Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 chọn lọc số 10

Trường THPT Văn Quan ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
Môn : Toán – Thời gian :120 phút
( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (5 điểm) :
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
cos8
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x+ + + + +
( với : 0< x <
16
Π
)
b) y =
x x x x x x x
( với :x > 0)
c)
a a x
a x a
y x a a= + +
( với x > 0; a > 0)
d) y = log
x+1
(27 + x
10
+ x
2006
) (với : x >-1; x
≠
0 )

Câu 2 (2 điểm) :Chọn ý đúng:
Đạo hàm tại x = 0 của hàm số y = x(x – 1)(x – 2) (x – 2006) là:
A) 0 B) 2006! C) – 2006 D) Không xác định.
Câu 3 (4 điểm) :
Tính tổng S = 1
2
+2
2
x + 2
2
x
2
+ 3
2
x
3
+ + n
2
x
1n−
.
Câu 4 (2 điểm) :
CMR : Nếu
V
ABC thỏa mãn :

3 3 3 2
( )
2
b c a a b c a

a
CosC
b

+ − = + −


=


thì
V
ABC đều.
Câu 5 (7điểm) :
Trong hệ tọa độ (Oxy) cho
V
ABC với A(1;2) và hai đường trung tuyến lần
lượt có phương trình:
2x – y + 1 = 0
x + 3y – 3 = 0
1/ Chọn ý đúng :Tọa độ trọng tâm G của
V
ABC là :
A) (0;1) B) (1;0) C) (1;3) D) (6;-1)
2/ Lập phương trình các cạnh của
V
ABC.
Hết