đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay, đề 15

phòng gd&Đt sơn
động
thi giải toán trên máy tính casio
Năm học: 2007-2008
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 09/01/2008
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
A(x) = 3x
5
-2x
4
+2x
2
-7x-3
tại x
1
=1,234 x
2
=1,345 x
3
=1,456 x
4
=1,567
Bài 2: Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình:
a/
02)12(3
2
=+ xx
b/
02552
23

=+ xxx
Bài 3:
a/ Tìm số d khi chia đa thức
743
24
+ xxx
cho x-2
b/ Cho hai đa thức:
P(x) = x
4
+5x
3
-4x
2
+3x+m
Q(x) = x
4
+4x
3
-3x
2
+2x+n
Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Bài 4: Xác định đa thức A(x) = x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d .

Biết A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(8), A(9)
Bài 5: a/ Tính: b/ Tìm số tự nhiên a, b biết:
A=
9
7
3
5
4
3
5
1
6
+
+
+
+

667 1
1
2008
3
1
95
1
a
b
=
+
+
+

Bài 6: Viết các bớc chứng tỏ :
A =
0020072007,0
223
020072007,0
223
20072007,0
223
++
là một số tự nhiên và tính giá
trị của A
Bài 7: Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một
tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao
nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Bài 8: Cho dãy số: u
1
=21, u
2
=34 và u
n+1
=u
n
+u
n-1
a/Viết quy trình bấm phím tính u
n+1
?
b/áp dụng tính u
10

, u
15
, u
20
Bài 9: Cho đờng tròn (O; R). Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp và diện tích
tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O; R).
áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp, tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O; R) khi R
= 1,123 cm
Bài 10: Cho tam giác ABC có
0
120

=B
, AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đờng phân giác của góc B
cắt AC tại D.
a/ Tính độ dài BD
b/ Tính diện tích tam giác ABD
đáp án thang điểm thi giải toán trên máy tính casio
Năm học: 2007- 2008
Bài Đáp án Điểm
1
Ghi vào màn hình:
37223
245
+ XXXX
ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234
SHIFT STO X
, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn =
đợc A(x

1
) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x
2
, x
3
, x
4
ta có kết quả
A(x
2
)= -2,137267098
1
1
1
1
1
A(x
3
)= 1,689968629
A(x
4
)= 7,227458245
2
a/ Gọi chơng trình:
MODE MODE 1 2
Nhập hệ số:
( )
3 2 1 2= = =

03105235,1;791906037,0(
21
xx
)
b/ Gọi chơng trình:
MODE MODE 1 3
Nhập hệ số:
2 5 5 2= = = =
(
710424116,0;407609872.1;1
321
= xxx
)
0,5
2
0,5
2
3
a/ Thay x=5 vào biểu thức x
4
-3x
2
-4x+7=> Kết quả là số d
Ghi vào màn hình: X
4
-3X
2
+4X+7
Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =
Kết quả: 3

b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X
4
+5X
3
-4X
2
+3X ấn =
-Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =
đợc kết quả 189 => m=-189
Tơng tự n=-168
1
1
1
1
1
4 - Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
<=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
<=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1
<=> A(x)=x
4
-10x
3
+35x
2
-50x+24
Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855
A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697

1
1
1
1
1
5 a/ Tính trên máy
ấn: 9
=
1
x

x
7
+
3
=
1
x

x
5
+
4
=
1
x

x
3
+

5
=
1
x

+
6
=
b
a
c
Kết quả:
181
6
1007
b/Ghi vào màn hình:
667
2008
rồi ấn =, tiếp tục ấn:
1
x

=

3
=
1
x

=

95
=
1
x

=
máy hiện
1
3
2
=> a=3; b=2
1
1,5
1
1,5
6 Đặt A
1
=0,20072007 => 10000A
1
=2007,20072007 =2007+A
1
=>9999A
1
=2007 => A
1
=
2007
9999
. Tơng tự, A

2
=
1 3 1
1 1
A ; A A
10 100
=

1 2 3
1 1 1 9999 99990 999900
A 223. 223.
A A A 2007 2007 2007
111
223.9999. 123321
2007


= + + = + +
ữ
ữ


= =

Vậy A=123321 là một số tự nhiên
1
1
1
2
7 -Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng

-Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng
-Số tiền lãi cuối tháng 1 là a.x đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi của cuối tháng 1 lại là tiền gốc của đầu tháng 2, nhng vì hàng tháng
1
ngời đó tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng 2 số tiền gốc là: a.(1+x)+a= a
( ) ( ) ( )
2 2
a a
1 x 1 1 x 1 1 x 1
(1 x) 1 x


