đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay, đề 16

Phòng gd&đt Hậu lộc

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
giải toán bằng máy tính CASIÔ
Năm học 2005 - 2006
(Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề)
Bài 1:Giải phơng trình
xx
4
1
11
4
1
20
2
=+
Bài 2: A) A =






+






+

+






+
13
2
7
3
4
5
1
2
7
1
5
4
5
6
7
5

3
4
1
2
5
1
7
4
b) B =


232
33
CotgSinSin
TgCosSin
+
+
với

= 57
0
Bài 3: Cho dãy số: 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3;
Tính tổng của 2005 số hạng đầu tiên.
Bài 4: Giải phơng trình sau với nghiệm là các số tự nhiên.
31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t)
Bài 5: Số dân của một xã X từ thời điểm t
0
đến thời điểm t
1
tăng 0,5%, từ thời

điểm t
1
đến thời điểm t
2
tăng 0,45%. Hỏi số dân từ thời điểm t
0
đến thời điểm
t
2
tăng bao nhiêu phần trăm?
Bài 6:

Một ngời mua một chiếc xe máy với giá 20 triệu đồng, mỗi năm chiếc
xe máy bị mất gia 10%. Hỏi sau 5 năm anh ta bán lại chiếc xe đó với giá bao
nhiêu?
Bài 7: a) Tìm m để P(x) = 3x
3
- 4x
2
+25x - 7 + m chia hết cho (x - 0,75).
b) Cho P(x) = ax
5
+ bx
3
+cx + 20052006
Biết P(8) = 19931994. Hãy tính P(-8) = ?
Bài 8: Cho R
n
= ( a
n

+ b
n
) ; biết
223;223 =+= ba
a) Tính R
n
với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5;
b) Lập công thức truy hồi tính R
n+2
theo R
n+1
và R
n
c) Lập quy trình ấn phím tính R
n
.
Bài 9: Cho tam giác DEF đều nội tiếp tam giác ABC đều, sao cho DE vuông
góc với BC. Biết diện tích tam giác ABC bằng 7,93 (cm
2
) . Hãy tính diện tích
tam giác DEF?
Bài 10: Cho tam giác ABC có
B

= Â + 2
C

và ba cạnh của tam giác là ba số
tự nhiên liên tiếp. Tìm ba cạnh của tam giác đó.
Giải đề thi học sinh giỏi máy tính cấp huyện

năm học 2005 - 2006
Bài 1: MODE MODE MODE 1

1 = - 11
4
1
= 20
4
1
= kq x
1
= 9
ấn tiếp = kq x
2
= 2.25
Bài 2: A = 0,602041
B = - 1,596364669
Bài 3: Để ý rằng nếu số các chữ số 2 là x thì số các các chữ số 3 là
1 + 2 + 3 + 4 + . + x =
2
)1( +xx
Theo bài ra tổng của số các chữ số 2 và số các chữ số 3 ; là 2005 nên ta
có
x +
2
)1( +xx
= 2005 giải phơng trình bậc hai trên ta đợc x


61,8423292

Do x là số tự nhiên nên x = 62 , suy ra số các chữ số 2 là 62
Nên số các chữ số 3 là 2005 - 62 = 1943 số
Vậy tổng của 2005 số hạng đầu của dãy trên là: 2.62 + 3. 1943 = 5953
Bài 4: Theo bài ra ta có
tyyzt
ztxtxyxyzt
++
++++
=
1
31
40
Ta có:
t
z
y
x
tyyzt
ztxtxyxyzt
1
1
11
+
+
+=
++
++++
và
4
1

2
1
3
1
1
31
40
+
+
+=

Vì cách phân tích trên là duy nhất, do đó suy ra x = 1; y = 3; z = 2; t =
4.
Bài 5: Gọi số dân xã X tại thời điểm t
0
là a ( a là số nguyên dơng)
Dân số xã X tại thời điểm t
1
là : a(1 + 0,005)
Dân số xã X tại thời điểm t
2
là :
a(1 + 0,005)(1 + 0,0045) = a + 0,009525a
= a + 0,9525%a
Vậy số dân từ thời điểm t
0
đến thời điểm t
2
của xã X tăng bao
0,9525%

Bài 6:

Sau năm thứ nhất giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
Sau năm thứ hai giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
2
Sau năm thứ bà giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
3
Sau năm thứ t giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
4
Sau năm thứ năm giá của chiếc xe máy là 20(1 - 0,1)
5
= 11 809 800đ
Bài 7:
a) Đặt Q(x) = 3x
3
- 4x
2
+25x - 7. Suy ra P(x) = Q(x) + m.
Số d khi chia P(x) cho (x - 0,75) là r
r = P(0,75) = Q(0,75) + m.
Để P(x) chia hết cho (x - 0,75)

r = 0

Q(0,75) + m. = 0

m = - Q(0,75).
Ta có Q(0,75) = 10,765625

r = - 10,765625.

b) Đặt Q(x) = ax
5
+ bx
3
+cx.
Ta có Q(x) = ax
5
+ bx
3
+cx là hàm lẻ nên Q(x) = - Q(-x), hay - Q(x) = Q(-
x).
Theo bài ra ta có: P(x) = Q(x) + 20052006
Suy ra P(8) = Q(8) + 20052006

