Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán lớp 9 số 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN KHỐI 9
(Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian: 120 phút

Câu 1:( 2,0 điểm)
1.Giải hệ phương trình:



−=−
=+
32
1323
yx
yx
2.Giải phương trình: 2x
4
+ 5x
2
– 7 = 0
Câu 2:( 1,0 điểm)
Tìm giá trị của m để phương trình x
2
– 5x + 3m – 1= 0 có hai nghiệm
1,
x
,
2
x
thỏa mãn điều

kiện
2 2
1 2
17x x+ =

Câu 3: ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa dộ oxy cho parabol (P):y = x
2
và đường thẳng (d) : y = - 2x + 3
1. Vẽ đồ thị của (P) và (d)
2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu 4: ( 2,0 điểm)
Một ca nô chạy trên một khúc sông dài 40 km, cả đi lẫn về mất 4 giờ 10 phút. Tính vận tốc
của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu 5:( 3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) , một dây AB và điểm C ở ngoài đường tròn nằm trên tia BA. Từ điểm
chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP
cắt đường tròn tại I, dây AB cắt QI tại K.Chứng minh:
1.Tứ giác PDKI nội tiếp được trong một đường tròn
2. CI . CP = CK . CD
3. IC là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
HẾT
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN KHỐI 9
(Đáp án có 02 trang)
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
(2,0đ)
1/ Giải hệ phương trình:




=
=
⇔



−=−
=
⇔



−=−
=+
⇔



−=−
=+
5
1
32
77
624
1323
32

1323
y
x
yx
x
yx
yx
yx
yx
Vậy: Tập nghiệm của hệ phương trình là S =
( )
{ }
1;5
2/Giải phương trình: 2x
4
+ 5x
2
– 7 = 0
Đặt x
2
= t ; điều kiện t ≥ 0
Giải phương trình: 2t
2
+ 5t – 7 = 0 được hai nghiệm:
1
t
=1 (nhận) ;
2
t
=

7
2
−
(loại)
Với t =1
2
1 1x x
⇔ = ⇔ = ±
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là S =
{ }
1;1
−
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
(1,0 đ)
x
2
– 5x + 3m – 1= 0
∆
= 29-12m
Phương trình có hai nghiệm khi
29
0

12
m∆ ≥ ⇔ ≤
Theo định lí Viét :
1 2 1 2
5; 3 1x x x x m+ = = −
Ta có:
21
2
21
2
2
2
1
2)( xxxxxx
−+=+
17 = 5
2
- 2.(3m – 1)
Vậy: m =
5
3
(thỏa điều kiện )
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(2,0đ)
1. Vẽ đúng đồ thị của (P) và (d)
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x
2
= -2x +3
⇔
x
2
+2x -3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 -3 = 0
Phương trình có hai nghiệm: x
1
= 1 ; x
2
= -3
• x =1 => y =1
• x = -3 => y = 9
0,5 x 2
0,25
0,25
0,25
Vậy: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A( 1;1 ) và B(-3; 9 ) 0,25
Bài 4
(2,0đ)
Gọi x (km/h)là vận tốc ca nô khi nước yên lặng; x > 4
Vận tốc ca nô khi xuôi dòng: x + 4 (km/h)
Vận tốc ca nô khi ngược dòng: x - 4 (km/h)
Thời gian ca nôkhi xuôi dòng :
4
40
+
x

(giờ)
Thời gian ca nô khi ngược dòng:
4
40
−
x
(giờ)
Ta có: 4 h 10 phút =
6
25
(giờ)
Theo đề bài ta có phương trình:

6
25
4
40
4
40
=
−
+
+
xx

⇔
5x
2
- 96x - 80 = 0
Giải phương trình ta được hai nghiệm:

x
1
= 20 (nhận), x
2
=
4
5
−
(loại)
Vậy: Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 20 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(3,0đ)
Hình vẽ đúng
1/ Ta có:
·
0
90PIQ
=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

·
0

90 ( )BDP PQ AB
= ⊥
Do đó: Tứ giác PDKI nội tiếp được trong đường tròn
2/
CDP
∆
và
CIK
∆
có: góc C chung;
µ
0
90D I
= =
$
Nên
CIK
∆
đồng dạng
CDP
∆

CI CK
CD CP
⇒ =
Suy ra: CI . CP = CD. CK
3/ Ta có
PQ AB
⊥
nên chia đôi dây AB và

»
AB
»
»
QA QB
⇒ =
Do đó
·
·
AIQ QIB
=
hay IK là tia phân giác của
·
AIB
Mà
IC KI
⊥
nên CI là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của
AIB
∆
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
I
•
C
A
Q
B
O
P
K
D