Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán lớp 9 số 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 9
(Đề kiểm tra có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: (3đ)
1) Giải phương trình x
4
-10x
2
+16 = 0
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
1
2
y x= −
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Gọi (d) là đường thẳng qua A (0;-4) và có hệ số góc bằng -1. Xác định toạ độ giao
điểm của (P) và (d)
Bài 2: (2đ)
Cho phương trình x
2
– (2k-1)x + 2k-2 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi k
b) Tìm giá trị của k để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 3: (2đ)
Quãng đường AB dài 200km, cùng một lúc một xe tải khởi hành từ A đến B và một xe con khởi
hành từ B về A. Sau khi hai xe gặp nhau xe tải phải đi 3h nữa mới tới B. Biêt vận tốc của xe tải
kém hơn vận tốc của xe con là 20km/h
Bài 4: (3đ)
Từ điểm A ở ngoài đường tron (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường

tròn. Gọi I là trung điểm của MN
a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đương tròn
b) Chứng minh: AB
2
= AC
2
= AM.AN
c) Cho
3AB R=
. Tính diện tích viên phân giới hạn bởi dây BC và cung BC theo R
HẾT
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 9
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
1
(3,0 đ)
1) x
4
-10x
2
+16 = 0
Đặt t = x
2

≥
0
Giải phương trình: t
2
-10t +16 = 0 ta được

t = 2; t = 8 (nhận)
2
2
2 2
8 8
x x
x x
= ⇔ = ±
= ⇔ = ±
2)
a) Lập bảng giá trị đúng
Vẽ đồ thị đúng
b) Phương trình đường thẳng (d): y= ax+b
(0;4) ( ) 4 .0
4
A d a b
b
∈ ⇔ − = +
⇔ = −
Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -1 nên
a = -1
Vậy: (d): y= -x - 4
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
2
2
1
4
2
2 8 0
x x

x x
− = − −
⇔ − − =
Giải phương trình được x
1
=4; x
2
=8

1 1
2 2
4 8
2 2
x y
x y
= ⇒ = −
= − ⇒ = −
Vậy: Toạ độ giao điểm cần tìm C(4;-8) ; D(-2;-2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(2,0 đ)

2
2
2
) [ (2 1)] 4(2 2)
2 4 1 8 8
(2 3) 0
a k k
k k k
k
∆ = − − − −
= − + − +
= − ≥
Vậy: Phương trình luôn có nghiệm với mọi k
b) Do phương trình có nghiệm với mọi k nên để phương
trình có hai nghiệm trái dấu
0
0
2 2
0
1
2 2 0
1
P
c
a
k
k
k
⇔ <
⇔ <

−
⇔ <
⇔ − <
⇔ <
Vậy: Với k<1 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi x(km/h) là vận tốc của xe tải (x>0)
Vận tốc của xe con : x+20 (km/h)
Quãng đường xe tải đi cho đến khi gặp xe con: 3x (km)
Quãng đường xe con đi cho đến khi gặp xe tải: 200-3x
(km)
Thời gian xe tài đi:
200 3x
x
−
(h)
Thời gian xe con đi:
3
20
x
x +
(h)
0,25
0,25

0,25
0,25
với mọi k