Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 số 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC : 2010 - 2011
Môn : TOÁN – LỚP 9
(Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3,0điểm)
1) Giải phương trình: x
4
+ 2010x
2
- 2011 = 0
2) Goị (x
0
,y
0
) là nghiệm của hệ

5 2 17
2 3 3
x y
x y
− =


+ =

Tính N = x
0
+ y
0
3) Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm bằng

3
+
2
và
1
3 2
+
Bài 2: (1,5 điểm)
a)Vẽ Parabol(P)
2
2
x
y =
và (d):y=2x
b)Tìm tọa độ giao điểm của (d):y=2x và
2
2
x
y =

Bài 3: (1,5điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 360m
2
.Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều
dài 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi .Tính chi vi của mảnh vườn lúc ban đầu.
Bài 4: (1,5điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O).Gọi S là điểm chính giữa cung AB. SC
và SD lần lượt cắt AB ở E và F.
1)Chứng minh:tứ giác CDFE nội tiếp được
2)Giả sử :

·
0
30ABS =
.tính góc
·
ASB

Bài 5: (2,5điểm)
Cho đường tròn (O;R), M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R. Từ M kẻ hai tiếp
tuyến MC, MD đến đường tròn (C, D là các tiếp điểm) và cát tuyến MAB.
a) Chứng minh: MC
2
= MA.MB
b) Gọi K là trung điểm của AB, chứng minh năm điểm M, C, K,O ,D cùng thuộc một
đường tròn.
c) Cho AB =
3R
. Tính MA theo R.
HẾT
• Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương
tự như máy tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS
Bài NỘI DUNG Điểm
Bài 1
(3,0đ)
a) x
4
+ 2010x
2
- 2011 = 0
Đặt t = x

2
(t
≥
0)
Ta có phương trình: t
2
+ 2010t - 2011 = 0
Vì a+b+c = 1 + 2010 – 2011 = 0 nên phương trình có hai
nghiệm:
t
1
= 1
⇒
x=
1
±
t
2
= -2011 (loại )
Vậy nghiệm của phương trình là x=
1
±
b)
5 2 17
2 3 3
x y
x y
− =



+ =

4
9
4
x
y
=


⇔

=


Vậy N= x
0
+y
0
=
25
4
S=
3
+
2
+
1
3 2
+

=
3 2 3 2 2 3+ + − =
P=
( )
1
3 2 . 1
3 2
+ =
+
Phương trình cần lập: x
2
-
2 3
x +1=0
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,5đ)
Bài 2
(1,5đ)
a) x -4 -2 0 2 4

2
2
x

y =
8 2 0 2 8
Đồ thị của hàm số y=2x là đường thẳng đi qua gốc O và
điểm A( 4; 8)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
2
2 0
2
x
x
− =

0
4
x
x
=

⇔

=


• Với x=0
⇒
y=0
• x = 4
⇒
y = 8
Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là:

O(0;0) và A(4;8)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
Bài 3
(1,5đ) Gợi x ( m) chiều rộng mảnh đất lúc đầu (x > 0)
Chiều dài lúc đầu là
360
( )m
x
(0,25 đ)
y = 2x
A
Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m ta được :x+2 (m)
Chiều dài giảm đi 6m :
360
6
x
−
(m)
Ta có phương trình:
( )
360
2 6 360x
x
 
+ − =

 ÷
 
2
2 120 0x x
⇔ + − =
10( )
12(
x
x
=

⇔

= −

nhaän
loaïi)
Vậy chiều rộng là 10 (m) và chiều 36(m)
Ta có chu vi là 2(10+36)= 92 (m)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
Bài 4
(1,5đ)
1) CM: CDFE nội tiếp
Ta có :
·
¼

»
¼
»
¼
·
¼
)
1
(1)
2
1
(2)
2
DCS
+
=
=
1
DFB = (sñ DCB+sñ AS)
2
1
= (sñ DCB sñ BS
2
sñ DCS
sñ DAS

Từ (1) và (2) ta có:
·
·
2DCS v+ =DFB

Suy ra: Tứ giác DCEF nội tiếp
2)Tính
·
ASB
Ta có:AS=BS
·
·
0
30ABS BAS⇒ = =
Trong tam giác ASB cân tại S ta suy ra
·
0 0 0
180 2.30 120ASB = − =
(0,25 đ)

(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
Bài 5
(2.5đ)
a) Ta có:
·
·
MCA MBC
=
(góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến 1
dây cùng chắn cung CA)
2

.
MC MA
MB MC
MC MA MB
⇒ =
⇒ =
b)K là trung điểm của AB nên
OK AB
⊥
(định lí đường
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
kính dây cung )nên
·
0
90MKO
=
⇒
K thuộc đường tròn đường kính MO
Nên 4 điểm M,C,O,D cũng thuộc đường tròn đường kính
MO(vì
·
·
0
90 )MCO MDO
= =
Vậy năm điểm M,C,K,D cũng thuộc đường kính MO.
c)K là trung điểm của AB nên
3

2 2
AB R
AK = =
.
Xét tam giác vuông AKO có
2
2 2 2
3
2 2
R R
OK OA AK R
 
= − = − =
 ÷
 ÷
 
Mặt khác xét tam giác vuông MKO có:
2
2 2 2
15
(2 )
2 2
R R
MK MO OK R
 
= − = − =
 ÷
 
Do đó
15 3 ( 15 3)

2 2 2
R R R
MA MK AK
−
= − = − =
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)
(0,25 đ)