Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán lớp 9 số 12

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN : TOÁN 9
(Đề kiểm tra có 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 : (2,25 điểm)
1. Giải phương trình: y
4
+ 2y
2
– 3 = 0
2. Vẽ đồ thị của hàm số y =
2
1
x
2
−
Câu 2 : (2,25 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ m – 1 = 0 (m là tham số)
1. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
2. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x
1
, x
2
.
Hãy tính theo m biểu thức x
1

2
+ x
2
2
3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
2
+ x
2
2
= 6
Câu 3 : (1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi
nghỉ 2o phút sau đó trở về bến A hết tất cả 6 giờ. Tìm vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết vận
tốc dòng chảy là 3km/h
Câu 4 : (3,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và
BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F
∈
AD). Chứng minh rằng :
a. Tứ giác CDFE nội tiếp được.
b. AB.FD = BD.EF
c. CA là tia phân giác của góc BCF

• Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy
tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010 - 2011
Một vài điều cần lưu ý :
1/ Giám khảo khi chấm bài không được tự ý thay đổi điểm số của từng câu, từng bài.
2/ Nếu thí sinh làm bài khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo tự làm đáp án và cho điểm số của câu
đó theo qui định của đáp án.
3/ Giám khảo không làm tròn điểm số của bài thi.
Câu Nội dung Điểm
Câu 1 :
(2,25 điểm)
1/ (1,25 điểm)
Đặt y
2
= x, đk : x
≥
0
Khi đó phương trình đã cho trở thành :
x
2
+ 2x – 3 = 0
Ta có a + b + c = 1 + 2 + (–3 ) = 0
Suy ra x = 1 hoặc x = 3 (không thỏa đk)
Với x = 1, ta có y
2
= 1. Do đó y = 1 hoặc y = –1
Vậy tập nghiệm S = {– 1; 1}
0.25
0,25
0,25
0,25

0,25
2/ (1,0 điểm)
Lập bảng biến thiên đúng
Vẽ đồ thị đúng
Câu 2 :
(2,25 điểm)
1/ (0,75 điểm)
Ta có
∆
= m + 2
Để phương trình có nghiệm thì
∆
≥
0
Suy ra m
≥
– 2
0,25
0,25
0,25
2/ (0,75 điểm)
Ta có x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x

2
)
2
– 2x
1
x
2
= (2m + 2)
2
– 2(m
2
+ m – 1)
= 2m
2
+ 6m + 6
3/ (0,75 điểm)
Theo đề bài ta có x
1
2
+ x
2
2
= 6
⇔
2m
2
+ 6m + 6 = 6
⇔
m = 0 hoặc m = -3
Chỉ có m = 0 thỏa điều kiện m

≥
– 2.
0,25
0.25
0,25
Câu 3 :
(1,5 điểm)
Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h) , x>3
Vận tốc canô xuôi dòng x + 3
Vận tốc canô ngược dòng x – 3
Thời gian xuôi dòng
30
x 3+
Thời gian ngược dòng
30
x 3−
Ta có phương trình
30 30 2
+ + = 6
x + 3 x - 3 3

⇔ 4x
2
– 45x – 36 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
⇔ x
1

= 12 (nhận); x
2
=
3
4
−
(loại)
Vận tốc của canô khi nước yên lặng là 12 km/h
0,25
0,25
Câu 4 :
(3,5 điểm)

F
E
D
A
B
C
0,25
0,25
0,5
0,25
1/ (1,0 điểm)
Chứng minh : tứ giác CDFE nội tiếp được :
Ta có
·
ACD
= 90
o

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác CDFE có
·
·
ECD DFE
+
= 90
o
+ 90
o
= 180
o
Vậy tứ giác CDFE nội tiếp được.
2/ (1,0 điểm)
Chứng minh : AB.FD = BD.EF
Xét
∆
ABD và
∆
EFD
Có :
·
·
ABD DFE
=
= 90
0

·
EBF

là góc chung
Do đó
∆
ABD ∽
∆
EFD
Suy ra
AB BD
EF FD
=
Vậy
AB.FD = BD.EF
3/ (1,25 điểm)
Chứng minh : CA là tia phân giác của
·
BCF
Ta có
·
·
BCA BDA
=
(cùng chắn
»
AB
)

·
·
ECF BDA
=

(cùng chắn
»
FE
của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác CDFE)
Suy ra
·
·
BCA ECF
=
Vậy CA là tia phân giác của
·
BCF