đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay, đề 12

UBND huyện cẩm giàng
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 28/11/2008
Đề thi gồm 2 trang.

Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES,
500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp
số.
Câu 1(5đ) (chỉ nêu đáp số)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân)
11
11
11
100 99 98
101 100 99
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x x 1 3 3
B với x =
1 1
x x x x 1
2+ 2
19,(30) 20,0(8)
= + +
+ + + + +
= +
+ + + + +

+
Câu 2(5đ) (chỉ nêu đáp số)
a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết
1 1
b 1
a 2
1
c
9
1
1
1
9
1
4
5
=
+ +
+
+
+
+
b)Tìm x biết
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3

5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+







Câu 3(5đ)
{ }
Cho A 2;6;12;20;30;42;56;72; ;4034072
=
;
{ }
B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063
Gọi C là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; G là tổng các
số nghịch đảo của các phần tử trong B. Tính C.G (kết quả để ở dạng phân số)
Câu 4(5đ) Chứng minh rằng: tổng 10 chữ số tận cùng của số 28112008

2
là số
nguyên tố.
Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987. Gọi a
là số d khi chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia B(x) cho x -3.
Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a).
đề dự bị
Câu 6(5đ)
Cho đa thức A(x) = x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d thoả mãn A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5;
A(4) =7.
a) Xác định đa thức trên.
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Câu 7(5đ). Cho
tg 20,102008
=
; tg

= 27,72008 . Tính giá trị của biểu
thức(chính xác đến 0,001)
3 3 2

3 2 3
5sin 9 cos 15sin cos 10 cos
A
20 cos 11cos sin 22sin 12sin
+
=
+ +
+
19 cotg
5

+2008sin
2

.
Câu 8(5đ) Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức :
( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
(n
N *
)
a) Tính U
1
; U
2
; U

3
; U
4
(chỉ nêu đáp số )
b) Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-2
c) Lập quy trình bấm phím tính U
n+1
. Tính U
8
- U
5
Câu 9(5đ)
a) Mt ngi vay vn mt ngõn hng vi s vn l 50 triu ng,
thi hn 48 thỏng, lói sut 1,15% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy
qui nh. Hi hng thỏng, ngi ú phi u n tr vo ngõn hng mt khon
tin c gc ln lói l bao nhiờu n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc
ln lói cho ngõn hng?
b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi
thi hn 48 thỏng, lói sut 0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi
vic vay vn ngõn hng trờn, vic vay vn ngõn hng ny cú li gỡ cho
ngi vay khụng?
Câu 10(5đ)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với
nửa đờng tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ
là AB). Từ M trên nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D.

Cho biết
20 20
MC 11.2007; MD 11.2008
= =
. Tính MO và diện tích tam giác
ABM.