Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 chọn lọc số 6

Gv: Ph¹m V¨n S¬n
ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12)
C âu I : Cho hàm số
2x2xmx2y
2
+−+−=
1,/ Với m = 3 hãy xác định các tiệm cận về bên phải và về bên trái của đồ thị
2,/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x
o
< -2
Câu II: 1./ Giải phương trình :
22)xsin3(log
x
3
1
−=+
2,/ Tính
∫
π
π
−
+
=
2
2
dx
21
xcosx
I
x
2

Câu III: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SO = h.
1,/ Tính theo a, h bán kính R của nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
2,/ Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD; từ đó tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp ( theo a
và h )
Câu IV: Cho (H):
1
94
22
=−
yx
, gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc k, (d') là đường thẳng qua O và
vuông góc với (d).
1) Tìm k để (d) và (d') cắt (H) tại 4 điểm A,B,C,D
2) Khi đó tính diện tích tứ giác ABCD, Tìm k để diện tích đó nhỏ nhât.
Câu V: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện
1
c
1
b
1
a
1
=++
. Chứng minh rằng:
cbaabcabccabbca +++≥+++++
ĐỀ 4 (Học sinh giỏi Toán 12)
C âu I : Cho hàm số
2x2xmx2y
2

+−+−=
1,/ Với m = 3 hãy xác định các tiệm cận về bên phải và về bên trái của đồ thị
2,/ Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x
o
< -2
Câu II: 1./ Giải phương trình :
22)xsin3(log
x
3
1
−=+
2,/ Tính
∫
π
π
−
+
=
2
2
dx
21
xcosx
I
x
2

Câu III: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SO = h.
1,/ Tính theo a, h bán kính R của nặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
2,/ Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD; từ đó tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình chóp ( theo a

và h )
Câu IV: Cho (H):
1
94
22
=−
yx
, gọi (d) là đường thẳng qua O có hệ số góc k, (d') là đường thẳng qua O và
vuông góc với (d).
1) Tìm k để (d) và (d') cắt (H) tại 4 điểm A,B,C,D
2) Khi đó tính diện tích tứ giác ABCD, Tìm k để diện tích đó nhỏ nhât.
Câu V: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện
1
c
1
b
1
a
1
=++
. Chứng minh rằng:
cbaabcabccabbca +++≥+++++
Gv: Ph¹m V¨n S¬n