Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán lớp 9 số 9

2x +3y = 2
x – 2y = 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC : 2010-2011
MÔN : TOÁN 9
Đề có 01 trang Thời gian làm bài :120 phút
Bài 1: (2điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Giải phương trình:
3) Tìm giá trị m để phương trình 3x
2
- 5x + m – 3 = 0 có hai nghiệm trái
dấu.
Bài 2: (2điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho (p): y=2x
2
và đường thẳng (d): y =
x+1
a) Vẽ đồ thị của (p) và (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (p)
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(3;1) và B(1;-3)
Bài 3: (2điểm)
Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì 4 ngày xong việc.
Nếu họ làm riêng thì đội một hoàn thành công việc nhanh hơn đội hai là 6
ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao lâu để xong việc?
Bài 4: (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy 1 điểm M và vẽ đường tròn
đường kính MC. Kẽ BM cắt đường tròn tại D đường thẳng DA cắt đường
tròn tại S.
1) CMR tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn định tâm I và bán kính
2) CMR: CA là tia phân giác của

3) Cho DC = 60
0
; MC = 2R. Tính diện tích hình viên phấn giới hạn CD
và dây CD
Bài 5:(1điểm)
Cho một hình nón có đường sinh bằng 8cm,góc tạo bởi đường cao và đường
sinh bằng 30
0
(nữa góc ở đỉnh) Tính thể tích xung quanh và thể tích h
Hết
4 2
5 4 0x x− + =
¼
SCB
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC : 2010-2011
MÔN : TOÁN 9
Thời gian làm bài :120 phút
ĐÁP ÁN
Nội dung
Thang điểm
Bài 1:
1)
2 3 2
2 1
x y
x y
+ =



− =

⇔
2 3 2
2 4 2
x y
x y
+ =


− =

⇔
2 3 2
7 0
x y
y
+ =


=

⇔
1
0
x
y
=



=

Vậy S =
( )
{ }
1;0
2) Giải phương trình: x
4
– 5x
2
+ 4 = 0 (1)
Đặt: x
2
= t ; ĐK: t
≥
0
Thế x
2
= t vào (1) được t
2
– 5t + 4 = 0
Giải phương trình: t
1
= 1 (nh) ; t
2
= 4 (nh)
Do đó: x
2
= t = 1
⇒

x =
±
1
x
2
= t = 4
⇒
x =
±
2
Vậy S =
{ }
2; 1;1;2
− −
3) 3x
2
– 5x + m – 3 = 0 (1)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
⇔
p = x
1
.x
2
=
3
3
c m
a
−
=

< 0

⇔
m < 3
Bài 2:
a) Vẽ (d) và (p) đúng:
b) Tìm toạ độ giao điểm đúng 2 điểm:
A(1;2) và B
1 1
;
2 2
 
−
 ÷
 
c) Phương trình đường thẳng (d) phải tìm y = ax + b (a
≠
0)
Do A(3;1) và B(1;-3)
∈
(d) nên
3 1
3
a b
a b
+ =


+ = −


Giải đúng a = 2 ; b = -5
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 2x – 5
Bài 3:
(2đ)
0,75
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
(2đ)
0,5
0,5
1,0
0,25
0,5
0,25
(2đ)
Gọi x(ngày) là thời gian đội I làm 1 mình xong công việc; ĐK: x >
0
Vậy thời gian đội II làm 1 mình xong việc là: (x + 6) ngày
Mỗi ngày đội I làm được
1
x
công việc

Mỗi ngày đội II làm được
1
6x +
công việc
Mỗi ngày cả 2 đội làm được
1
x
công việc
Theo đề bài ta có phương trình:
1
x
+
1
6x +
=
1
4

⇔
x
2
– 2x – 24 = 0
Giải phương trình: x
1
= 6 (nh) ‘ x
2
= - 4 (loại)
Trả lời đúng
Bài 4:
1) Vẽ hình đúng

Nêu
¼
MDC
= 90
0
(chắn đường kính MC)
Và
¼
BAC
= 90
0

(giả thiết)
Vậy 2 đỉnh A và D cùng nhìn đoạn BC dưới 1 gốc 90
0


⇒
Tứ giác ABCD nội tiếp
2) Mặt khác có
¼
¼
= MCS MDS
(cùng chắn
¼
MC
)

¼
MDS

=
¼
BCA
(cùng chắn
»
AB
)

⇒

¼
ACS
=
¼
BCA
hay AC là tia phân giác của
¼
SCB
3) CM được rDOC đều
Và
2
3
S =
4
COD
R
V

2
S =

6
q
R
π
Nên S
xq
= S
q
- S
V
=
2
6
R
π
-
2
3
4
R
Bài 5:
Tính đúng R = 8.sin30
0
= 4 (cm)

⇒
h =
4 3
(cm)
Nên S

xq
=
π
Rl =
π
.4.8 = 32
π
(cm
2
)
Và V =
2 2
1 1 64 3
= .4 .4 3 =
3 3 3
R h
π π
(cm
3
)
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
(3đ)
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0.25
0,25
0,25
0,25