đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay, đề 5

UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính
casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 120
Ngày thi: 30/10/2008
Đề thi gồm 1 trang.

Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES,
570ES, 500A.
- Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác hoặc làm tròn đến 9
chữ số thập phân.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp
số.
Đề bài
Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số)
1.
A 321930 291945 2171954 3041975= + + +
2.
2 2 2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy

+ +
= +
ữ
+ +

với x=0,123456789;

y=0.987654321.
3.
( ) ( )
( )
2 2
1
7 6,35 : 6,5 9,899 .
1986 1992 1986 3972 3 .1987
12,8
A ;B
1 1
1983.1985.1988.1989
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333 .1
5 4

+

+
= =

+
ữ

Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả)
1.
( )
2,3 5 : 6,25 .7
4 6 1
5 : x : 1,3 8,4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14

+

+ =

+



2.
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=

+
+
+
+
xx
Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết
2108 1
13
1
157
2
1
2
2
a
b
= +
+
+
+
Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x
5
-2x
4
+2x
2
-7x-3 tại x
1
=1,234 ;x
2

=1,345;
x
3
=1,456; x
4
=1,567
Câu 5(5đ)

a/ Tìm số d khi chia đa thức
743
24
+ xxx
cho x-2
b/ Cho hai đa thức:P(x) = x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+m; Q(x) = x
4
+4x
3
-3x
2
+2x+n
Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x
4
+ax

3
+bx
2
+cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4)
=7. Tính A(8),A(9)
đề thi lần I
Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một
tháng . Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu
tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 8(5đ) Cho dãy số: u
1
=21, u
2
=34 và u
n+1
=3u
n
- 2u
n-1
.

Viết quy trình bấm phím tính u
n+1
?áp dụng tính u
10
, u
15
, u
20

.
Câu 9(5đ) Cho
=t 2,324gx
.Tớnh
3 3
3 2
8cos 2sin tan3
2cos sin sin
x x x
B
x x x
+
=
+
+cotg
3
x
Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC có
0
120

=B
, AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đờng phân giác của
góc B cắt AC tại D.
a/ Tính độ dài BD
b/ Tính diện tích tam giác ABD
Câu Đáp án Điểm
4
Ghi vào màn hình:
37223

245
+ XXXX
ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234
SHIFT STO X
, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn
= đợc A(x
1
) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x
2
, x
3
, x
4
ta có kết quả
A(x
2
)= -2,137267098
A(x
3
)= 1,689968629
A(x
4
)= 7,227458245
1
1
1
1
1

5
a/ Thay x=5 vào biểu thức x
4
-3x
2
-4x+7=> Kết quả là số d
Ghi vào màn hình: X
4
-3X
2
+4X+7
Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =
Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X
4
+5X
3
-4X
2
+3X ấn =
-Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =
đợc kết quả 189 => m=-189
Tơng tự n=-168
1
1
1
1
1
6

Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
<=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
<=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1
<=> A(x)=x
4
-10x
3
+35x
2
-50x+24
Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855
A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d . Sau đó làm nh trên.
1
1
1
1
1
7
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%)
2
đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%)
2
+a.( 1+m%)
2
.m%=a.( 1+m%)

3

đồng.
- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%)
n
đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:
Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng
1
1
1
1
1
8
a/ Quy trình bấm phím để tính u
n+1
và lặp lại dãy phím:

b/ u
10
= 1597
u
15
=17711
u
20
= 196418
1
1
1

1
1
9 - Gọi S và S lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đờng
tròn (O;R)
+ §a ®îc ra c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu ngo¹i tiÕp ®êng trßn (O;R) : S=
2
3 3R
.
¸p dông:Thay R=1,123cm ; S=
2
3 3.1,123 6,553018509≈
cm
2
+§a ®îc ra c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu néi tiÕp ®êng trßn (O;R): S’=
2
3 3
R
4
¸p dông: Thay R=1,123 cm ; S’=
2 2
3 3
1,123 1,638254627cm
4
≈

2
0,5
2
0,5
10

B'
B
C
D
A
a/ KÎ AB’// víi BD, B’ thuéc tia CB
¼
¼
/ 0
B AB ABD 60→ = =
(so le trong)
¼
/ 0 0 0
B BA 180 120 60= − =
( kÒ bï) =>
ABB'V
®Òu=> AB’=BB’=AB=6,25 cm
V× AB’//BD nªn:
BD BC
AB' B'C
=
=> BD=
AB'.BC AB.BC AB.2AB 2
AB
CB' CB BB' 2AB AB 3
= = =
+ +
TÝnh BD trªn m¸y, ta ®îc: BD
4.166666667≈
cm

b/
0 2 0
ABD
1 1 2 1
S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 . AB AB .sin 60
2 2 3 3
= = =
V
TÝnh trªn m¸y:
2 2
ABD
1 3
S . .6,25 11,27637245cm
3 2
= ≈
V
1
1
1
1
1