+ + = + = +


+
đồng
-Số tiền lãi cuối tháng 2 là:
( )
2
a
1 x 1 .x
x

+

đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là:
( )

2
a
1 x 1
x

+

+
( )
2
a
1 x 1 .x
x

+

=
( ) ( ) ( )
2 3
a a
1x 1 1 x 1 x (1 x)
x x

+ = + +

đồng
-Vì đầu tháng 3 ngời đó tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng 3 là:
( ) ( ) ( )
3 3 3
a a a

1 x (1 x) a 1 x (1 x) x 1 x 1
x x x

+ + + = + + + = +

đồng
-Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi):

( ) ( ) ( )
3 3 3
a a a
1 x 1 1 x 1 .x 1 x 1 (1 x)
x x x

+ + = + +

đồng
Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:

( )
n
a
1 x 1 (1 x)
x

+ +

đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:
( )

10
10000000
1 0, 006 1 (1 0, 006)
0,006

+ +

Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng
1
1
1
1
8 a/ Quy trình bấm phím để tính u
n+1
34 SHIFT STO X 21 SHIFT STO Y+
và lặp lại dãy phím:

ALPHA SHIFT STO X ALPHA Y SHIFT STO Y+ +
b/ u
10
= 1597
u
15
=17711
u
20
= 196418
1
1
1

1
1
9
- Gọi S và S lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đờng tròn
(O;R)
+ Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O;R) S=
2
3 3R
.
áp dụng:Thay R=1,123cm ; S=
2
3 3.1,123 6,553018509
cm
2
+Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R): S=
2
3 3
R
4
. áp
dụng: Thay R=1,123 cm ; S=
2 2
3 3
1,123 1,638254627cm
4


2
0,5
2

0,5
10
a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB
ẳ
ẳ
/ 0
B AB ABD 60 = =
(so le trong)
ẳ
/ 0 0 0
B BA 180 120 60= =
( kề bù) =>
ABB'V
đều=> AB=BB=AB=6,25 cm
Vì AB//BD nên:
BD BC
AB' B'C
=
=> BD=
AB'.BC AB.BC AB.2AB 2
AB
CB' CB BB' 2AB AB 3
= = =
+ +
Tính BD trên máy, ta đợc: BD
4.166666667
cm
1
1
b/

0 2 0
ABD
1 1 2 1
S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 . AB AB .sin 60
2 2 3 3
= = =
V
:
2 2
ABD
1 3
S . .6,25 11,27637245cm
3 2
=
V
1
1
1
phòng Giáo dục thi chọn học sinh giỏi lớp
9 THcs
TP Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học
2004-2005
hớng dẫn chấm đề chẵn
Đề bài
Kết quả Điể
m
Bài 1. Tìm ớc số chung lớn nhất và Bội số chung nhỏ nhất của hai số
12705, 26565.
USCLN: 1155
BSCNN: 292215

1.0 đ
1.0 đ
Bài 2: Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a
3
+b
3
+1
Với các số nguyên a,b 0 a 9 , 0 b 9
153 = 5
3
+ 3
3
+1
2đ
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức: C=
xyzzyyzxzx
xyzzxyzxyx
+
+
3222
422222
432
2745

Với x=0,52 , y=1,23, z=2,123
C = 0.041682 2đ
Bài 4: Tìm x biết:
1321
33,41
13

4
)1,322,2(
7
2
1)43,711,422,5(
=
+
ì+x
x = - 7836,106032 3đ
Bài 5:
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3x
3
+2,435x
2
+4,29x+0,58=0
x = 0,145 3đ
Bài 6: Tìm nghiệm của phơng trình:
2910252
22
=+++ xxxx
x =0,20 2đ
Bài 7. Cho dãy số: x
n+1
=
n
n
x
x
+
+

1
6
Với n

1. Với x
1
= cos
12
5

tính x
50
x
20
=2,449490 2đ
Bài 8: Cho dãy số
{ }
n
U
, Tìm U
10000
với U
1
=
5
;

socann
n
UU 5 55 ;;55

2
+++=+=
2,791288 2đ
Bài 9. Tính tỷ lệ diện tính phần A D
đợc tô đậm và phần còn lại
(không tô) bên trong, biết rằng Tỉ lệ là:
3,046533
các tam giác là tam giác đều
và ABCD là hình chữ nhật.
2đ.

B C
B'
B
C
D
A
Chó ý: KÕt qu¶ ghi vµo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau
dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm.