Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 số 3

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ:
Bài 1:
1/ giải các phương trình sau:
a/
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
b/
2
2 3 2( 11)
2 2 4
x x
x x x
− −
− =
+ − −
c/ 3x= x+8
2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
Bài 2:
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhưng sau khi
đi được một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.Do đó,
để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốcthêm6km/h.Tính
quãng đường AB.

Bài 3:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm.Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A xuống BD.
a/ Chứng minh ∆AHB ∆BCD

b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích tam giác AHB.
Bài 4:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên
SA=12cm.
a/Tính đường chéo AC.
b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp.
……HẾT…
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1(4 đ) 1/ giải các phương trình sau:
a/
5 2 7 3
6 4
x x
x
+ −
− =
⇔12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)3
⇔12x – 10x – 4 = 21 – 9x
⇔12x – 10x + 9x = 21 + 4
⇔ 11x = 25

⇔ x =
25
11
Vậy: tập nghiệm của phương trình là S=
25
11
 
 
 
b/
2
2 3 2( 11)
2 2 4
x x
x x x
− −
− =
+ − −
Đ.K.X.Đ:
2x
≠ ±

2
2 3 2( 11)
2 2 4
x x
x x x
− −
− =
+ − −

⇒(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0
2
2
2
4 4 3 6 2 22 0
9 20 0
4 5 20 0
( 4) 5( 4) 0
( 4)( 5) 0
x x x x
x x
x x x
x x x
x x
⇔ − + − − − + =
⇔ − + =
⇔ − − + =
⇔ − − − =
⇔ − − =
⇔x-4=0 hoặc x-5=0
⇔x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận)
Vậy: tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}
c/ 3x= x+8
Ta có: 3x=3x khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0
3x= - 3x khi 3x < 0 hay x < 0
Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2
phương trình sau:
1/ 3x = x + 8 ( đk x ≥ 0)
⇔2x = 8
⇔ x = 4 ( thỏa mãn ĐK)

2/- 3x = x+8 (đk x < 0 )
⇔ -4x = 8
⇔ x = -2 ( thỏa mãn ĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4;-2}
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2/ giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên
trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)

2 2
2 2
12 2 12 9 8 6
12 12 2 9 8 6
3 6
2
x x x x x
x x x x x
x
x

⇔ − > + − −
⇔ − − − + > −
⇔ − > −
⇔ <
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < 2
0.25
0.25
0.25
Bài 2:(2 đ) Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48)
Thời gian dự định đi quãng đường AB là
48
x
(h)
Quãng đường còn lại là: x – 48 (km)
Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng
vận tốc là
48
54
x −
(h)
Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi
và thời gian chờ tàu nên ta có phương trình :
48 1
1
54 6 48
x x
−
+ + =
Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều
kiện)

Vậy: quãng đường AB dài 120km
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
Bài 3:(3 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Chứng minh ∆AHB ∆BCD
xét ∆AHB và ∆BCD ta có:
·
·
·
·
0
( )
90
ABH BDC slt
AHB BCD
=
= =
Vậy:∆AHB ∆BCD (gg)
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
vì ∆AHB ∆BCD
.AH AB AB BC
AH
BC BD BD
⇒ = ⇒ =
Theo định lý Pitago ta có:
0.25

0.5
0.25
0.5
0 2
2 2 2 2 2
12 9 225
15
. 12.9
7,2
15
BD AD AB
BD cm
BC AB
AH cm
BD
= + = + =
=
= = =
c/ Tính diện tích tam giác AHB:
Ta có:
2
1 1
. .12.9 54
2 2
BCD
S BC CD cm
= = =
vì ∆AHB ∆BCD nên ta có:
2
2

2
7,2
9
7,2
.54 34,56( )
9
AHB
BCD
BCD
S
S
S cm
 
=
 ÷
 
 
⇒ = =
 ÷
 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Bài 4:(1 đ) Hình vẽ đúng và đầy đủ
a/Tính đường chéo AC:
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC
ta có:
2 2 2 2 2

10 10 200
10 2( )
AC AB BC
AC cm
= + = + =
⇒ =
b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp:

10 2
5 2( )
2 2
AC
AO cm= = =
Trong tam giác vuông SAO ta có:

2 2 2 2
12 (5 2) 9,7( )SO SA AO cm
= − = − ≈
Thể tích của hình chóp:

3
1 1
. .10.9,7 323,33( )
3 3
ABCD
V S SO cm
= = ≈
0.25
0.25
0.25

0.25