Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 8 số 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC : 2010 – 2011
MƠN : TỐN – LỚP 8
(Đề thi có 1 trang) Thời gian làm bài : 90 phút

-
Bài 1 : ( 1,5 điểm ).
1. Giải phương trình :
2010x ( 4x – 30 )( 5x – 1 ) = 0
2. Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số :

- -
- + <
5 3 1 2 1
1
6 3 2
x x x
Bài 2 : ( 1,5 điểm ).
Cho hai biểu thức A =
5
2 1x +
và B =
4
2 1x −

1) Với giá trò nào của x thì hai biểu thức trên vô nghóa ?
2) Tìm giá trò của x để tổng của hai biểu thức bằng tích của chúng
Bài 3 : ( 2,0 điểm ).
Một người đi xe đạp từ Thành phố Mỹ tho đến Thò xã Gò công với vận tốc 18 km/h.
Lúc trở về do mệt nên vận tốc chỉ đạt 15 km/h . Vì thế thời gian về nhiều hơn thời gian đi
là 24 phút. Hỏi quảng đường Mỹ tho – Gò công dài bao nhiêu km ?

Bài 4 : ( 3,0 điểm ).
1) Thể tích của một hình chóp tứ giác đều là 128 cm
3
, chiều cao của hình chóp là 6
cm. Tính cạnh đáy của hình chóp nói trên.
2) Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ( M ∈ BC ). Tia phân giác của góc
AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh
rằng : DE // BC
Bài 5 : ( 2,0 điểm ).
Cho tam giác ABC có AB = 48 cm, BC = 36 cm và AC = 64cm. Trên AB lấy AD = 32
cm và trên AC lấy AE = 24 cm.
1) So sánh hai tam giác ADE và ACB.
2) Tính độ dài đoạn DE.
3) Tính diện tích của tam giác ACB biết diện tích của tam giác ADE bằng 192 cm
2
HẾT


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KÌ II
MƠN : TỐN – LỚP 8
NĂM HỌC : 2010 – 2011
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
( 1,5 đ)
1). ( 0,75 điểm)
2010x ( 4x – 30 )( 5x – 1 ) = 0 ⇔ 2010x = 0 ; ( 4x – 30 ) = 0 ;( 5x – 1 )
= 0
⇔ x = 0 ;
=
30

4
x
;
=
1
5
x
Tập nghiệm :
ì ü
ï ï
ï ï
=
í ý
ï ï
ï ï
ỵ þ
30 1
0; ;
4 5
S
2). ( 0,75 điểm)
- -
- + <
5 3 1 2 1
1
6 3 2
x x x
⇔ 5x – 2(3x – 1) + 3(2x – 1) < 6
⇔ x <
7

5
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
( 1,5 đ)
a). ( 0,5 điểm)
Biểu thức vô nghóa khi : 2x + 1 = 0 ; 2x – 1 = 0
Suy ra :
= - =
1 1
;
2 2
x x
b). ( 1,0 điểm)
Điều kiện xác đònh :
±¹
1
2
x
Ta có : A + B = A. B ⇔
5
2 1x
+
+

4
2 1x
−
=
5
2 1x
+
.
4
2 1x
−
(1)
Suy ra : 5(2x – 1) + 4(2x + 1) = 20
⇔ 18 x = 21
⇔
=
7
6
x
( thỏa ĐKXĐ )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
( 2,0 đ)
Gọi x là quãng đường Mó tho – Gò công ( ĐK : x > 0 ; km )
Thời gian lúc đi :

18
x
( h )
Thời gian lúc về :
15
x
( h )
Đổi ra giờ : 24 phút =
2
5
( h)
0,25
0,25
0,25
7
5
O
Theo đề bài ta có phương trình :
15
x
–
18
x
=
2
5
Giải phương trình tìm được x = 36 ( thỏa điều kiện )
Trả lời : Quảng đường Mó tho – Gò công dài 36 km
0,5
0,5

0,25
Bài 4
( 3,0 đ)
1). ( 1,5 điểm)
Ta có :
ì
ï
=
ï
=
í
ï
=
ï
ỵ
3
1281
.
3
6
V cm
V S h
h cm
Suy ra :
= = =
3 3.128
64
6
V
S

h
cm
2
Gọi a là cạnh của mặt đáy là hình vuông nên ta có : S = a
2
Suy ra : a =
= 64S
= 8 cm
2). ( 1,5 điểm)
MD là tia phân giác của góc AMB nên
=
DA MA
DB MB
(1)
ME là tia phân giác của góc AMC nên
=
EA MA
EC MC
(2)
Lại có : MB = MC ( giả thiết AM là trung tuyến ) ( 3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
DA
DB
=
EA
EC
Suy ra : DE // BC
0,5
0,5
0,25

0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
Bài 5
( 2,0 đ)
1). ( 1,0 điểm)
• Hình vẽ đúng
• Có :
= =
1
2
AD AE
AC AB
và
µ
A
là góc chung
• Nên ∆ADE ∽ ∆ACB
2). ( 0,5 điểm)
• Có ∆ADE ∽ ∆ACB
• Suy ra :
1
2
DE AD
BC AC
= =

• Do đó

1
2
DE BC=
= 18 cm
3). ( 0,5 điểm)
• Có ∆ADE ∽ ∆ACB theo tỉ số k =
1
2
• Suy ra :
D
D
= =
2
1
4
ADE
ACB
S
k
S
• Do đó S
∆
ACB
= 4 S
∆
ADE
= 4. 192 = 768 cm
2
0,25
0,5

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
E
D
M
C
B
A
E
D
C
B
A