Slide tóan 12 PHƯƠNG TRÌNH MŨ _Văn Cường

UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning
……………
Bài giảng:
Tiết 29: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Chương trình Toán , lớp 12
Giáo viên: Nguyễn Văn Cường
Email:
Điện thoại di động: 0977821904
Trường THPT Trần Can
Thị trấn Điện Biên Đông- Điện Biên Đông- Điện Biên
Tháng 01 năm 2015
NHỮNG NỘI DUNG CHÍNH
Một số phương pháp giải các phương trình mũ đơn giản
Một số phương pháp giải các phương trình mũ đơn giản
Khái niệm phương trình mũ
Khái niệm phương trình mũ
Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản
PP đưa
về cùng
cơ số
PP đưa
về cùng
cơ số
PP đặt
ẩn phụ
PP đặt
ẩn phụ
PP Lôgarít

hóa
PP Lôgarít
hóa
 !"#$%&'()*
+, /012,3,4546!#47'83,49:
I.
I.
Phương trình mũ
Phương trình mũ
;%&<=
%&>=
?@,!5=A

BA$CD+/

BA$CD../

BA$C./

⇔EABA$C./

⇔C.

BE⇔B
C.
E ≈FG0
HI&'JKK,!LBG
HMN'46!#47'83,4945#>G0
Hãy nêu công thức của bài
toán lãi kép ?

(Bài 4)
A

BA$CD+/

Những bài toán như trên
đưa đến việc giải các
phương trình có ẩn ở số mũ
của luỹ thừa. Ta gọi đó là
các phương trình mũ.
P là số tiền ban đầu
r là lãi suất/năm
P
n
là số tiền gốc và lãi sau n kì hạn
Là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa.
I.
I.
Phương trình mũ
Phương trình mũ
Ví dụ các phương trình sau:
( )
E
E
E
E
E
C
C= G 0O F .
E O

E = E - P .
O E
O=  E E O .
x x
x x
x x
x
x
VD
VD
VD
−
−
+
− − =
   
+ − =
 ÷  ÷
   
+ − =
Trong các phương trình sau phương trình nào không
Trong các phương trình sau phương trình nào không
là phương trình mũ
là phương trình mũ
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:

You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Chấp nhận
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Làm lại
C
E O
x+
=
O  F
x x x
+ =
O E
.x x x+ − =
E0 E .
x x
− =
A)
B)
C)
D)
( )
;
I.
I.

Phương trình mũ
Phương trình mũ
1.
1.
Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản có dạng:
( )
 .Q C
x
a b a a= > ≠
Ví dụ:
/E 
x
a =
/O CE
x
c =
( )
/ E C
x
c =
/F F
x
d = −
Để giải phương trình mũ cơ bản ta sử dụng định nghĩa lôgarít
Cách giải
Cách giải

Với , phương trình vô nghiệm

3 .≤
( )
;

Với , phương trình có nghiệm duy nhất
( )
;

a
x b=
.b >
* Minh hoạ bằng đồ thị:
Nghiệm của phương
trình a
x
= b liên quan
đến giao điểm của đồ
thị những hàm số
nào ?
Nghiệm của
phương trình a
x
= b
là hoành độ giao
điểm đồ thị 2 hàm
số y = a
x
và y = b
y = a
x

x
y


log
a
b
-2
-2
2
1
1
2
-1
y = b
y = a
x
log
a
b
y


y = b
-2
-2
2
1
-1
2

-1
* b ≤ 0 đường thẳng y = b
không cắt đồ thị hàm số y = a
x

nên phương trình vô nghiệm
* b > 0 đường thẳng y = b
cắt đồ thị hàm số y = a
x
tại đúng một điểm
nên phương trình có nghiệm duy nhất
x

x
a
a b x b= ⇔ =
( )
$ /
$ / 
.
f x
a
a b f x b
b
= ⇔ =
>

Chú ý:
VD1: Giải các phương trình sau:
/F O

x
a =
F
 Ox⇔ =
E
E O
/E C
x x
c
+ −
=
E
E
E O  Cx x⇔ + − =
C
O
x
x
=

⇔

= −

( )
. C
x
a b a= < ≠
C0AR+IS!R3>
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ


?1C=T3U.=A?7

?1E=T3V.?,!5
E
E O .x x⇔ + − =
/O G
x
b = −
KL
KL
KL: Phương trình vô nghiệm
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely

Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Làm lại
O G
x
=
Câu 1: Phương trình có nghiệm là
Bạn hãy hoàn thành các bài tập sau bằng
cách điền đáp án vào ô trống.
Câu 2: Phương trình có nghiệm là
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:

