Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 107

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN SỐ 107
Ngày 21 tháng 5 Năm 2015
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
- 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đường thẳng (d): y = 3 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C).
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2 2
3cot 2 2 sin 2 3 2 cos
0
2sin 3
x x x
x
+ − +
=
+
.
2. Xác định phần thực ,phần ảo của số phức
3 2 3 3 2 3
2 3 2 3
i i
z
i i
+ − +
= − +
+ −

Câu 3.(0,5 điểm): Giải phương trình:
( )
2
2 2
2log (x 2) 4x 7 log (x 2) 2(x 2) 0
− + − − + − =
.
Câu 4.(1,0 điểm):Giải hệ phương trình:
( )
( )
( ) ( )
2 2
4 4 2 2 2 2
15
, ,
85
x y x y xy
x y
x y x y x y

+ + =

∈

+ + =


¡
.
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân I =

2
3
2
2
1
ln
1
e
x
I x dx
x
−
=
+
∫
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông
góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với mặt đáy một góc 60
0
. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và CD, biết MN =
2
2
a
. Tính thể tích của khối tứ diện MNBS và khoảng cách giữa
hai đường thẳng BM và SN theo a.
Câu 7.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol y = x
2
- 3x + 2 và điểm M(4; 6). Viết phương

trình đường tròn có tâm nằm trên trục hoành và tiếp xúc với parabol tại M.
Câu 8.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M(3; 0; 0), N(0; 0; 1). Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua M, N và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 60
0
.
Câu 9.(0.5 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 6, 7, 8, 9 lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số
khác nhau và lớn hơn 5000.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca ≤ 3abc.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
3 3 3
a b c
a b c
+ +
+ +
.
Hết
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
1
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa
2