Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 75

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 01694838727
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN 2015 SỐ 75
Ngày 12 tháng 4 năm 2015
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3y x x mx m= − + −
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị với
0m =
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng
: 2 5 0d x y− − =
.
Câu 1.(1,0 điểm)
1. Tìm tổng của 4 số thực dương nhỏ nhất là nghiệm của phương trình:

cos6
4cos cos3
cos2
x
x x
x
=
2.Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
12 5
8 3
z
z i
−

=
−
và
4
1
8
z
z
−
=
−
.
Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình
2
5
log log 2
2
+ ≤ ×
x
x
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình:
2
2 5 2 3 2 2 9 10 13x x x x x+ + + = + + + −
.
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2
1
dx
1 x 1 x+ + +

∫
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm
của AD.
1. Gọi S’ là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của
hai khối chóp S’.BCDM và S.ABCD.
2. Trong trường hợp ABCD là hình vuông cạnh
( )
, ,a SA a SA ABCD= ⊥
. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SC và BM.
Câu 7.(1,0 điểm) Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 1 3 25C x y− + + =
. Tìm
điểm
( )
;M x y
thuộc
( )
C
sao cho
4 3F x y= −
nhỏ nhất.
Câu 8.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương
trình: (P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d):
1 2

1 2 1
x y z+ −
= =
−
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng
2 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ
nhất
Câu 9.(1,0 điểm) Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển thành đa thức của
( )
7
2
1 x x+ +
.
Câu 10.(1,0 điểm) Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm:
( )
2
1 2 1 2 1 3 1 0x m x x− − + + − − + =
1