GIáo án giải tích 12 _Cơ bản _ 2 cột _ File Word

104
Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài soạn:
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Tiết chương trình: 1 – 2 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …
2. Chuẩn bị:
Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…
Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
+ u cầu học sinh nhắc lại định nghĩa
hàm số đồng biến, nghịch biến
+ u cầu học sinh nhắc lại phương
pháp xét tính đồng biến, nghịch biến
đã học.
1. Nhắc lại định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.

• y = f(x) đồng biến trên K
⇔ ∀x
1
, x
2
∈ K: x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) < f(x
2
)
• y = f(x) nghịch biến trên K
⇔ ∀x
1
, x
2
∈ K: x
1
< x
2
⇒ f(x
1
) > f(x
2
)
 Phương pháp xét tính đơn điệu đã học:
• y = f(x) đồng biến trên K

⇔
1 2
1 2
f(x ) f(x )
0
x x
-
>
-
, ∀x
1
,x
2
∈ K (x
1
≠ x
2
)
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ Yờu cu hc sinh thc hin hot
ng 2 t ú a ra nh lớ v tớnh n
iu
T ú cho hs rỳt ra cỏc bc xột
tớnh ng bin, nghch bin ca hm
s.
+ Cho hc sinh lờn bng thc hin vớ
d.
+ Cho hs lờn bng thc hin vớ d
y = f(x) nghch bin trờn K

1 2
1 2
f(x ) f(x )
0
x x
-
<
-
, x
1
,x
2
K (x
1
x
2
)
2. Tớnh n iu v du ca o hm.
nh lớ: Cho hm s y = f(x) cú o hm trờn K.
Nu
f '(x) 0, x K, f '(x) 0 " ẻ =
ch ti mt s hu
hn im thỡ
f(x)
ng bin trờn
K.

Nu
f '(x) 0, x K, f '(x) 0Ê " ẻ =

ch ti mt s
hu hn im thỡ
f(x)
nghch bin trờn
K.

Nu
f(x)
ng bin trờn
K
thỡ
f '(x) 0, x K " ẻ
; nu
f(x)
nghch bin trờn
K
thỡ
f '(x) 0, x KÊ " ẻ
Cỏc bc xột tớnh ng bin, nghch bin:
1) Tỡm tp xỏc nh.
2) Tớnh f

(x). Tỡm cỏc im x
i
(i = 1, 2, , n) m ti ú
o hm bng 0 hoc khụng xỏc nh.
3) Sp xp cỏc im x
i
theo th t tng dn v lp bng
bin thiờn.

4) Nờu kt lun v cỏc khong ng bin, nghch bin
ca hm s
Vớ d 1: Tỡm cỏc khong ng bin nghch bin ca
hm s
4 2
y x 2x 3= - + +

Gii.
+ Tp xỏc nh D
= Ă
+ Ta cú
3
y' 4x 4x y' 0 x 0,x 1= - + = = =
.
Ta cú bng bin thiờn:
Vy hm s ng bin trong cỏc khong
( )
; 1- Ơ -
v
( )
0;1
; nghch bin trong cỏc khong
( )
2;+Ơ
v
( )
; 1- Ơ -
.
Vớ d 2. Tỡm cỏc khong ng bin nghch bin ca
hm s

3
2
x
y x 3x 7
3
= - - +

Gii:
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ Tp xỏc nh D
= Ă
+ Ta cú
2
y' x 2x 3 y' 0 x 1;x 3= - - = = - =
.
Da vo bng bin thiờn ta cú:
Hm s ng bin trờn cỏc khong
( )
; 1- Ơ -
v
( )
3;+Ơ
; nghch bin trờn khong
( )
1;3-
.
Vớ d 3. Tỡm cỏc khong ng bin nghch bin ca
hm s
3x 2

y
2x 1
-
=
+

Hng dn:
+ Tp xỏc nh D
1
\
2
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
= -
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă
+ Ta cú
( )

2
7 1
y' 0, x
2
2x 1
= > " ạ -
+

. Do ú hm s
ng bin trờn cỏc khong
1
;
2
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- Ơ -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
v
1
;
2
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- +Ơ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ố ứ
Vớ d 4. Tỡm cỏc khong ng bin nghch bin ca
hm s
2
x 2x 6
y
x 1
+ +
=
-

