Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 9 số 3

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (3 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
2x 3y 1
3x 2y 1
+ =


+ =

b) Giải phương trình x
4
+ 2x
2
– 3 = 0
c) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình bậc hai 12x
2
– 5x – 2010 = 0, không
giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 2x
1
x
2
+ 3(x
1

+ x
2
).
Bài 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 5) và parabol (P): y = 2x
2
.
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc bằng 1.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
c) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312km. Xe
thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút.
Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 4: (3 điểm)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường
tròn. Cho
·
0
AOB 120=
, BC = 2R.
a) Chứng minh tứ giác OABM nội tiếp trong một đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm của đường tròn (O) với OM. Chứng minh OADB là hình
thoi.
c) Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây CA,
AD, DB theo R.
Hết
Đáp án:
Bài Nội dung Điểm
Bài 1

3 điểm
a)
2x 3y 1
3x 2y 1
+ =


+ =


6x 9y 3
6x 4y 2
+ =

⇔

+ =

5y 1
3x 2y 1
=

⇔

+ =

1
y
5
3x 2y 1


=

⇔


+ =

1
y
5
1
x
5

=


⇔


=


b) Đặt t = x
2
; điều kiện t ≥ 0
Từ x
4
+ 2x

2
– 3 = 0 suy ra t
2
+ 2t – 3 = 0
Giải phương trình t
2
+ 2t – 3 = 0 tìm được hai nghiệm
t
1
= 1; t
2
= -3 (không thỏa điều kiện)
Với t = 1 <=> x
2
= 1 <=> x = ± 1
Vậy tập nghiệm s = {-1; 1}
c) Theo Vi-et ta có: A = 2.
2009
12
−
+ 3.
5
12
4018 15
12 12
−
⇔ +
7
333
12

⇔ −
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
Bài 2:
2 điểm
a) Vì (d) đi qua M(2; 5) và có hệ số góc bằng 1 nên ta có:
5 = 1. 2 + b <=> b = 3
(d): y = x + 3
b) Giao điểm của (d) và (P)
Ta có: x + 3 = 2x
2
<=> 2x
2
– x – 3 = 0
<=> x
1
= -1; x
2
= 1,5
Giao điểm của (d) với (P) là A(-1; 2); B(1,5; 4,5)
c) Bảng giá trị:

x 0 -3
y = x +3 3 0
x -1 -0,5 0 0,5 1
y = 2x
2
2 0,5 0 0,5 2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
-4 -2 2 4
-4
-2
2
4
x
y
O
y = x + 3
y = 2x
2
0,5
Bài 3:
2 điểm
Gọi x (km/h) là vận tốc xe thứ nhất (x >0)
Vận tốc xe thứ hai x – 4 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường là:
312

(h)
x
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường là:
312
(h)
x 4−
Xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai là 30 phút =
1
(h)
2
đ
Theo đề bài ta có:
312 312 1
x 4 x 2
− =
−
<=> 312. 2x – 312. 2(x – 4) = x (x – 4)
<=> 624x – 624x + 2496 = x
2
– 4x
<=> x
2
– 4x – 2496 = 0
Giải phương trình ta được x
1
= 52 (thỏa đk) ; x
2
= -48
(loại)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là: 52 km/h; vận tốc xe thứ hai là

48 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
3 điểm
a) Hình vẽ đúng
·
·
0
OAM OBM 90= =
( tính chất tiếp tuyến)
Nên
·
·
0
OAM OBM 180+ =

⇒
tứ giác OABM nộitiếp
b) Chứng minh được các cạnh bằng nhau
Kết luận tứ giác là hình thoi.
c) Diện tích hình tròn đường kính BC là S
(O)
= πR

2
Diện tích tam giác đều OAC là S
OAC
=
2
R 3
4
Diện tích cần tìm: S =
( )
2
(O) OAC
1 R
S 3S 2 3 3
2 4
− = π−
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
.
M
A
B
O
C
D