Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán lớp 9 số 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: TOÁN 9
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/
4 2
3 4 0x x+ − =
2/
2
2 2 2 1 0x x− − =
3/
3 5 6
4 2
x y
x y
+ =


+ =

Bài 2: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3) và parabol
( )
2
:P y x= −
.
1/Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có hệ số góc bằng 2.
2/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

3/ Vẽ (d) và (P) lên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Bài 3: (1,5 điểm)
1/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là:
5 2 6+
và
5 2 6−
.
2/ Cho phương trình x
2
- 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ).
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình trên.Tìm m để
2 2
1 2 1 2
7x x x x+ − =
Bài 4: (1,5 điểm)
Một tổ học sinh tham gia lao động trồng 105 cây Bạch đàn. Đến buổi lao
động có hai bạn vắng không tham gia, nêm mỗi bạn phải trồng thêm 6 cây nữa.
Hỏi số học sinh trong tổ có bao nhiêu em?
Bài 5: (3,0 điểm)
Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB
(A, B là tiếp điểm) và cát tuyến MCD (không đi qua tâm O và C ở giữa MD).
Gọi I là trung điểm của CD.
1/ Chứng minh năm điểm :M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.
2/ Chứng minh: MA
2
= MC. MD

3/Cho R= 6; MC.MD = 64.Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB.
HẾT
Mã đề thi………
ĐÁP ÁN TOÁN 9
HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2010 – 2011
Bài Nội dung Điểm
Bài 1:
(2,0đ)
1/ (0,75điểm)
4 2
3 4 0x x
+ − =
. Đặt
2
x t
=
(Điều kiện:
0t
≥
). Với điều kiện trên phương trình
trở thành:
2
3 4 0t t
+ − =

1
4( )
t
t loai
=


⇔

= −

.
2
1 1t x
= ⇔ =

1x
⇔ = ±
2/ (0,5điểm)
2
2 2 2 1 0x x
− − =
.
'
4
∆ =
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
2 2 2 2
,
2 2
x x
− +
= =
3/ (0,75điểm)
3 5 6

4 2
x y
x y
+ =


+ =

3 5 6
20 5 10
x
x y
+ =

⇔

+ =


17 4
4 2
x
x y
=

⇔

+ =


4
17
18
17
x
y

=


⇔


=


0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2:
(2,0đ)
1/ (0,75điểm)
( )
: 2d y x b
= +

( ) ( )
2;3 3 4A d b
∈ ⇔ = +

1b
⇔ = −
Vậy:
( )
: 2 1d y x
= −
2/ (0,75điểm)
. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
2 2
2 1 2 1 0x x x x
− = − ⇔ + − =
1 2
1 2
x
x

= − +
⇔

= − −


.
1 2 2 2 3x y
= − + ⇒ = −
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
.
1 2 2 2 3x y
= − − ⇒ = − −
1/ (0,5điểm)
. Vẽ (P) đúng
. Vẽ (d) đúng
0,25
0,25
0,25
Bài 3:
(1,5đ)
1/ (0,5điểm)
Gọi
1
5 2 6x
= +
;
2
5 2 6x
= −
. Ta có:
( ) ( )
1 2
5 2 6 5 2 6 10S x x= + = + + − =

( ) ( )

1 2
. 5 2 6 5 2 6 1P x x= = + − =
. Phương trình cần tìm là:
2
10 1 0x x
− + =
2/ (1,0điểm)
x
2
- 2mx – 1 = 0 ( m là tham số )
.
' 2
1m
∆ = +
> 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt.
. Theo định lý Vi- ét ta có:
1 2
2x x m+ =
,
1 2
. 1x x
= −
. Ta có:
2 2
1 2 1 2
7x x x x
+ − =

( )

2
1 2 1 2
3 7x x x x
⇔ + − =

( )
2
2 3 7m
⇔ + =
2
1m
⇔ =

1m
⇔ = ±
(thỏa mãn điều kiện)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
C
I
M
O
A
B
D
Bài 4:

(1,5đ)
. Gọi số học sinh trong tổ là x (x là số nguyên, x > 2)
. Số cây dự kiến mỗi học sinh trồng:
105
x
(cây)
. Số cây mỗi học sinh thực sự trồng:
105
2x −
(cây)
. Theo đề bài ta có phương trình:

105 105
6
2x x
− =
−
( với x > 2)
Suy ra 105x – 105(x -2) = 6x(x -2)

⇔
105x – 105x + 210 = 6x
2
– 12x

⇔
x
2
– 2x – 35 = 0
. Giải phương trình trên ta được hai nghiệm:

x
1
= 7 (nhận) , x
2
= -5 (loại)
( Học sinh phải trình bày lời giải phương trình).
. Trả lời: Có 7 học sinh trong tổ.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5:
(3,0đ)
1/ (1,0điểm)
. Hình vẽ đúng

.
·
·
·
0
90ABO AIO ACO= = =
.Vậy:A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM.
2/ (1,0điểm)
Xét
MAC
∆
và

MDA
∆
có:

¶
M
: chung

·
·
MAC MDC
=
(cùng chắn
»
AC
)
Vậy
MAC
∆
`
MDA
∆
(g-g)

MA MC
MD MA
⇒ =
hay
2
.MA MC MD

=
3/ (1,0điểm)
. Ta có A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn đường kính
OM nên tam giác AIB nội tiếp đường tròn đường kính OM.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
. Mà
2
.MA MC MD
=
(cmt)
Nên
2
64 8MA MA
= ⇒ =
. Theo định lí pytago trong tam giác MOA vuông tại A có:

2 2 2 2 2 2
8 6OM MA OA OM
= + ⇔ = +

10OM
⇔ =
. Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB là

. 10C d OM
π π π
= = =
(đvcd)
0,25
0,25
0,25