The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Làm lại
C
E CP
x+
=
Hãy chọn đáp án đúng:
A) x=1
B) x=2
C) x=3
D) x=4
C
E
E CP
C  CP
C 
 C

O
x
x
x
x
x
+
=
⇔ + =
⇔ + =
⇔ = −
⇔ =
C
E CP
x+
=
Giải phương trình:
Giải
Giải
KL: Phương trình có nghiệm là
Ox =
04:08:18 PM
a) Đưa về cùng cơ số
x
a a x
α
α
= ⇔ =
$ / $ /
$ / $ /

f x g x
a a f x g x= ⇔ =
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
2. Cách giải một số phương trình
mũ đơn giản
/E 
x
a =
O
E E
x
⇔ =
E

/O G
x x
b
+ −
=
E
 Ex x⇔ + − =
E
O
x
x
=

⇔

= −


O C
C
/F
EF
x
c
−
=
Ox⇔ =
E
 E
O O
x x+ −
⇔ =
E
P .x x⇔ + − =
O C E
F F
x− −
⇔ =
O C Ex⇔ − = −
C
O
x⇔ = −
1. Phương trình mũ cơ bản
Nháp
Nháp
E
E

C C
F
EF F
−
= =
O
 E=
E
G O=

VD5: Giải phương trình sau:
1. Nghiệm của phương trình là
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely

Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Làm lại
C
E 
x x+
=
Bạn hãy hoàn thành các bài tập sau
A) x=1
B) x=2
C) x=3
D) x=4
( )
C
C E
C E
E 
E E
E E
C E
C
x x
x

x
x x
x x
x
+
+
+
=
⇔ =
⇔ =
⇔ + =
⇔ =
C
E 
x x+
=
Giải phương trình:
Giải
Giải
KL: Phương trình có nghiệm là
Cx =
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
You answered this correctly!

You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Làm lại
2. Nghiệm của phương trình là x= - 1
và x=
E
C E
O G
x x+ +
=
Giải phương trình:
Giải
Giải
KL: Phương trình có nghiệm là

C & Ox v x= − =
E
C E
O G
x x+ +
=
( )
E
E
E
C E
E
C E
C E 
E
E
O G
O O
O O
C E 
E O .
C
O
x x
x
x
x x
x x
x x
x

x
+ +
+
+
+ +
=
⇔ =
⇔ =
⇔ + = +
⇔ − − =
= −

⇔

=

04:08:19 PM
E
0 0 .
x x
A a B a C+ + =
VD3: Giải phương trình sau:
 O0E E .
x x
− + =
Dạng 1:
B1: Đặt t = a
x
(t > 0).
PT trở thành: At

2
+ Bt + C = 0
B2: Giải phương trình bậc 2 theo t
(Chú ý điều kiện)
B3: Ứng với t, trả về biến x và
giải phương trình mũ cơ bản.
Giải
Đặt
Phương trình trở thành:
 O0E E .
x x
− + =
( )
E .
x
t t= >
E
O E .t t− + =
( )
E
E O0E E .
x
x
⇔ − + =
E
E O0E E .
x x
⇔ − + =
( )
E

E O0E E .
x x
⇔ − + =
C
E
t
t
=

⇔

=

 C E C
x
t• = ⇒ =
.
E E
x
⇔ =
 E E E
x
t• = ⇒ =
Cx⇔ =
C
E E
x
⇔ =
( )
( )

n
n
.x⇔ =
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình
mũ đơn giản
b) Đặt ẩn phụ
Nháp
Nháp
0
E E0 E
$ / $ /
$E / E $E /
m n m n n m
x x x
a a a= =
= =
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:

The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Làm lại
E
0E G0E E .
x x
− + =
BÀI TẬP TỰ RÈN
Giải phương trình
Phương trình có nghiệm là x=1 và
x=
Giải phương trình:
Giải
Giải
KL: Phương trình có nghiệm là
C & WEx v x= =
E

0E G0E E .
x x
− + =
E
0E G0E E .
x x
− + =
Đặt
( )
E .
x
t t= >
Khi đó PT trở thành
( )
( )
E
0 G0 E .
E
C

t t
t tm
t tm
− + =
=

⇔

=



Với
E E E C
x
t x= ⇔ = ⇔ =
Với
E
C C C
E  E
  
x
t x= ⇔ = ⇔ = = −
04:08:19 PM

VD4: Giải phương trình sau:
Chia cả 2 vế của PT cho b
x
(hoặc
a
x
) sau đó đưa PT về dạng 1
( )
E E
0 0 0 .
x
x x
A a B ab C b+ + =
Dạng 2:
O0 P E0G .
x x x

