Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 chọn lọc số 13

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM 2010-2011
Bài 1. (4 điểm)
Tìm m để hàm số
( ) ( )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
y mx m x m x= − − + − +
đạt cực trị tại x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
+
2x
2
= 1.
Bài 2. (6 điểm)
1) Giải phương trình
3sin 2 2sinx
2
sin 2 cos
x
x x
−
=
2) Giải bất phương trình
2 2 2
2 2 4

log log 3 5(log 3)x x x− − > −
3) Giải hệ phương trình

Bài 3. (5 điểm)
Bài 4.(4 điểm)
1) Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển newton của biểu thức
2 10
(1 2 )x−
2) Đội học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học
sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự
trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
Bài 5 (1 điểm)
Tìm m để phương trình:
( ) ( )
3 6 3 6x x x x m+ + − − + − =
có nghiệm.
HẾT
2)