Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 102

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN SỐ 102
Ngày 15 tháng 5 năm 2015
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số:
2 2
,(1)
1
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
(1)
.
2.
I
là giao điểm hai tiệm cận của
( )C
, đường thẳng
( )d
có phương trình:
2 5 0x y− + =
,
( )d
cắt
( )C
tại hai điểm
,A B

với
A
có hoành độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến của
( )C
vuông góc với
IA
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(1 cos2 )sin 2
2(sin3 sin )(1 sin )
1 sin
x x
x x x
x
+
= + +
−

2. Tìm số phức
z
biết:
1 1z − =
và số phức
)1)(1( −+ zi
có phần ảo bằng 1.
Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình:
( )
2
4

1
4log 1 log 2
2
x
x + ≤
Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2 2
2 3 2x x x x x− + + ≥
Câu 5.(1,0 điểm) Tìm
2
1
( ) ln
( 2)
F x x x dx
x
 
= −
 ÷
+
 
∫
Câu 6.(1,0 điểm)
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
C
cạnh huyền bằng
3a

.
G
là trọng tâm tam giác
ABC
,
( )
SG ABC⊥
,
14
2
a
SB =
. Tính thể tích hình chóp
.S ABC
và
khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
.
Câu 7.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có
( 12;1)B −
, đường phân giác trong góc
A

có phương trình:
2 5 0x y+ − =
. Trọng tâm tam giác
ABC
là
1 2
;
3 3
G
 
 ÷
 
.Viết phương trình đường
thẳng
BC
.
Câu 8.(1,0 điểm)
Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho
(1;2; 1), ( 1;1;2), (2; 1; 2)A B C− − − −
,
D
là đỉnh thứ tư của
hình bình hành
ABCD
. Tìm tọa độ của điểm
M
thuộc trục cao sao cho thể tích khối chóp

.M BCD
bằng 4.
Câu 9.(0,5 điểm)
Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số
}
{
0;1;2;3;4
xếp thành hàng ngang
từ trái sang phải . Tính xác suất để nhận được một số tự nhiên có 3 chữ số.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho
, ,x y z
thuộc đoạn
[ ]
0;2
và
3x y z+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2
A x y z= + +
Hết
1