
x x
f x
x

− −
=
−
( )
;3 ;(3; )−∞ +∞
+) Tại x = 3, f(3) = 5
2
3 3 3
2 3 ( 1)( 3)
lim lim lim( 1) 4 (3)
3 3
x x x
x x x x
x f
x x
→ → →
− − + −
= = + = ≠
− −
Do đó f(x) không liên tục tại x = 3
Vậy: Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng
nhưng gián đoạn tại x = 3
( )
;3 ;(3; )−∞ +∞
Em hãy cho biết trong trường
hợp x 3 hàm số f(x) có đặc
điểm gì?
≠
Khi đó em hãy nêu tính liên tục
của f(x) trong trường hợp x 3 ?

≠
Tại x = 3 thì hàm số f(x) có liên
tục hay không? Ta căn cứ vào
đâu để xét?
Ở ví dụ trên ta phải thay 5 bởi số
nào để được một hàm số mới liên
tục trên R?

Ví dụ:
Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) tại x
0
= 2, biết :

−
≠

=
−


=

3
8
2
( )
2
5 2
x
nÕu x

g x
x
nÕu x
Bài giải:
TXĐ: D = R, x
0
= 2 R
∈
3 2
2 2
2
2
(2) 5
8 ( 2)(x 2 4)
lim lim
2 2
lim(x 2 4) 12 (2)
x x
x
g
x x x
x x
x g
→ →
→
=
− − + +
=
− −
= + + = ≠

Do đó hàm số g(x) gián đoạn tại x
0
= 2

3
Hoạt động:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a)
và f(b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục
hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?
Bạn Hưng trả lời rằng: “ Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục
hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b)”
Bạn Lan khẳng định: “ Đồ thị của hàm số y = f(x)
phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm
trong khoảng (a;b)”
Bạn Tuấn thì cho rằng: “ Đồ thị của hàm số
y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong
khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol
ở hình bên”
0
y
x
f(b)
f(a)
a
b
y
2
= x
Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?

3
Hoạt động:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a)
và f(b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục
hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?
Bạn Hưng trả lời rằng: “ Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục
hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b)”
Bạn Lan khẳng định: “ Đồ thị của hàm số y = f(x)
phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm
trong khoảng (a;b)”
Bạn Tuấn thì cho rằng: “ Đồ thị của hàm số
y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong
khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol
ở hình bên”
0
y
x
f(b)
f(a)
a
b
y
2
= x
Bạn Hưng trả lời:
Sai
Bạn Lan trả lời:
Đúng
Bạn Tuấn trả lời:
Sai

3
Hoạt động:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a)
và f(b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục
hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?
Bạn Hưng trả lời rằng: “ Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục
hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a;b)”
Bạn Hưng trả lời: Sai
a
b
y
f(a)
f(b)
x
O
3 giao điểm

3
Hoạt động:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] với f(a)
và f(b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục
hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?
Bạn Hưng trả lời: Sai
Bạn Lan trả lời: Đúng
Bạn Tuấn trả lời: Sai
Bạn Tuấn thì cho rằng: “ Đồ thị của hàm số
y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong
khoảng (a;b), chẳng hạn như đường parabol
ở hình bên”

0
y
x
f(b)
f(a)
a
b
y
2
= x
Vì : y = x
2
không
phải là hàm số
biến x

x0
y
a b
f(a)
f(b)
y
a b x
f(a)
f(b)
0
y
b
a
f(a)

x
f(b)
0
Minh họa bằng đồ thị
1 giao điểm
3 giao điểm
2 giao điểm
Nhiều giao điểm
x
a
b
y
f(a)
f(b)
0
Qua hoạt động trên ta có thể
rút ra kết luận gì?

Kết luận
Kết luận
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì đồ
thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại ít nhất một điểm nằm trong
khoảng (a; b), hay nói cách khác tồn tại ít nhất một điểm c ∈(a;b)
sao cho f(c) = 0
3. Định lí 3:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn
tại ít nhất một điểm c ∈(a;b) sao cho f(c) = 0
0
f(a)
y

a
f(b)
c
b
x
• ••

Định lí 3:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì
phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b)
Bài toán: Chứng minh sự
tồn tại nghiệm của phương
trình trên một khoảng
Cách thực hiện:
-
Chứng minh hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]
-
Chỉ ra sự tồn tại của a, b sao cho f(a).f(b) < 0
-
Kết luận bài toán

Ví dụ:
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
3
2 10 7 0x x− − =
Bài giải:
Em hãy nhận xét về tính liên
tục của hàm số trên?
3
( ) 2 10 7f x x x= − −

Xét hàm số:
là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên đoạn [0;3]
Em hãy chỉ ra a, b sao cho
f(a).f(b) < 0?
Mặt khác: f(0) = - 7 < 0
f(3) = 17 > 0
Do đó: f(0).f(3) < 0
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm nằm
trong khoảng (0;3)
3
2 10 7 0x x− − =

*) Chú ý:
Nếu nhận xét thêm rằng f(1).f(3) = -15.17 < 0 thì ta có thể kết luận
phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (1;3) (0;3)
⊂
Bài tập: Chứng minh rằng phương trình:
có ít nhất hai nghiệm
3
2 6 1 0x x− + =
Bài giải:
3
( ) 2 6 1f x x x= − +
Xét hàm số:
là hàm đa thức nên f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục trên đoạn
[0;1] và [1;2]
Mặt khác: f(0) = 1 > 0 ; f(1) = - 3 < 0 ; f(2) = 5 > 0
Do đó: f(0).f(1) < 0 ; f(1).f(2) < 0
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm nằm
trong khoảng (0;1) và ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (1;2)

3
2 6 1 0x x− + =

Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Hãy chọn đáp án đúng:
Hàm số f(x) = tanx + sinx liên tục trên:
A) R
B)
C)
D)
2
k
π
π
− +
2
π
π
+ k
( ; ),
2 2
k k k Z
π π
π π
− + + ∈