Đề thi thử ĐH 2014 môn Toán chuyên Vĩnh Phúc lần 1 khối D

WWW.VNMATH.COM
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: Toán 12. Khối D.

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
y x ( 2m 1)x m 1
     

( Cm )
.
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
m 1

.
2)
Tìm
m
để đường thẳng
y 2mx m 1
  
cắt cắt đồ thị hàm số
( Cm )
tại ba điểm phân biệt có
hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:



3 2
2 sin x 3 3sin x 2 sin x 3 tan x
   
.
2)Giải hệ phương trình:
 
 
2 2
2
4
9 x y 2xy 13
x y
1
2x 3
x y

   





 



.
Câu III (1,0 điểm). Tính giới hạn :

3
x 2
3x 2 3x 2
L lim
x 2

  



Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình bình hành với
AB 2a

,
BC a 2

,
BD a 6
 . Hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
ABCD
là trọng tâm
G
của tam giác
BCD
,
biết

SG 2a

.
Tính thể tích V của hình chóp
S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
theo
a
.
Câu V (1,0 điểm). Cho
,
x y
là các số dương thoả mãn
1 1 1
3
xy x y
  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
2 2
3 3 1 1 1
( 1) ( 1)
y x
M
x y y x x y x y
    
  

B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIA (2,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
, cho hình thang cân
ABCD
có hai
đáy là
AB
,
CD
; hai đường chéo
AC
,
BD
vuông góc với nhau. Biết


A 0;3
,


B 3;4
và
C
nằm trên
trục hoành. Xác định toạ độ đỉnh
D

của hình thang
ABCD
.
2)Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển :
 
n
3
2
p x x
x
 
 
 
 
. Biết rằng số nguyên dương
n

thoả mãn
6 7 8 9 8
n n n n n 2
C 3C 3C C 2C

   

CâuVIIA (1,0điểm).Xác định
m
để hàm số:





2
y m 3m x 2 m 3 cos x
   
luôn nghịch biến trên


2.Theo chương trình nâng cao.
Câu VI B (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,lập phương trình chính tắc của elip


E
biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của


E
tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật
cơ sở của


E
là


12 2 3

.
2) Tính tổng :

2 3 2013
2013 2013 2013
S 1.2.C 2.3.C 2012.2013.C   


CâuVII B (1,0 điểm).Xác định
m
để hàm số:




2 2
y m m 1 x m m 1 sin x 2m
      
luôn đồng
biến trên


HẾT

Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)