Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 số 2

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : TOÁN – LỚP 9
Thời gian : 120 phút
Bài 1: ( 3,0 điểm )
1) Giải hệ phương trình : 2x + 3y = 2
x – 2y = 1 bằng phương pháp thế.

2) Cho phương trình : x
2
+ 2x + m = 0 . Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của
phương trình, không giải phương trình , tìm m thỏa điều kiện x
1
2
+ x
2
2
= 10.
3) Giải phương trình : x
4
+ 2x
2
– 3 = 0
Bài 2: ( 2,0đ )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y = -
4
1
x

2
và đường thẳng ( d )
y =
2
1
x – 2
1) Vẽ ( P ) và ( d )
2) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d )
Bài 3: ( ( 2,0 điểm )
Đoạn đường AB dài 60 km , một mô tô đi từ A đến B . Sau đó 30 phút , một ô
tô đi từ B về A với vận tốc hơn vận tốc mô tô là 3 km/h , hai xe gặp nhau ở chính
giữa đường . Tìm vận tốc của mỗi xe ?
Bài 4: ( 3,0 đ )
Cho tam giác ABC cân tại A , có góc A nhọn . Đường vuông góc với AB tại A
cắt đường thẳng BC tại E . Kẻ EN vuông góc với AC . Gọi M là trung điểm của BC .
Hai đường thẳng AM và EN cắt nhau ở F.
1/ Chứng minh : AMNE là tứ giác nội tiếp.
2/ Chứng minh : EB là tia phân giác của góc AEF.
3/ Chứng minh : M là tâm đương tròn ngoại tiếp tam giác AFN.
Đáp án và thang điểm
Bài 1: ( 3,0 điểm )
1) Phương pháp giải đúng ( 0,25 đ )
- Tìm được x = 1 ( 0,25đ )
- Tìm được y = 0 ( 0,25đ )
- Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( 1 ; 0 ) ( 0, 25đ )
2) Phương trình có 2 nghiệm
⇔
’ = 1 – m
≥
0

⇔
m
≤
1 ( 0,25đ )
Theo định lý Vi- Ét có: S = x
1
+ x
2
= -2 ; P = x
1
. x
2
= m ( 0,25đ )
x
1
2
+ x
2
2
= S
2
- 2P ( 0,25đ )

⇔
10

= (-2)
2
- 2m

⇔
m = - 3 ( nhận ) ( 0,25đ )
3) Đặt x
2
= t . Điều kiện: t
≥
0
Ta được PT: t
2
+ 2t – 3 = 0 ( 0.25đ )
Giải PT ta được: t
1
= 1 ; t
2
= - 3 ( lọai ) ( 0, 25 đ )
Do đó : t
1
= 1
⇔
x
2
= 1

⇔
x =
±
1 ( 0,25đ )
Vậy: PT đã cho có hai nghiệm: x
1

= - 1 ; x
2
= 1 ( 0,25đ )
Bai2: ( 2,0đ )
1) Vẽ đúng ( P ) ( 0,5đ )
Vẽ đúng (d ) ( 0,5 đ )
2) PT hòanh đô giao điểm của ( d ) và ( P ):
-
4
1
x
2
=
2
1
x – 2

⇔
x
2
+ 2x – 28 = 0 ( 0,25đ )

⇔
x
1
= 2 ; x
2
= -4 ( 0,25đ )
x
1

= 2
⇒
y
1
= -1
x
2
= -4
⇒
y
2
= -4 (0,25đ )
Vậy : ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm A ( 2 ; -1 ) và B ( -4 ; -4 ) ( 0,25đ )
Bài 3: ( ( 2,0 điểm )
Gọi x ( km/h ) là vận tốc của xe mô tô ( ĐK; x > 0 ) ( 0,25đ )
Vận tốc của xe ô tô là : x + 3 ( km/h ) ( 0,25đ )
Thời gian xe mô tô đi nửa đoạn đường :
x
30
( giờ ) ( 0,25đ )
Thời gian xe ô tô đi nửa đoạn đường :
3
30
+x
(giờ) ( 0,25đ )
Theo đề bài ta có phương trình :
x
30
-
3

30
+x
=
2
1
( 0,25đ )
Biến đổi ta có: x
2
+ 3x -180 = 0 ( 0,25đ )

⇔
x
1
= 12 ( nhận )
x
2
= -15 ( loại ) ( 0,25đ )
Vậy : vận tốc của xe mô tô là 12 km/h
Vận tốc của xe ô tô là 15 km/h ( 0,25đ )
Bài 4: ( 3,0 đ )
Hình vẽ đúng ( 0,25đ )
1/ Ta có: <AME = <ANE = 90
0
( 0,5đ )
Nên : AMNE là tứ giác nội tiếp đương tròn đương kính AE ( 0,25đ )
2/ Â
1
= Â
2
( vì AM vừa là đương cao vừa là phân giác của ∆ABC cân tại A)

( 0,5đ )

Â
2
= Ê
2
( cùng chắn cung MN ) ( 0,25đ )
Â
1
= Ê
1
( cùng phụ với góc ABC ) ( 0,25đ )
Do đó : Ê
1
= Ê
2

Hay: BE là phân giác của góc AEN ( 0,25đ )
3/ Ta có: EM là phân giác vừa là đường cao của ∆AEF.
Nên: EM là trung tuyến. ( 0,25đ )
Suy ra: M là trung điểm cạnh AF. ( 0,25đ )
Mà : ∆AFN vuông tại N
Vậy: M là tâm đương tròn ngoại tiếp ∆AFN. ( 0,25đ )

A

1 2
1
B M C 2 E

N
F