19931994 = Q(8) + 20052006

Q(8) = 19931994 - 20052006

Q(8) = - 120 012
Mà Q(-8) = - Q(8) = 120 012.
P(-8) = Q(-8) + 20052006 = 120 012 + 20052006 = 20 172 018.
Bài 8: Cho R
n
= a
n
+ b
n
; biết
223;223 =+= ba
a) Tính R

n
với n = 0; 1; 2; 3; 4; 5;
R
0
= 2; R
1
= 6; R
2
= 34; R
3
= 198; R
4
= 1154; R
5
=6726.
b) Lập công thức truy hồi tính R
n+2
theo R
n+1
và R
n
Ta có R
n
= a
n
+ b
n

R
n +1

= a
n + 1
+ b
n + 1
=
( ) ( )
nn
ba 223223 ++

R
n +2
= a
n + 2
+ b
n + 2
=
( ) ( )
nn
ba
22
223223 ++

= (17 + 12
2
)a
n
+ (17 - 12
2
)b
n

= 6(3 + 2
2
)a
n
+ 6(3 - 2
2
)b
n
- (a
n
+ b
n
)
= 6 {(3 + 2
2
)a
n
+ (3 - 2
2
)b
n
} - (a
n
+ b
n
)
= 6R
n + 2
= 6R
n + 1

- R
n
c) Lập quy trình ấn phím tính R
n
.
(Trên máy 570 MS)
(Cài thêm phím đếm, phím đếm là phím A)
Khai báo
1 SHIFT STO A
2 SHIFT STO B
6 SHIFT STO C
ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA :
ALPHA B ALPHA = 6ALPHA C - ALPHA B ALPHA :
ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA :
k
h
3
2
1
3
2
1
3
2
1
F
E
D
C
B

A
2
1
2
1
b
c
a
a
d
c
A
B
ALPHA C ALPHA = 6ALPH B - ALPHA C
Và lặp lại phím = = =
(Trên máy 570 ES thì quy trình ấn phím tơng tự nh máy 570 MS chỉ chú ý trớc
khi lặp lại phím = = = phải ấn phím CALC)
Bài 9:

Dễ dàng chứng minh đợc
0
333
90

=== FED


ADF =

CED =

BFE.
Đặt CE = a

DC = 2a

AB = AC = BC = 3a.
DF = EF = DE =
34
22
aaa =
.
AH =
22
HCAC
=
3
2
3
4
27
4
9
9
22
2
aaa
a ==
.
FK =

( )
2
3
4
9
4
3
3
2
3
3
22
2
2
2
22
aaa
a
a
aDKDF ===








=
.

Ta có: S
DEF
=
4
33
2
2
3
.3
2
.
2
a
a
a
FKDE
==
S
ABC
=
4
39
2
2
33
.3
2
.
2
a

a
a
AHBC
==
3
1
=
ABC
DEF
S
S


S
DEF
=
3
1
S
ABC
=
3
1
.7,93=
300
793


2,64 (cm
2

).
Bài 10:
Đặt AB = c; AC = b; BC = a
Trên BC lấy điểm D sao cho BC = CD = a


11

DB =
mà
12


DBA =+
nên
12


BBA =+

CBABABBBBA

2



22122
=++=++
Theo bài ra
B

= Â + 2
C

Do đó
2


BC =



ABD ~

ACB ( G - G)


( )
abbc
c
ab
b
c
AB
AD
AC
AB
=

==

2
(*)
Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và là ba số tự nhiên kiên tiếp.
Mà
B

= Â + 2
C

nên b là độ dài của cạnh lớn nhất, do đó b - a = 1 hoặc b - a
= 2
Xét trờng hợp 1:
b - a = 1

b = a + 1

c = a -1
Thay vào (*) ta đợc (a - 1)
2
= a +1


a
2
- 3a = 0

a = 0 (loại) hoặc a = 3(TM)
Với a = 3

b = 4; c = 2 (Thoả mãn điều kiện là độ dài ba cạnh của tam

giác)
Xét trờng hợp 2
b - a = 2

b = a + 2

c = a + 1
Thay vào (*) ta đợc (a +1)
2
= (a +2).2


a
2
-3 = 0

a =
3
(loại)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác cần tìm là
a = 3; b = 4; c = 2 (Thoả mãn điều kiện là độ dài ba cạnh của tam giác)
Phòng GD & ĐT
Thạch Thành
Đáp án và biểu chấm
Thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS
Giải toán bằng máy tính Casio năm học 2008-2009.