Hng dn:
+ Tp xỏc nh D
{ }
\ 1= Ă
+ Ta cú
( )
2
2
x 2
x 2x 8
y' y' 0
x 4
x 1
ộ
= -
- -
ờ
= ị =
ờ

=
ờ
-
ở
. Da
vo bng bin thiờn ta cú: Hm s ng bin trờn cỏc
khong
( )
; 2- Ơ -
v
( )
4;+Ơ
; nghch bin trờn cỏc
khong
( )
2;1-
v
( )
1;4
.
Vớ d 5. Tỡm cỏc khong ng bin nghch bin ca
hm s
2
y x x 2= - -

Hng dn:
+ Tp xỏc nh D
( )
; 1 2;
ự ộ

= - Ơ - ẩ +Ơ
ỳ ờ
ỷ ở

+ Ta cú
2
2x 1 1
y' y' 0 x
2
2 x x 2
-
= ị = =
- -
. Da
vo bng xột du ta cú: Hm s ng bin trờn khong
( )
2;+Ơ
v nghch bin trờn khong
( )
; 1- Ơ -

104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
Vớ d 6. Chng minh:
x sinx>
trờn khong
0;
2
p
ổ ử

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
Hng dn.
f(x) = 1 cosx 0(f(x) = 0 x = 0)
f(x) ng bin trờn
0
2
;


ữ


vi
0 x
2
p
< <
ta cú:
f(x) x sinx= -
> f(0) = 0
4. Cựng c
+ nh lý v tớnh ng bin, nghch bin
+ Cỏc bc xột tớnh ng bin, nghch bin

+ BTVN
104
Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
Bài soạn:
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (TT)
Tiết chương trình: 3 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Củng cố lại định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái
niệm này với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …
2. Chuẩn bị:
Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…
Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
+ u cầu học sinh nhắc lại các bước
xét tính đồng biến, nghịch biến.
+ u cầu học sinh lên bảng thức hiện
bài tập 1.
 Bài tập 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm
sơ:

a)
2
y 4 3x x= + -
b)
3 2
y x x 5= - + -
c)
4 2
y x 2x 3= - +
d)
3x 1
y
1 x
+
=
-
e)
2
x 2x
y
1 x
-
=
-
f)
2
y x x 20= - -
 Hướng dẫn.
a) ĐB:
3

2
;
 
−∞
 ÷
 
, NB:
3
2
;
 
+∞
 ÷
 
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ Yờu cu hc sinh lờn bng thc hin
bi tp 2.
+ Yờu cu hc sinh lờn bng thc hin
bi tp 3.
b) B:
2
0
3
;

ữ

, NB:
( )

0;

,
2
3
;

+
ữ

c) B:
( )
1 0;
,
( )
1;
+
NB:
( )
1;

,
( )
0 1;
d) B:
( ) ( )
1 1; , ;
+
e) NB:
( ) ( )

1 1; , ;
+
f) B:
5( ; )
+
, NB:
4( ; )

Bi tp 2. Chng minh hm s ng bin, nghch
bin trờn khong c ch ra:
a)
2
x
y
x 1
=
+
, B:
1 1( ; )

, NB:
1 1( ; ),( ; )
+
b)
2
y 2x x= -
, B:
0 1( ; )
,NB:
1 2( ; )

Hng dn.
a) D = R
( )
2
2
2
1 x
y'
1 x
-
=
+
ị
y = 0 x = 1
b) D = [0; 2]
2
1 x
y'
2x x
-
=
-
ị
y = 0 x = 1
Bi tp 3. Chng minh cỏc bt ng thc sau:
a)
tanx x 0 x
2
p
ổ ử

ữ
ỗ
ữ
> <
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
b)
3
x
tanx x 0 x
3 2
p
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
> + < <
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
Hng dn.
a)
y tanx x, x 0;
2
p

ộ ử
ữ
ờ
ữ
= - ẻ
ữ
ờ
ữ
ứ
ở
.
2
y' tan x 0, x 0;
2
p
ộ ử
ữ
ờ
ữ
= " ẻ
ữ
ờ
ữ
ứ
ở
ị
y = 0 x = 0
y ng bin trờn
0;
2

ữ


y(x) > y(0) vi
0 x
2
p
< <
b)
3
x
y tanx x ; x 0;
3 2
p
ộ ử
ữ
ờ
ữ
= - - ẻ
ữ
ờ
ữ
ứ
ở
2 2
y' tan x x 0, x 0;
2
p

