Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 chọn lọc số 3

ĐỀ I (Học sinh giỏi lớp 12)
1, Cho hàm số:
2
2 1y mx x= + +
a. Tìm cực trị của hàm số với m = 1
b. Tìm m để hàm số có cực tiểu.
2, Tìm điểm A trên trục tung sao cho qua A kẻ được đúng 3 tiếp tuyến tới :
4 2
1y x x
= − +
3, Tìm m để giá trị lớn nhất của
[ ]
2
3 6 2 1 / 2;3y x x m
= − + − −
nhỏ nhất?
4, Cho
x + y + z 3 ≤
và
x, y, z >0
CMR:
1 1 1 15
2
x y z
x y z
+ + + + + ≥
5, Cho
(2;1), (0;1), (3;5), ( 3; 1)A B C D
− −

a. Tính

ABCD
S
=?
b. Viết phương trình các cạnh của hình vuông biết hai cạnh song song đi qua A, C và hai cạnh
song song đi qua B, D.