Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán lớp 9 số 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN: TOÁN – LỚP 9
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1:(1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
1) x
2
– 4x = 0
2) 4x
2
– 16 = 0
3) 2009x
2
+ 2010 = 0
Bài 2:(1,5 điểm)
1) Cho phương trình x
2
– 2x + m = 0
a) Định m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m .
b) Với m = –2010 không giải phương trình hãy tính A =
1 2
1 2
1 x 1 x
+
x x
− −
.
2) Phân tich đa thức

3
x
2
+ (1 –
3
)x – 1 thành nhân tử.
Bài 3:(2,0 điểm)
Cho (P): y = x
2
và (d): y = – 2x + 3 :
1) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
2) Minh hoạ bằng đồ thị các giao điểm.
Bài 4:(2,0 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B , đường dài 100 km. Lúc về vận tốc ô tô tăng 10 km/ h, do đó thời gian
về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc ô tô lúc đi.
Bài 5:(3,0 điểm)
Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC. Các đường cao AH , BK cắt nhau tại I và cắt đường tròn
lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác CHIK là tứ giác nội tiếp .
2) BH . KI = AK .HE .
3) CE = CF.
4) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ CE và dây cung CE biết CE = R
2
.
Hết
Mã đề thi….
……….
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2010 – 2011

(Đáp án có 02 trang) MÔN TOÁN – LỚP 9
……………………………………………………………………………………………………
Bài Câu Nội dung Điểm
1
(1,5điểm)
1 x
2
– 4x = 0
⇔
x (x – 4 ) = 0
⇔
x = 0 hoặc x = 4. 0,5
2 4x
2
– 16 = 0
⇔
x
2
= 4
⇔
x =
±
2. 0,5
3 2009x
2
+ 2010 = 0
⇔
2009x
2
= - 2010. Phương trình vô nghiệm. 0,5

2
(1,5điểm)
1
a. Phương trình x
2
– 2x + m = 0
,
∆
= 1 – m
Phương trình có nghiệm khi m
≤
1
Suy ra
1 2
1 2
2
.
x x
x x m
+ =


=


b. Tổng và tích hai nghiệm :
1 2
1 2
2
. 2010

x x
x x
+ =


= −

Tính được
1 2
1 2
1 x 1 x
S 2P
A = + =
x x P
− −
−
.
Kết quả A = 2
0,25
0,25
0,25 .
0,25
2
Ta có phương trình
3
x
2
+ (1 –
3
)x – 1 = 0 có:

a + b + c =
3
+ (1 –
3
) + (–1) = 0
nên có x
1
= 1; x
2
= –
3
3
Do đó
3
x
2
+ (1 –
3
)x – 1 =
3
( x – 1)( x +
3
3
)
0,25
0,25
3
(2,0đ)
1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :

x
2
= –2x + 3
⇔
x
2
+ 2x – 3 = 0
Giải được x
1
= 1 ; x
2
= – 3
Suy ra các giao điểm A(1: 1) ; B(–3; 9).
0,25 x 2
0,25 x 2
2
Vẽ (P) đúng , vẽ (d) đúng
(Không minh hoạ các giao điểm trù 0.25 )
0,5 x 2
4
(2,0đ)
Gọi vận tốc ô tô lúc đi là x (km/h). Điều kiện: x > 0.
Thời gian ô tô đi từ A đến B là
100
x
(giờ)
Vận tốc lúc về: x + 10 (km/h).
0,25
0,25
0,25

M
Thời gian ô tô từ B về A:
100
x + 10
Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút =
1
2
giờ nên ta có
phương trình:

100 100 1
=
x x + 10 2
−

⇔
x
2
– 2x – 15 = 0
Giải được x
1
= 40 (nhận); x
2
= – 50 (loại)
Vậy vận tốc ô tô lúc đi là 40 (km/h).
0,5
0,25
0,25
0,25
5

(3,0đ)
1
.Hình vẽ
Chứng minh : CHIK là tứ giác nội tiếp
Ta có
0
ˆ ˆ
CKI = CHI = 90
Suy ra
0
ˆ ˆ
CKI + CHI = 180
Vậy CHIK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CI.
0,25
0,25
0,25
0,25
2
ΔBHE
và
ΔAKI
cò
µ
µ
0
H = K = 90
;
·
CBE
=

·
CAE
nên
ΔBHE ΔAKI:
Suy ra
BH HE
=
AK KI
, Vậy BH . KI = AK . HE
0,25 x 2
3
·
CKF
=
1
2
(sđ
»
AB
+ sđ
»
CF
) = 90
0
;
ˆ
CHE
=
1
2

(sđ
»
AB
+ sđ
»
CE
) = 90
0
.
Suy ra
»
CE
=
»
CF
. Vậy CE = CF.
0,25 x 3
4
CE = R
2
suy ra sđ
»
CE
= 90
0
S
vp(EnC)
= S
q(OEC)
– S

∆
OEC =
2 2
2
πR 90 R π - 2
= R
360 2 4
 
−
 ÷
 
(đvdt)
0,25
0,25 x 2
………………………………………………Hết…………………………………………………
I
B
C
F
E
H
A
K
O