ộ ử
ữ
ờ
ữ
= - " ẻ
ữ
ờ
ữ
ứ
ở
ị
y = 0 x = 0
y ng bin trờn
0;
2
p
ộ ử
ữ
ờ
ữ
ữ
ờ
ữ
ứ
ở
y(x) > y(0) vi
0 x
2
p
< <

Bi son:
104
Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết chương trình: 4 – 5 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Biết được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
− Biết được các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng các quy tắc tìm cực trị của hàm số và giải bài tập.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. PPDH: nêu vấn đề, giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, …
2. Chuẩn bị:
Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…
Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
• Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái
niệm CĐ, CT của hàm số.
• Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang
tính chất "địa phương".
I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng
(a; b) và điểm x

0

∈
(a; b).
a) f(x) đạt CĐ tại x
0

⇔

∃
h > 0, f(x) < f(x
0
),
∀
x
∈
S(x
0
,
h)\ {x
0
}.
b) f(x) đạt CT tại x
0

⇔

∃
h > 0, f(x) > f(x
0

),
∀
x
∈
S(x
0
,
h)\ {x
0
}.
Chú ý:
a) Điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực trị của hàm
số; Điểm cực trị của đồ thị hàm số.
b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị
tại x
0

∈
(a; b) thì f
′
(x
0
) = 0.
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
GV phỏc ho th ca cỏc hm s:
a)
2 1
= +
y x

b)
2
( 3)
3
=
x
y x
T ú cho HS nhn xột mi liờn h gia
du ca o hm v s tn ti cc tr
ca hm s.
GV hng dn cỏc bc thc hin
tỡm cc tr ca hm s
+ Cho hs thc hin vớ d
+ Da vo nh lớ 1 cho hs nờu quy tc
II. IU KIN HM S Cể CC TR
nh lớ 1: Gi s hm s y = f(x) liờn tc trờn khong
K =
0 0
( ; )
+
x h x h
v cú o hm trờn K hoc K \ {x
0
}
(h > 0).
a) f

(x) > 0 trờn
0 0

( ; )x h x
,
f

(x) < 0 trờn
0 0
( ; )+x x h
thỡ x
0
l mt im C ca
f(x).
b) f

(x) < 0 trờn
0 0
( ; )x h x
,
f

(x) > 0 trờn
0 0
( ; )+x x h
thỡ x
0
l mt im CT ca
f(x).
Nhn xột: Hm s cú th t cc tr ti nhng im
m ti ú o hm khụng xỏc nh.
Cỏc bc tỡm cc tr ca hm s:
Tỡm tp xỏc nh.

Tỡm y

.
Tỡm im m y = 0 hoc khụng tn ti.
Lp bng bin thiờn.
Da vo bng bin thiờn kt lun.
Vớ d 1: Tỡm cỏc im cc tr ca hm sụ:
a)
2
y f(x) x 1= = - +
b)
3 2
y f(x) x x x 3= = - - +
c)
x3 1
y f(x)
x 1
+
= =
+
Hng dn:
a) D = R
y = 2x; y = 0 x = 0. im C: (0; 1)
b) D = R
y =
x x
2
3 2 1- -
; y = 0
x 1

1
x
3
ộ
=
ờ
ờ
ờ
= -
ờ
ở
im C:
1 86
;
3 27


ữ

, im CT:
(1;2)
c) D = R \ {1}
2
2
y' 0, x 1
(x 1)
= > " ạ -
+
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh

1 tỡm cc tr hm s.
+ Cho hs ỏp dng quy tc 1 lm vớ d
+ GV nờu nh lớ 2 v gii thớch.
+ Da vo nh lớ 2, hóy nờu qui tc 2
tỡm cc tr ca hm s
+ Cho hs ỏp dng quy tc 2 tỡm cc tr
Hm s khụng cú cc tr.
III. QUI TC TèM CC TR
Qui tc 1:
1) Tỡm tp xỏc nh.
2) Tớnh f

(x). Tỡm cỏc im ti ú f

(x) = 0 hoc f

(x)
khụng xỏc nh.
3) Lp bng bin thiờn.
4) T bng bin thiờn suy ra cỏc im cc tr.
Vớ d 2: Tỡm cỏc im cc tr ca hm s:
a)
2
y x(x 3)= -
b)
x
4 2
y x 3 2= - +
c)
x 1

y
x 1
-
=
+
d)
2
x x 1
y
x 1
+ +
=
+
Hng dn.
a) C: (1; 3); CT: (1; 1).
b) C: (0; 2); CT:
3 1
;
2 4


