Đề thi thử đại học chuyên ĐHSP năm 2011 môn toán (1)

Page 1



ĐỀ SỐ 19
Đề thi thử Đại học lần II năm 2012 – Trường THPT chuyên KHTN

Câu I: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2
1
2
xx
y
x



.
2) chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không đi qua điểm
A (2; 3).
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình sau:
1 4 osxcos3x = tan5xc

2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
4 4 4
3 2 3 2    y x x x

Câu III: (2 điểm)
1) Tính nguyên hàm:
2
10 10
os
sin (sin cos )
cx
dx
x x x


2) Cho P(x) =
20
1
2
x




, tìm hệ số lớn nhất trong khai triển.
Câu IV: (3 điểm)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; −1),
2) B(2 −
2
; 2; −3) và đường thẳng
2
1,
x
d y t t R

zt



  





Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.
3) Cho chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc nhị
diện cạnh SC bằng 120
0
. Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
4) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, và A(1; 0),
B(2; 0). Gọi I là giao điểm của AC và BD. Biết I thuộc đường thẳng

: x − y = 0, tìm
phương trình đường thẳng CD.
Câu V: (1 điểm)
Cho các số thực x, y, z # 1. Thỏa mãn xyz = 1.
Chứng minh rằng:
2
22
1
1 1 1
x y z
x y z


   
  

   
  
   




Page 2



ĐỀ SỐ 19
Đề thi thử Đại học lần II năm 2012 – Trường THPT chuyên KHTN
Câu I: (2 điểm)
1. TXĐ: x # 2. ta có
 
2
1; 1
11
1 ' 1 0
3; 5
2
2


       






xy
y x y
xy
x
x

Tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = x + 1
(1 điểm)
2. Phương trình tiếp tuyến tổng quát
 
 
   
   
00
2
0
0
0
22
0
00
22
0
00
11
11

2
2
22
11
11
2
22
1 2 2
11
2
22
y x x x
x
x
x
yx
x
xx
x
x
xx


     








    






    





Tiếp tuyến đi qua A(2; 3)
   
22
00
00
1 2 2 2
3 1 .2 1 0
22
22
xx
xx


       






(không tồn tại x
0
) suy ra không có tiếp tuyến đi qua A.
(1 điểm)
Câu II: (2 điểm)
1. Phương trình đã cho tương đương với: 1+2cos4x + 2cos2x = tan5x
sin5 0
sin5 sin5
os5 sinx os
sinx cos5x
2
5
12 3
82
x
xx
c x c x
xk
xk
xk








  


  









  



  


(1 điểm)
2. Ta có:

4 4 4 4 4
4
4
2 3 2
2 3 2 2 3 5
23
    

         
x x x x x
y x x x x x
ax
5
m
y

Khi x = 1, ta có:
44
44
44
444
min
2 3 2
2 3 2 3
2 2 3 3 3
x x x x x
y y y
   

        
   
   
   

(1 điểm)


Page 3

Câu III (2 điểm)
1) Ta có
 
 
 
 
 
 
10
10 10 10 10
10 10
1
1 tan
tanx
1
os
10
sinx 1 tan tanx 1 tan tan 1 tan
1 1 1 1 1 1
ln tan ln(1 tan )
10 1 10 1 10 10

  
  

      




  

dx
dx
d
cx
I
x x x x
dt
dt x x C
t t t t

(1 điểm)
2) Ta có:
 
20
20 20
20
00
1
1
22
k k k
k
k
kk
x
P x C x a x



   




Ta có:
   
 
 
1
20
2
1
20
20!
1
.
1 ! 19 !
20
2
1
1 20!
21
. 2.
2 ! 20 !
20 2 2 6
k
k

k
k
k
k
C
kk
a
k
ak
C
kk
k k k





   


     

Vậy ta có:
0 1 7 8 9 10
a a a a a a      
.
Đáp số hệ số lớn nhất là
7
7 20
7

1
.
2
aC
(1 điểm)
Câu IV: (3 điểm)
1) Ta có: C(2; 1 – t; t),
22
2 4 3, 2 8 12     CA t t CB t t

   
22
1
1 1 2
2
2

      
CA CB
tt

Đặt
 
1
1; , 2; 2
2

    



u t v t
.
Ta có:
   u v u v
chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi
,uv
cùng chiều
1 1 4
2 2 3

    

t
t
t
.
Vậy
74
2; ;
33




C

(1 điểm)
2) Kẻ
00
6

, 60 cot60
6
a
BH SC I AC BD BHI HI BI       

Ta có
22
2
62
      
IH IC a a
IHC SAC a SA SA
SA SC



Page 4



3
1
6
   
SABCD
SA a V a
(1 điểm)
3)
   
1

1 . , , 2
2
IAB
S AB d I AB d I AB    

I nằm trên đường thẳng

song song với AB cách AB một đoạn bằng 2

I(−2; −2) hoặc
I(2; 2)
Với I( −2; 2) thì D(−6; −4) nên CD: y +4 = 0.
Với I(2; 2) thì D(2; 4) nên CD: y – 4 = 0
(1 điểm)
Câu V: (1 điểm)


a, b, c thỏa mãn
2 2 2
,,  
a b c
x y z
bc ac ab
và thu được:
     
4 4 4
2 2 2
2 2 2
1
a b c

P
a bc b ca c ab
   
  

Áp dụng bất đẳng thức
 
2
2 2 2
; , , 0

   

x y z
x y z
abc
a b c a b c

Ta có:
 
     
2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
1


    
abc

P
a bc b ca c ab
(1 điểm)