Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán lớp 9 số 11

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2010-2011
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1,5đ)
1/ Giải phương trình: y
4
+ 2y
2
– 3 = 0
2/ Giải hệ phương trình :



=+
=+
42
634
yx
yx

Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số y = ax
2
(P).
a/ Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A (-1;
1
2
)
b/ Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
c/ Tìm a để (P) và (d): y=2x-1 tiếp xúc nhau.
Câu 3: (1,25đ) Cho phương trình: x

2
– 6x + m = 0.
Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình; tìm m thỏa
điều kiện x
1
– x
2
= 10.
Câu 4: (2,0đ) Quãng đường AB dài 100 km. hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến
B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 20 km/h nên đến B trước ô tô thứ hai
25 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 5: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD có AB = AD;
·
DAB
= 70
0
;
·
BCD
= 110
0
, hai đường
chéo AC và BD cắt nhau tại E.
a/ Chứng minh: Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.
b/ Chứng minh: CA là tia phân giác của góc BCD.
c/ Chứng minh: AD

2
= AE. AC
Câu 6: (0,75đ) Một hình cầu có diện tích mặt cầu là 2826cm
2
. Tính thể tích hình cầu.
Hết
1
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2010-2011
MÔN: TOÁN 9

Câu NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1 Đặt y
2
= t (t
≥
0) 0,25
(1,5 đ) Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành
t
2
+ 2t – 3 = 0 (*) 0,25
Giải phương trình (*) tìm được
t
1
= 1 (nhận)
t
2
= -3 (loại)
0,25
Với t = 1

⇔
y
2
= 1

⇔
y =
±
1
Tập nghiệm của phương trình đã cho là: S =
{ }
1;1
−
0,25
Phương pháp giải đúng
Kết luận nghiệm



−=
=
2
3
y
x
0,25
0,25
Câu 2
1,5 đ
a/ Tìm được a =

1
2
(P): y =
1
2
x
2

b/ - Lập bảng giá trị đúng
- Vẽ đồ thị đúng
0,25
0,25
0,25
c/ Phương trình hoành độ giao điểm
ax
2
=2x-1 (*)
(P) và (d) tiếp xúc nhau (*) có nghiệm kép r=0
Giải tìm được a=1
0,25
0,25
0,25
Câu 3
1.25 đ
Điều kiện m
≤
9
Viết được:
1 2
1 2

b
x x 6
a
c
x .x m
a
−

+ = =




= =


0,25
0,25
0,25
(x
1
– x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)

2
– 4x
1
x
2

⇔
10
2
= 6
2
– 4m
⇔
m = - 16 (nhận)
0,25
0,25
Câu 4
2,0 đ
25 phút =
5
12
giờ
Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô thứ hai.
Điều kiện: x > 0
0,25
- Vận tốc ô tô thứ nhất là: x + 20 (km/h) 0,25
2
- Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là:
100
x

(h)
- Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là:
100
x 20
+
(h)
0,25
0,25
Theo đề bài ta có phương trình:
100
x
-
100
x 20
+
=
5
12
0,50
- Phương pháp giải phương trình trên đúng được hai nghiệm là
60 và -80.
0,25
Kết luận: - Vận tốc ô tô thứ hai là 60 km/h
- Vận tốc ô tô thứ nhất là 80 km/h
0,25
Câu 5
3,0 đ
1/ Hình vẽ đúng.
Chứng minh được tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
0,25

0,75
2/ Chứng minh được
·
·
BCA DCA
=
và kết luận CA là tia phân
giác của
·
BCD
0,75
3/ Chứng minh được
∆
ADE ~
∆
ACD 0,75
Suy ra:
AD AE
AC AD
=
0,25
⇔
AD
2
= AE.AC 0,25
Câu 6
0,75 đ
2
4S R
π

=
0,25
Tính được R=15cm 0,25
Thể tích hình cầu:
3
4
3
V R
π
=
=14130cm
3
0,25
3