Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán lớp 9 số 7

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2010 – 2011
Môn: Toán lớp 9
( Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút
Bài1: (1,5đ)
Câu1: Giải hệ phương trình sau




=−
=+
72
33
yx
yx
Câu2: Giải phương trình sau:
3x
4
- 12x
2
+ 9 =0
Bài2: (1,5đ)
Cho phương trình: x
2
– 6x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa điều kiện
x
1
– x

2
= 4 ( với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1) )
Bài3: (1,5đ)
Cho parabol (p): y = 2x
2
và (d) y = - x + 1
a) Vẽ đồ thị của (p) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d)
Bài4 : (1,5đ)
Một xuồng máy xuôi dòng 30 km và ngược dòng 28 km hết một thời
gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc
thực của xuồng biết rằng vận tốc nước chảy trong sông là 3km.
Bài5 :
Câu1 : (3đ)
Cho đường tròn (o) đường kính AB = 2R. Lấy điểm M trên (o) sao cho
góc MAB = 30
0
, kéo dài AB một đoạn BC = R . Từ C vẽ đường thẳng
vuông với AC cắt AM kéo dài tại D.
a) Chứng minh: Tứ giác BCDM nội tiếp đường tròn xác định tâm
và bán kính.
b) Chứng minh: AM . AD = 6R
2
.
c) Tính diện tích phần mặt phẳng của tam giác ABD nằm ngoài
đường tròn (o)

Câu2: (1đ)
Tính thể tích của hình nón biết diện tích đáy của hình nón là 9π cm
2
, độ
dài đường sinh là 5cm.
HẾT
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2010 – 2011
Môn: Toán lớp 9
Đáp án
Bài Nội dung Điểm
Bài1
(1,5đ)
Câu1: 0,5đ
3 3 5 10
2 7 3 3
2 2
3.2 3 3
x y x
x y x y
x x
y y
+ = =
 
⇔
 
− = + =
 
= =
 

⇔ ⇔
 
+ = = −
 
Câu2: (1đ)
Đặt: t = x
2
( đk: t ≥ 0)
Nên phương trình trở thành:
3t
2
- 12t + 9 = 0 ( a = 3, b = -12, c = 9)
Ta có: a + b + c = 0
Nên phương trình có hai nghiệm t
1
= 1 (nhận)
t
2
= c/a = 3 (nhận)
nên : x
2
= 1 ó x = ± 1
x
2
= 3 ó x =
3
±
Vậy : Tập nghiệm của phương trình :
S = { -
3

; - 1 ; 1 ;
3
}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài2
(1,5đ)
a) x
2
– 6x + 2 = 0 (a = 1, b’= -3, c = 2)
∆’ = (-3)
2
– 2 = 7 > 0
Nên phương trình có hai nghiện phân biệt:
1
2
3 7
3 7
x
x
= −
= +
b) ∆’ = (-3)
2
- m =9 - m
ĐK: Để phương trình có hai nghiệm

ó 9 - m ≥ 0
ó m ≤ - 9
Với m ≤ -9 theo hệ thức vi ét cho ta:
1 2
1 2
6
.
b
x x
a
c
x x m
a
+ = − =
= =
Nên:
1 2 1
1 2 2
6 5
4 1
x x x
x x x
+ = =
 
⇔
 
− = =
 
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
Mà: m = 5.1 = 5 ( thỏa đk)
Vậy: m = 5
Bài 3
(1,5đ)
* Đt: y = -x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm
M(0;1) và N(1;0)
* Tính đúng bảng giá trị của hàm sổ y = 2x
2

Vẽ đúng
0,25
0,25
0,5
Bài4(2đ) Gọi x (km/h) là vận tốc thật của Xuồng (ĐK: x > 3)
vận tốc của Xuồng khi đi xuôi dòng là: x + 3(km/h)
vận tốc của Xuồng khi đi ngược dòng là: x - 3(km/h)
Thời gian của Xuồng đi 30 km xuôi dòng là:
30
3x
+
giờ
Thời gian của Xuồng đi 28 km ngược dòng là:
28
3x −
giờ
Thời gian của Xuồng đi 59,5 km trong hồ là:

59,5 119
2x x
=
giờ
Ta có phương trình:
30 28 119
3 3 2x x x
+ =
+ −
Hay x
2
+ 4x - 357= 0
Giải phương trình ta được: x
1
= -21 (loại)
x
2
= 17 (thỏa đk)
Vậy: Vận tốc thật của xuồng là 17 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5 (3đ)
Vẽ hình đúng
a) Tacó: AMB = 90

0
( góc nội tiếp chắn nữa đường
tròn).
Mà: BCD = 90
0
(gt)
Nên: BMD + BCD = 180
0
Vậy: BCDM nội tiếp đường tròn tâm I ( I là trung
điểm BD), bán kính bằng BD / 2
b) Xét ∆AMB vuông tại M và ∆ACD vuông tại C có
0,25 đ
0,25đ

0,25
0,25đ
M
30
0
góc A chung
Nên ∆AMB ~ ∆ACD
AD
AB
AC
AM
=⇒
AM . AD = AC . AB = 3R. 2R
Vậy: AM . AD = 6R
2
c) Gọi S là diện tích cần tìm

S = S
∆ABD
– (S
∆AOM
+ S
qOMB
)
* S
∆ABD
= ½ BM.AD = ½ R . 2R
33
2
R=
* S
∆AOM
= ½ OH . AM = ½ .
4
3
3.
2
2
R
R
R
=
* S
qOBM
=
6
360

60
2
0
02
RR
ππ
=
Vậy: S =
64
33
64
3
3
2222
2
RRRR
R
ππ
−=








+−
S =









−
32
33
2
2
π
R
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài4 (1đ) Ta có: S= πR
2
= 9π
=> R= 3
2 2 2 2
5 3 4h l R
= − = − =
V=12π cm
2

0,25
0,5
0,25