ữ

,
3 1
;
2 4


ữ

c) Khụng cú cc tr
d) C: (2; 3); CT: (0; 1)
nh lớ 2:
Gi s y = f(x) cú o hm cp 2 trong
0 0
( ; )
+
x h x h
(h > 0).
a) Nu f

(x
0
) = 0, f

(x
0
) > 0
thỡ x
0
l im cc tiu.
b) Nu f

(x
0
) = 0, f

(x
0

) < 0
thỡ x
0
l im cc i.
Qui tc 2:
1) Tỡm tp xỏc nh.
2) Tớnh f

(x). Gii phng trỡnh f

(x) = 0 v kớ hiu x
i
l nghim
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
hm s
+ GV cho hs nhn xột quy tc 1,2 dựng
trong cỏc trng hp hm s no ?
3) Tỡm f

(x) v tớnh f

(x
i
).
4) Da vo du ca f

(x
i
) suy ra tớnh cht cc tr ca

x
i
.
Vớ d 3: Tỡm cc tr ca hm s:
a)
4
2
2 6
4
= +
x
y x
b)
sin 2
=
y x
Hng dn.
a) C: (0; 6), CT: (2; 2), (2; 2)
b) C:
4


= +
x k
, CT:
3
4


= +

x k
4. Cng c
Khỏi nim cc tr ca hm s, iu kin cn v iu kin hm s cú cc tr.
Bi tp v nh: 1,2,3,4,5,6 SGK
Bi son:
Đ2. CC TR CA HM S (TT)
104
Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
Tiết chương trình: 6 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Củng cố lại các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
− Củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Vận dụng được các quy tắc tìm cực trị của hàm số và giải bài tập.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. PPDH: luyện tập, hỏi đáp, …
2. Chuẩn bị:
Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…
Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Cho các nhóm thực hiện.
Nêu các bước tìm điểm cực trị của hàm
số theo qui tắc 1?
+ Cho các nhóm thực hiện.

 Bài tập 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số:
a)
x x x
3 2
y 2 3 36 10= + - -
b)
x
4 2
y x 2 3= + -
c)
1
y x
x
= +
d)
2
y x x 1= - +
 Hướng dẫn.
a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54)
b) CT: (0; –3)
c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)
d) CT:
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
 Bài tập 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số:
a)

x
4 2
y x 2 1= - +
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
Nờu cỏc bc tỡm im cc tr ca hm
s theo qui tc 2?
+ Cho hs lm bi tp 3
+ Cho hs lm bi tp 4
b)
xy sin2 x= -
c)
y sinx cosx= +
d)
x
5 3
y x x 2 1= - - +
Hng dn.
a) C: (0; 1); CT: (1; 0)
b) C:
x k
6
p
p= +
CT:
x l
6
p
p= - +
c) C:

x 2k
4
p
p= +
CT:
x (2l 1)
4
p
p= + +
d) C: x = 1; CT: x = 1
Bi tp 3. Chng minh rng vi mi m, hm s
x x
3 2
y x m 2 1= - - +
luụn cú mt im C v mt im CT.
Hng dn.
Phng trỡnh y = 0 cú 2 nghim phõn bit.

x x
2
y' 3 2m 2= - -
= 0 luụn cú 2 nghim phõn
bit.
= m
2
+ 6 > 0, m
Bi tp 4. Xỏc nh giỏ tr ca m hm s
x
2
x m 1

y
x m
+ +
=
+
t C ti x = 2.
Hng dn.
y(2) = 0
m 1
m 3
ộ
= -
ờ
ờ
= -
ờ
ở
Th li.
m = 1: khụng tho món
m = 3: tho món
Bi son:
Đ3. GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S
104
Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
Tiết chương trình: 7 – 8 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Biết các khái niệm GTLN, GTNN của hàm số trên một tập hợp số.
− Nắm được qui tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số.