− − =
Giải
Đặt
Phương trình trở
thành:
( )
E
.
O
x
t t
 
= >
 ÷
 
E
O E .t t− − =
C
E
O
t
t
=


⇔

= −

E

C C
O
x
t
 
= ⇒ =
 ÷
 
.x⇔ =
Chia 2 vế của pt cho 9
x
, ta được pt:
 P
O0 E .
G G
x x
x x
− − =
E
E E
O0 E .
O O
x x
   
⇔ − − =
 ÷  ÷
   
E
0 0 .
x x

A a B a C+ + =
1) Phương trình mũ cơ bản
2) Một số phương pháp giải pt
mũ
b) Đặt ẩn phụ
Dạng 1:
B1: Đặt t = a
x
(t > 0). PT trở
thành: At
2
+ Bt + C = 0
B2: Giải pt bậc 2 theo t (Chú ý điều
kiện)
B3: Ứng với t, trả về biến x và
giải pt mũ cơ bản.
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
( )
( )
t m
l
 P
O0 E .
G G
x x
   
⇔ − − =
 ÷  ÷
   
E

E E
O0 E .
O O
x
x
 
   
⇔ − − =
 ÷
 ÷  ÷
 ÷
   
 
Nháp
Nháp
Nhận dạng phương trình
( )
E E
O0E O E0O E0O .
x
x x
− − =
( )
E E
0 0 0 .
x
x x
A a B ab C b+ + =
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục

Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
Chưa chính xác. Kích vào cứ
đâu để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này
trước khi có thể tiếp tục
Chấp nhận
Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Làm lại
Phương trình trên có
nghiệm là: x=
Giải phương trình
O0CP E0C OP

x x x
− =
Giải phương trình:
Giải
Giải
KL: Phương trình có nghiệm là
.x =
O0CP E0C OP
x x x
− =
Chia cả hai vế của phương trình cho
Khi đó PT trở thành
E
CP OP
O0 E .
C C
 
O0 E .
G G
x x
x x
   
− − =
 ÷  ÷
   
   
⇔ − − =
 ÷  ÷
   
Với

C E C .
x
t x= ⇔ = ⇔ =
O0CP E0C OP
O0CP OP E0C .
x x x
x x x
− =
⇔ − − =
C
x
Đặt
( )

 .
G
x
t t
 
= >
 ÷
 
Khi đó PT trở thành
( )
( )
E
C 
O E .
E
O

t t m
t t
t l
=

− − = ⇔

= −


04:08:19 PM

VD5: Giải phương trình sau:
Giải
0 0 .
x x
A a B a C
−
+ + =
1) Phương trình mũ cơ bản
2) Một số phương pháp giải pt
mũ
b) Đặt ẩn phụ
Dạng 3:
B2: Đặt t = a
x
(t > 0). PT trở thành:
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
04:08:19 PM
E

0 . .
B
A t C At Ct B
t
+ + = ⇔ + + =
B1: Biến đổi pt về dạng:
C
0 0 .
x
x
A a B C
a
+ + =
B3: Giải phương trình bậc hai và
trả lại biến x
O0O E0O -
x x−
+ =
O0O E0O -
x x−
+ =
C
O0O E0 - .
O
x
x
⇔ + − =
Đặt:
( )
O .

x
t t= >
PT trở thành
E
E
C
O0 E0 - .
O E - .
O - E .
t
t
t t
t t
+ − =
⇔ + − =
⇔ − + =
( )
( )
E 
C

O
t t m
t t m
=

⇔

=



O
E O E  E
x
t x• = ⇔ = ⇔ =
C C
O C
O O
x
t x• = ⇔ = ⇔ = −
Phương trình trên có nghiệm là
x
=
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
Chính xác. Kích vào bất cứ đâu
để tiếp tục
You answered this correctly!
You answered this correctly!
Your answer:
Your answer:
The correct answer is:
The correct answer is:
You did not answer this
question completely
You did not answer this
question completely
Bạn thử lại xem
Bạn thử lại xem
Chấp nhận

Chấp nhận
Chấp nhận
Làm lại
Làm lại
Làm lại
Giải phương trình
C
- E0- CO .
x x+ −
− + =
Giải phương trình:
Giải
Giải
KL: Phương trình có nghiệm là
Cx = −
C
- E0- CO .
x x+ −
− + =
Đặt Khi đó PT trở thành
( )
( )
E
E
- CO .
- CO E .
C

-
E

t
t
t t
t t m
t l
− + =
⇔ + − =

=

⇔

= −


Với
C C
- C
- -
x
t x= ⇔ = ⇔ = −
( )
- .
x
t t= >
C
- E0- CO .
E
-0- CO .
-

x x
x
x
+ −
− + =
⇔ − + =