Slide tóan 11 GIỚI HẠN DÃY SỐ _Thu Hương ft Thu Thảo

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi Thiết kế bào giảng điện tử e - Learning
Bài giảng:
Tiết 51: GIỚI HẠN DÃY SỐ
Chương trình Toán, lớp 11
Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hương
Nguyễn Thị Thu Thảo

Điện thoại cá nhân: 0973405203
Trường THPT Mường Nhé, huyện Mường Nhé, tỉnh Điện Biên
Tháng 01 năm 2015


KIỂM TRA BÀI CŨ

Tìm tổng S
n
của n số hạng đầu của cấp số nhân
U
n
và V
n
với
1
2
n
n
U =
3

n
n
V =
và


Đáp án

Với U
n
ta có và

V
n
ta có và

Vậy U
n
được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn còn
V
n
là cấp số nhân nhưng không lùi vô hạn
1
2
q =
1
1 ( )
2
n
n

S = −
3
(1 3 )
2
n
n
S = − −
3q =


Chúng ta dễ dàng tính ngay được tổng sau
Thế còn tổng này thì sao?
1
1 1 1 1
2 4 8 16
S = + + +
2
1 1 1 1

2 4 8 16
S = + + + +
Sự khác biệt giữa hai tổng và là gì? Có tính được
tổng không?
là hữu hạn còn, là vô hạn
1
S
2
s
2
S

1
S
2
S




III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
* Khái niện cấp số nhân lùi vô hạn :
Cấp số nhân lùi vô hạn (U
n
) có công bội q với IqI <
1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn
? Hãy nêu 1 vài ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn


Ví dụ áp dụng: Trong các cấp số nhân sau,
cấp số nhân nào là cấp số nhân lùi vô hạn?
Chính xác
Chính xác
Không chính xác
Không chính xác
Bạn phải trả lời trước khi tiếp tục
Bạn phải trả lời trước khi tiếp tục
Trả lời
Trả lời
Xóa
Xóa
1

3
q = −
1
1u =
A)
B)
C)
và
1 1 1 1 1
, , , ,
2 4 8 16 1024
2, 6,18−


? Cấp số nhân lùi vô hạn có là 1 dãy số
giảm không?

Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy số giảm
nhưng giá trị tuyệt đối của số hạng
Là 1 dãy số giảm
1 2 3
, , ,
n
u u u u


? Vậy có tìm được tổng của 1 cấp số nhân
lùi vô hạn hay không
? Tìm tổng của n số hạng đầu của cấp số
nhân


Trả lời: Từ công thức tổng của n số hạng đầu
của cấp số nhân

khi
1
(1 )
1
n
n
u q
S
q
−
=
−
1lim 0 lim ?
n
n
q q s< = ⇒ =


? Hãy tìm .Giải thích tại sao


Trả lời:

Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân
lùi vô hạn và KH
lim ?

n
S =
1 1 1 1 1
lim lim lim
1 1 1 1
n
n
n
u u q u u u
S q
q q q q
−
= = − =
− − − −
1 2 3
1
1 2 3

1
1
n
n
S u u u u
u
S u u u u q
q
= + + +
= + + + = <
−

Ví dụ: a) Tính
b) Tính
a) dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn với
1 1 1

3 9 3
n
S = + + +
1
1 1 1 1
1 ( )
2 4 8 2
n
S
−
= − + − + + −
1
1 1
,
3 3
1
1 1 1 1 1
3

1
3 9 27 3 2
1
3
n

u q
S
= =
= + + + + = =
−
Trả lời:
Trả lời:


b) Dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn với
1
1
1
, 1
2
1 1 1 1 1 1 1 2
1 ( )
1 1 3
2 4 8 2 3
1 ( ) 1
2 2 2
n
q u
S
−
= − =
= − + − + + − = = = =
− − +

1
u
IV: Giới hạn vô cực
- Mời các em xem hoạt động 2 (sgk-117)
- Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là
0,1 mm. ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ
khác.Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy như
vậy một cách vô hạn
- Gọi U
1
là bề dày của 1 tờ giấy, U
2
là bề dày của 1
xếp giấy gồm 2 tờ….U
n
là bề dày của n tờ.
Tiếp tục như vậy, ta có được dãy số vô hạn
- Bảng sau đây cho ta biết bề dày (tính theo mm)
của 1 số chồng giấy.


… … … …
0,1 … 100 … 100000 … 100000000 … …
10
n
1
u
1000
u
1000000

u
n
u
1000000000
u
a) Quan sát bảng trên và nhận xét về giá trị của Un khi n
tăng lên vô hạn
b) Với n như thế nào thì ta đạt được những chồng giấy
có bề dày lớn hơn khoảng cách từ trái đất tới mặt trăng


*Nhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì U
n
cũng tăng
lên vô hạn.

Vậy ta chứng minh được rằng U
n
có thể lớn hơn
1 số dương bất kỳ kể từ số hạng nào đó trở đi.

Định nghĩa:
10 10
384.10 384.10
n
U n> ⇔ >
§Định nghĩa giới hạn vô cực: ( SGK )
Ký hiệu: limu
n
= +∞ hay u

n
—>+∞ khi n—>+∞
Limu
n
=-∞ hay u
n
—>-∞ khi n—>+∞
Nhận xét: limu
n
=+∞ <=> lim(-u
n
) = -∞
10
384.10
n
U >
?Em có nhận xét gì về giá trị của
?Em có nhận xét gì về giá trị của
U
U
n
n
khi n tăng
khi n tăng
lên vô hạn. Để
lên vô hạn. Để


2. Một vài giới hạn đặc biệt


2.1) Lim n
k
= +∞ nếu k nguyên dương

2.2) Lim q
n
= +∞ nếu q>1

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:
 
+
 ÷
 
+
n
n
5
TÝnh c¸c giíi h¹n lim 2 vµ lim3
n
2n 5
Lµm thÕ nµo suy ra giíi h¹n sau : lim
n.3
( )
25 −+ n
2
n-lim TÝnh
Các định lý về giới hạn hữu hạn có còn đúng đối với
giới hạn vô cực không? Ta xét ví dụ sau

3.Định lí
0
) 0 0
) 0
n
n
a
b a
c a v
= = ±∞ =
= > = ∀
= +∞
= +∞ = > = +∞
n
n n
n
n n
n
n
n n n
u
a) NÕu limu vµ limv thi lim
v
NÕu limu vµ limv (v > 0) víi n thi
u
lim
v
NÕu limu vµ limv thi limu

Ví dụ: Tìm
3 6
a) lim( )
.2
n
n
n
+
( )
3 2
b) lim 3 1n n n+ − +
2
5
c) lim( )
n
n
+
6
3
3 6
) lim lim
.2 2
n n
n
n
a
n
+

+
= = +∞
3 2 3
2 3
3 1 1
b)lim ( 3 1) lim (1 )n n n n
n n n
+ − + = + − + = +∞
2
5
1
5
) lim lim
1
n
n
c
n
n
+
+
= = +∞
Giải


Chú ý

Khi lim không thể nói dãy số (U
n
) có

giới hạn

Tuyệt đối không được áp dụng định lý về giới
hạn hữu hạn cho các dãy số giới hạn vô hạn
n
u = +∞


Củng cố -dặn dò
Các en cần nắm được cách tình tổng của cấp số
nhân lùi vô hạn,định nghĩa về giới hạn vô cực.1
vài giới hạn đặc biệt,định lý 2

Về nhà học bài và làm bài tập 5,7 (sgk-122)