đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay, đề 2

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LỘC
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I
LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010
Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 120 phút
Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất
(BSCNN) của 2 số sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Câu 2 (6 điểm). Tìm :
a) Chữ số tận cùng của số 2
9999
b) Chữ số hàng chục của số 2
9999
Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) Tính giá trị của P(
29 5
2
−
); P(
1
2009
) b) Tìm x biết P(x) =
5
4046126
Câu 4 (6 điểm):
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).

b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và
P(2009).
Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x
3
)
15
= a
0
+a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …. + a
45
x
45
.
Tính S
1
= a
1
+a
2
+a

3
+ … + a
45
; S
2
= a
0
+a
2
+a
4
+ … + a
44
Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự
1 2, 3 1
, , , , ,
n n
u u u u u
+
,biết
5 6
588 , 1084u u= =
và
1 1
3 2
n n n
u u u
+ −
= −
. Tính

1 2 25
, ,u u u
.
Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn:
2
5
4 2
3 1
6 4
5 3
8 5
7 5
7
9
8
9
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
+
;
2
1 1
1 3
1 1
4 5
6 7
y y

+ =
+ +
+ +
Câu 8 (6 điểm):
a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất
0,58% một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì
được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ?
b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1
tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng,
thì bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các
tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính
lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp
theo).
Câu 9 (6 điểm):
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột
cờ (như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng
nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt
đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng
hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế
đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột
cờ, người ta đo được các góc lần lượt là
51
0
49'12" và 45
0
39' so với phương song
song với mặt đất. Hãy tính gần đúng
chiều cao đó.

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT
1)
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010
Câu 1: Đáp số 10
Câu 2: Có
10 3 20 2
2 .10 24 2 .10 76a b= + ⇒ = +
20. 2
2 .10 76( )
n
c n N⇒ = + ∀ ∈

9 2 19 2
2 .10 12 2 .10 88d e= + ⇒ = +
Do đó
9999 20.499 19 2 2 2
2 2 ( .10 76)( .10 88) .10 88c e f
+
= = + + = +
Vậy cả a) và b) đều có đáp số
là 8
Câu 3: Rút gọn được P(x)=
1 1 5
5 ( 5)x x x x
− =
+ +
29 5
( ) 5;
2
P

−
=
1
( ) 2008,80002
2009
P =
;
Tìm x để P(x) =
5
4046126
2
5 4046126 2009; 2014x x x x⇔ + = ⇔ = = −
Câu 4:Có
1
( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))
4
k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + +
Nên
[ ]
1
1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)
4
P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + +
=
1
( 1)( 2)( 3)
4
n n n n+ + +
P(100)=26527650; P(2009)=
1

.2009.2010.2011.2012
4

Ta có
1
.2009.2010.2011 2030149748
4
=
Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.
6
10
=
4084360000000
Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776
Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S
1
= P(1) =
15 14
5 5 .5=
; có
14
5 6103515625=
;515625.5
= 2578125
6130.5.
6
10
= 30515000000 Cộng lại ta có S
1
= 30517578125

15
( 1) ( 1) 1P − = − = −
; S
2
=
( )
1
(1) ( 1) 15258789063
2
P P− − =
Câu 6Từ giả thiết rút ra:
1 1
1
(3 )( ; 2)
2
n n n
U U U n N n
− +
= − ∀ ∈ ≥
Từ đó tính được:
4 3 2 1
340; 216; 154; 123.U U U U= = = =
Tính
25
U
xây dựng phép lặp; kết quả:
25
520093788u =
Câu 7:Pt 1 có dạng
5

5 Ax Bx x
B A
+ = ⇔ =
−
; tính được A =
818 409
;
1511 629
B =
vậy x =
45,92416672
Pt thứ 2 có dạng
2
2
y y CD
y
C D C D
+ = ⇔ =
+
; tính được C=
31 115
; 1,786519669
25 36
D y= ⇒ =
Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn:
6
4
58
2.10 . 1
10

n
n
S
 
= +
 ÷
 
. Từ đó suy ra
6
2,6.10 46
n
S n≥ ⇔ ≥
hay phải ít nhất 46 tháng thì
mới có được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
- Lập luận để có công thức
6
4
3.68
2.10 1
10
n
n
P
 
= +
 ÷
 
n là số quý gửi tiền; P
n
là số tiền cả gốc

và lãi sau n quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có
6
15
2707613,961 2,6.10P = >
( Thấy lợi ích kinh tế)
Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH
+1,5m
Đặt
0
51 49'12"
α
=
;
0
45 39'
β
=
Xét tam giác vuông AHC có: AH =
.cot ;HC
α
tương tự
có: BH =
.cotHC
β
.
Do đó 10=AB= BH- AH = HC(
cot cot
β α
−
) hay HC=

10
cot cot
β α
=
−
52,299354949
(m).
Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện).