Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 7 số 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN TOÁN 7
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. (1.0 điểm)
a). Tính giá trị của biểu thức
5 5 5
1 3
x y - x y + x y
2 4
Tại x = 1 và y = -1
b). Tìm nghiệm của đa thức 2x – 6.
Bài 2. (2.5 điểm)
Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của Lớp 7A được ghi trong bảng sau:
4 5 6 8 3 7 7 7
5 8 4 7 8 6 7 7
7 6 8 7 9 7 6 10
3 8 5 6 8 4 7 7
5 6 7 3 7 5 8 4
a). Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị khác nhau ?
b). Lập bảng tần số.
c). Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra của lớp 7A.
Bài 3. (2.5 điểm)
Cho hai đa thức
5 2 4 3 2
4 5 2 3 2
1
P(x) = x - 3x + 7x - 9x + x - x
4
1

Q(x) = 5x - x + x - 2x + 3x -
4
a). Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b). Tính P(x) + Q(x)
P(x) – Q(x)
c). Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x).
Bài 4. (1.5 điểm)
Cho ∆ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC= 16cm kẻ trung tuyến AM.
a). Chứng minh : AM ⊥ BC
b). Tính AM
Bài 5. (3 điểm)
1
Mã đề thi ………….
Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BE, kẻ EH vuông góc với BC
(H∈BC). Gọi k là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng :
a). ∆ABE = ∆HBE
b). BE là trung trực của đoạn thẳng AH
c). EK = EC
d). AE < EC
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
(HỌC KỲ II – Năm học 2010 – 2011
I /. Những lưu ý khi chấm bài:
1/. Những nội dung ghi trong hướng dẫn chưa trình bày chi tiết, tổ giám khảo
cần làm chi tiết thêm.
2/. Nếu bài toán có nhiều cách giải, học sinh có cách làm khác hướng dẫn chấm
thì giám khảo tự làm đáp án, nhưng không được cho điểm vượt số điểm của mỗi câu
qui định.
3/. Giám khảo chấm bài không tự ý thay đổi điểm số của từng câu từng bài.
II/. Đáp án:

Bài Câu Nội dung Điểm
1
a/.
5 5 5
5
5
1 3
x y - x y + x y
5 4
1 3
+ 1 x y
5 4
9
x y
20
æ ö
÷
ç
= -
÷
ç
÷
ç
è ø
=
Thay x = 1, y = -1 ta được
5
9 9
.1 ( 1) = -
20 20

−
0,25
0,25
0,25
0,75
b/. 2x – 6 = 0
2x = 8
x = 3
Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức.
0,25
0,25
0,25
0,75
2
a/. Điểm kiểm tra môn toán của lớp 7A
Có 40 giá trị khác nhau
0,25
0,25
0,5
b/. Bảng tần số
Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10 N = 40
Tần số (n) 3 4 5 6 13 7 11

252
X = = 6,3
40
0,75
0,75
1,5
2

3
a/.

5 2 4 3 2
5 4 3 2 2
5 4 3 2
4 5 2 3 2
5 4 3 2
1
P(x) = x - 3x - 7x - 9x + x - x
4
1
x + 7x - 9x - 3x + x - x
4
1
x + 7x - 9x - 2x - x
4
1
Q(x) = 5x - x + x - 2x + 3x -
4
1
= - x - 5x - 2x + 4x -
4
=
=
0,5
0,5
1,0
b/. P(x) + Q(x)
5 4 3 2

5 4 3 2
1
P(x) = x + 7x - 9x - 2x - x
4
1
Q(x) = - x + 5x - 2x + 4x -
4
4 3 2
1 1
P(x) + Q(x) = 12x - 4x + 2x - x -
4 4
0,5 1,0
P(x) - Q(x)
5 4 3 2
5 4 3 2
1
P(x) = x + 7x - 9x - 2x - x
4
1
Q(x) = - x + 5x - 2x + 4x -
4
5 4 3 2
1 1
P(x) - Q(x) = 2x + 2x - 7x - 6x - x +
4 4
0,5
c/. x = 0 là nghiệm của P(x) vì :
P(0) = 0
5
+ 7.0

4
– 9.0
3
– 2.0
2
- ¼ .0 = 0
0,5 0,5
4
a/.
CM: AM ⊥ BC
Xét ∆ABM và ∆ACM có :
AB = AC (gt)
MB = MC (gt)
AM cạnh chung
Vậy ∆ABM = ∆ACM ( c-c-c)
·
·
·
·
0
Suy ra AMB = AMC
Mà AMB + AMC = 180
Do đó :
·
·
0
0
180
AMB = AMC = = 90
2

Hay AM ⊥ BC
Ta có :
BC 16
MB = MC = = = 8
2 2
0,5
0,5
1,0
3
M
C
B
A
b/. Tính AM
∆ABM vuông tại M
AB
2
= AM
2
+MB
2
⇒ AM
2
= AB
2
– MB
2

= 10
2

– 8
2
= 36
AM = 6
0,25
0,25 0,5
a/. Vẽ hình đúng
CM: ∆ABE = ∆HBE
Xét ∆ vuông ABE và ∆ vuông HBE có:
BE cạnh chung
µ µ
1 2
B = B (gt)
Vậy ∆ vuông ABE = ∆ vuông HBE (cạnh huyền, góc nhọn)
0,25
0,75
1,0
b/. BE là trung trực AH
Ta có: BA = BH (∆ABE = ∆HBE)
Suy ra : B ∈ trung trực AH (1)
Lại có: EA = EH (∆ABE = ∆HBE)
Suy ra E ∈ trung trực AH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BE là trung trực AH
0,25
0,25
0,5
c/. EK = EC
Xét ∆ vuông AEK và ∆ vuông HEC có:
AE = HE (∆ABE = ∆HBE)
µ µ

1 2
E = E
(đối đỉnh)
Vậy ∆ vuông AEK = ∆ vuông HEC (cạnh góc vuông, góc
nhọn kề)
Suy ra EK = EC
0,75
0,25
1,0
d/. AE < EC
Ta có: AE < EK (cạnh góc vuông < cạnh huyền)
Mà EK = EC (∆AEK = ∆HEC
Nên AE < EC
0,25
0,25
0,5
Hình vẽ bài 5
4
K
H
E
C
B
A