TỔNG ÔN TẬP GIẢI TÍCH 12

TỔNG ÔN TẬP
GIẢI TÍCH 12
Phần A:
BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ
BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ


§1: H
§1: H
ÀM SỐ
ÀM SỐ

I> GIỚI HẠN: T
I> GIỚI HẠN: T
ìm các giới hạn sau
ìm các giới hạn sau

5.1/

5.2/

5.3/

5.4/

6
22
lim
6
−

−−
→
x
x
x
24
11
lim
3
0
−+
−+
→
x
x
x
(
)
xxx
x
−++
±∞→
13lim
2
2
cossin2
cos
lim
2
0

x
x
xxx
x
+
→

Lời giải:

5.1/ Ta có:
( )
( )
4
1
22
1
lim
226
6
lim
6
22
lim
6
66
=
+−
=
+−−
−

=
−
−−
→
→→
x
xx
x
x
x
x
xx
5.2/ Ta có:
Tính các giới hạn
x
x
x
x
x
x
xx
24
11
lim
24
11
lim
3
0
3

0
−+
−+
=
−+
−+
→→
x
x
x
x
xx
24
lim
11
lim
0
3
0
−+−+
→→
vµ

(
)
xxx
x
−++
±∞→
13lim

2
5.3/ Tìm
Ta tính các giới hạn sau:
(
)
2
3
13
13
lim13lim
2
2
1
=
+++
+
=−++=
+∞→+∞→
xxx
x
xxxL
xx
(
)
+∞=−++=
−∞→
xxxL
x
13lim
2

2
Vậy hàm số chỉ có giới hạn bên phai tại dương vô cực

5.4/ Tìm giới hạn
2
cossin2
cos
lim
2
0
x
x
xxx
x
+
→
Hướng dẫn: Chia cả tử và mẫu cho x, ta khử được dạng giới
han vô định 0/ 0
Sử dụng giới hạn vô định dạng:
1
sin
lim
0
=
→
x
x
x
Bài 5.5: Có cách giải tương tự bài 5.4/
Bài 5.6: Tìm giới hạn

x
x
x
x






+
∞→
1
lim
Hướng dẫn: Biến đổi để sử dụng giới hạn dạng:
e
x
x
x
=






+
∞→
1
1lim

xx
x
x
sin3sin
lim
2
0
−
→

5.7/ Tìm giới hạn
( )
x
x
x
1
0
sin1lim +
→
Lời giải: Ta có
( ) ( )
exx
x
x
x
x
x
x
=







+=+
→→
sin
sin
1
0
1
0
sin1limsin1lim
Cần chú ý các phương pháp tìm giới hạn hàm số, đặc biết là
các dạng vô định, như:
0
0;1;;;
0
0
∞
∞−∞
∞
∞


II/ LIÊN TỤC:

Bài 5.8: Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên R
( )






≤+
>
−
−+
=
2neu x1
2neu x
4
242
2
2
3
ax
x
x
xf

Hướng dẫn giải: * Khẳng định hàm số là liên tục trên R\ {2}
* Xét sự liên tục một bên tại 2


Bài 5.9: Chứng minh phương trình sau đây có
nghiệm với mọi hằng số a: x
3
– 3x

2
+ ax +5 = 0

Lời giải: Xét hàm số f(x) = x
3
– 3x
2
+ ax + 5

Cần chỉ ra có một đoạn [ m; n ] mà trên đó
hàm số là liên tục. Đồng thời f(m).f(n) < 0

Suy ra phương trình luôn có nghiệm