Đề bài Kết quả
Bài 1: (2 điểm ).
1, Tính gần đúng giá trị của biểu thức. ( 1 đ )

A
1
=
321930 291945 2631931 3041975 16122008
+ + + +
2, Tính kết quả phép tính sau dới dạng phân số. ( 1 đ )
A
2
=
31216 31216 31216
0,(2008) 0,0(2008) 0,00(2008)
+ +
A
1

567,866022077
A
2
=
8771452767
502
Bài 2: (3 điểm ).
Cho đa thức P(x) = x
4
+a
1
x
3
+a
2

x
2
+ a
3
x+2008 a
4
và cho biết P(0)=-2008, P(1) = 3, P(2) = 2, P(3)= -1.
1, Xác định các hệ số a
1
, a
2
, a
3
, a
4
của P(x). ( 1 đ )
2, Tính P(3,16122008 ) (kết quả chính xác đến 4 chữ số thập phân) (
1 đ )
3, Tìm số d và đa thức thơng của phép chia đa thức
P(x) cho 3x-5 ( 1 đ )
1, a
1
= 329, a
2
= -2000,
a
3
= 3681, a
4
= - 1.

2, P(3,16122008 )

135,1513
3, Đa thức thơng:
x
3
+
992
3
x
2
+
13040
9

x+
34187
27
.
Số d:
8287
81
Bài 3: (2 điểm).
1, Tìm 3 chữ số tận cùng của 2008
16
( 1 đ )
2, Tìm số có 3 chữ số
abc
biết rằng số
62 64abc

là một số chính ph-
ơng. ( 1 đ )
1, 656
2,
abc
100 thì 6210064=2492
2
;
900 thì 6290064 = 2508
2
Bài 4: (2 điểm).
Cho
1 1 1 1
(1 ).(1 ).(1 ) (1 )
1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3
A
a
=
+ + + + + + + + + +
1, Tính tích A.( Viết kết quả dới dạng tổng quát ) (1 đ )
2, áp dụng với a=2008
2
. Tính kết quả A viết dới dạng phân số. (1 đ )
1.
2
3
a
A
a
+

=
2.
4032066
12069192
A =
Bài 5: (1 điểm).
1. Viết chu kì của phép chia 15
ữ
17 ( 0,5 đ )
1. 0,(8823529411764705)
2. Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của phép chia 15
ữ
17
( 0,5 đ )
2. Số 1
Bài 6: (2 điểm).
Cho

ABC biết rằng AB = 15cm, AC = 20cm và
à
B
= 80
0
. Tính diện
tích tam giác ABC
Diện tích tam giác ABC.
S

118,823017481cm
2

Bài 7: (2 điểm).
Cho

ABC có
à
A
= 150
0
; AB= 12,316cm; AC= 24,632cm. Đờng
phân giác góc A cắt BC tại D.
1, Tính độ dài BD, CD ? (1,5 đ )
2, Tính độ dài AD ? ( kết quả AD chính xác đến 6 chữ số thập phân)
( 0,5 đ)
1.
BD

11,943699271cm,
CD

23,887398542cm
2.
AD

4,250154cm
Bài 8: (2 điểm).
Theo di chúc, 3 ngời con đợc hởng số tiền 9423120200 đồng chia theo
tỉ lệ giữa ngời con thứ I và ngời con thứ II là 3:4; tỉ lệ giữa ngời con
thứ II và ngời con thứ III là 3 : 5. Tính số tiền mà mỗi ngời con đợc
nhận.

Ngời I: 2 068 489 800
Ngời II: 2 757 986 400
Ngời III: 4 596 644 000
Bài 9: (2 điểm).
Máy tính casio của bạn bị hỏng: chỉ có phím số 3 và các phím + , - ,
ì
,
ữ
, phím ngoặc (
, ) , phím = và màn hình còn hoạt động, các phím còn lại trên màn hình đều chết (hỏng). Tuy nhiên,
bạn vẫn có thể sử dụng nó để biều diễn ngày 16/12/2008 (ngày thi hôm nay).
Hãy viết qui trình bấm phím ngắn nhất biểu diễn các số 16, 12, 2008 chỉ bằng số 3 và các phím sử
dụng đợc.
Quy trình:
Bài 10: (2 điểm).Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức.
U
n
=
( ) ( )
6 2 7 6 2 7
2
4 7
n n
+
+
với
n
=0, 1, 2, 3 .
1, Tính U
0

, U
1
, U
2
, U
3
, U
4
. Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
2. Lập qui trình bấm phím liên tục tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
3, Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy.
Giải :
1. U
0
= 2, U
1
,= 3, U
2
= 14, U
3

= 138, U
4
= 1538.
Gọi công thức truy hồi là : U
n+1
= a.U
n
+b.U
n-1
+c
Ta có :
2 1 0
3 2 1
4 3 2
U = a.U +b.U +c
U = a.U +b.U +c
U = a.U +b.U +c






14 = a.3 +b.2+c
138 = a.14 +b.3+c
1538 = a.138 +b.14+c

12
8
6
a
b
c
=


=


=

Vậy : U
n+1
= 12.U
n
- 8.U
n-1
6
2. Viết quy trình bấm phím :
2 -> A
3 -> B
12B - 8A - 6 -> A
12A - 8B - 6 -> B

SHIFT

==
16 = 33 : 3 + 3 + 3 3 : 3 0,75 đ
12 = 33 : 3 + 3 : 3 0,75 đ
2008 = (333 .( 3 : 3 + 3 : 3 ) + 3 ) . 3 +3 : 3 0,5 đ
3. Tæng cña 10 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y lµ : 3492861291