Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 số 5

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN 9
(Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút

BÀI 1: (3,0 đ)
Câu1: a) Tìm hệ số a biết điểm M(-1;-3) thuộc đồ thị hàm số y = a x
2

b) Tính tổng và tích 2 nghiệm của phương trình 3x
2
+ 4y – 7 = 0
Câu2: a) Tính biệt thức
'
D
của phương trình 4x
2
– 6x – 1 = 0
b) Xác định hệ số a, b, b’, c của phương trình x
2
– 2(2m – 3)x + 2m = 0
Câu3: Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết
·
0
35AMB =
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ)
Bài 2: (2,0)
Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d) : y = -2x + 3

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Câu 2: Cho phương trình x
2
– 6x + m = 0. Gọi x
1
,x
2
là hai nghiệm của phương trình. Không giải
phương trình, tìm m thoả điều kiện x
1
– x
2
= 10
Bài 3: (2,0)
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố Hồ Chí Minh đi Tiền Giang.
Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h, do đó nó đến Tiền Giang trước xe
khách 25 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách giữa TP Hồ Chí Minh và Tiền Giang
là 100 km.
Bài 4: (2,0đ)
Từ điểm T nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến TA và TB với đường tròn đó. Cho
·
0
120AOB =
, BC = 2R.
a) Chứng minh tứ giác : OATB nội tiếp
b) Chứng minh OT // AC
c) Gọi D là giao điểm của (O) với OT. Chứng minh AOBD là hình thoi
d) Tính diện tích giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA, AD, DB
theo R

Bài 5: (1,0đ)
Thể tích một hình trụ là 375
p
cm
3
, chiều cao của hình trụ là 15cm. Tính diện tích xung quanh
hình trụ
HẾT
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN 9

-
BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
(3,0đ)
1a
1b
2a
2b
3a
3b
M(-1;-3)
Î
y = ax
2

Û
-3 = a.(-1)
2

Û
a = -3
a.c =3.(-7) < 0 nên pt có 2nghiệm
x
1
+x
2
=
4
3
-
x
1
.x
2
=
7
3
-
'
D
= b’
2
– a.c
(-3)
2
– 4.(-1) = 13
a = 1 ; b = -2(2m – 3)
b’ = - (2m – 3) ; c = 2m

·
0 0 0 0
0
360 (90 90 35 )
145
AOB = - + +
=
sđ
»
AB
nhỏ
= sđ
·
0
145AOB =
sđ
»
AB
lớn
= 360
0
– 145
0
= 215
0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2
(2,0đ)
1a
1b
2
Vẽ đúng đồ thị (P)
Vẽ đúng đồ thị (d)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
x
2
+ 2x – 3 = 0
Û
x = 1 hoặc x = -3 (vì a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0)
x = 1
Þ
y = 1
x = -3
Þ
y = 9
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(1;1) và B(-3;9)
Pt có 2 nghiệm khi
'

9 0
9
m
m
= -D ³
Û £
Theo định lí Viét ta có x
1
+ x
2
= 6 , x
1
.x
2
=m
Ta có (x
1
– x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 4x
1
.x

2
m = -16 (nhận)
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Gọi x (km/h) là vận tốc xe khách ( đk: x > 0)
0.25

T

O

D

C

B

A
3
(2,0đ)
Do đó vận tốc xe du lịch là : x + 20 (km/h)

Thời gian xe khách đi từ TP Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là
100
x
(giờ)
Thời gian xe du lịch đi từ TP Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là
100
20x +
(giờ) (25 phút =
5
12
giờ )
Theo đề bài ta có phương trình
100 100 5
20 12x x
- =
+
(với x > 0)
Học sinh trình bày lời giải ta được
x
1
= 60 (nhận) , x
2
= -80 (loại)
Vậy vận tốc xe khách là 60 km/h
Vận tốc xe du lịch là 80 km/h
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5

0.25
4
(2,0đ)
a
b
c
d
·
·
0
90OART OBT= =
Nên OATB là tứ giác nội tiếp
·
0
120AOB =
nên
·
0
60AOT =
Mà
·
0
60OAC =
vì tam giác AOC đều
Vậy
·
·
OAC AOT=
nên AC//OT
OA = AD = DB = BO (vì

D
AOD và
D
ODB đều)
Vậy AOBD là hình thoi
Diện tích đường tròn đường kính BC là : S
(O)
=
p
R
2
Diện tích tam giác đều OAC là : S
AOC
=
2
3
4
R
Diện tích cần tìm
S =
1
2
S
(O)
– 3S
AOC

Hay S =
2
(2 3 3)

4
R
p
-
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(1đ)
V =
p
R
2
h
2
375r h
p p
=Û
5r =Û
cm (vì r > 0)
Sxq = 2
Rh
p
2. .5.15
xq

S
p
=Û
2
150
xq
S cm
p
=Û
0.25
0.25
0.25
0.25
Ghi chú : Nếu bài có nhiều cách giải thì gv tự đưa ra thang điểm nhưng không vượt quá số
điểm qui định của câu đó