2. Kĩ năng:
− Biết cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …
2. Chuẩn bị:
Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…
Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
+ u cầu học sinh lên bảng thực hiện.
+ Từ đó GV dẫn dắt đến khái niệm
GTLN, GTNN của hàm số.
+ GV cho HS nhắc lại định nghĩa
GTLN, GTNN của hàm số.
+ Cho hs thực hiện ví dụ
 Bài cũ
Cho hàm số
3 2
y x x x 1= - - +
. Hãy tìm cực trị của
hàm số. So sánh giá trị cực trị với
y( 2),y(1)-
?
 Hướng dẫn.
CĐ
1 32
y y

3 27
ỉ ư
÷
ç
÷
= - =
ç
÷
ç
è ø
,
CT
y y(1) 0= =
;
y( 2) 9- = -
,
y(1) 0=
I. ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
a)
0 0
( ) ,
max ( )
: ( )
D
f x M x D
f x M
x D f x M

≤ ∀ ∈

= ⇔

∃ ∈ =


b)
0 0
( ) ,
min ( )
: ( )
D
f x m x D
f x m
x D f x m

≥ ∀ ∈
= ⇔

∃ ∈ =

 Ví dụ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ GV hng dn cỏch tỡm GTLN,
GTNN ca hm s liờn tc trờn mt
khong.
+ Cho hs thc hin vớ d
+ GV cho HS xột mt s VD. T ú dn
dt n qui tc tỡm GTLN, GTNN.
+ Cho hs thc hin vớ d

1
y x 5
x
= - +
trờn khong (0; +)
Hng dn.

(0; )
min f(x) 3 f(1)
+Ơ
= - =
ị
f(x) khụng cú GTLN trờn (0;+)
Chỳ ý: tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt
khong ta da vo BBT kt lun.
Vớ d 2: Tớnh GTLN, GTNN ca hm s
x
2
y x 2 5= + -
.
Hng dn.

R
miny y( 1) 6= - = -
. Khụng cú GTLN.
II. CCH TNH GTLN, GTNN CA HM S
TRấN MT ON
1. nh lớ
Mi hm s liờn tc trờn mt on u cú GTLN v
GTNN trờn on ú.

2. Qui tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s liờn tc
trờn on [a; b]

Tỡm cỏc im x
1
, x
2
, , x
n
trờn khong (a; b), ti ú
f

(x) bng 0 hoc khụng xỏc nh.

Tớnh f(a), f(x
1
), , f(x
n
), f(b).

Tỡm s ln nht M v s nh nht m trong cỏc s
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ Cho hs thc hin bi tp 1
trờn.
[a b]
[a b]
M max f x m f x
;
;

( ), min ( )
= =
Vớ d 3: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
3 2
y x x x 2= - - +
trờn on:
a) [1; 2] b) [1; 0]
c) [0; 2] d) [2; 3]
Hng dn.
2
y' 3x 2x 1= - -
,
1
x
y' 0
3
x 1
ộ
ờ
= -
ờ
=
ờ
=
ờ
ở
1 59
y
3 27
ổ ử

ữ
ỗ
ữ
- =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
;
y(1) 1=
a) y(1) = 1; y(2) = 4

1;2
miny y( 1) y(1) 1
ộ ự
-
ở ỷ
= - = =
,
ax
1;2
m y y(2) 4
ộ ự
-
ở ỷ
= =
b) y(1) = 1; y(0) = 2

1;0
miny y( 1) 1

ộ ự
-
ở ỷ
= - =
,
ax
1;0
1 59
m y y
3 27
ộ ự
-
ở ỷ
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
= - =
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
c) y(0) = 2; y(2) = 4

0;2
miny y(1) 1
ộ ự
ở ỷ
= =
,

( )
ax
0;2
m y y 2 4
ộ ự
ở ỷ
= =
d) y(2) = 4; y(3) = 17

2;3
miny y(2) 4
ộ ự
ở ỷ
= =
,
( )
ax
2;3
m y y 3 17
ộ ự
ở ỷ
= =
Bi tp 1. Tớnh GTLN, GTNN ca hm s:
a)
3 2
y x 3x 9x 35= - - +
trờn cỏc on [4; 4], [0; 5].
b)
4 2
y x 3x 2= - +

trờn cỏc on [0; 3], [2; 5]
c)
2 x
y
1 x
-
=
-
trờn cỏc on [2; 4], [3; 2].
d)
y 5 4x= -
trờn [1; 1].
Hng dn.
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ Cho hs thc hin bi tp 2
a)
[ ]
[ ]
4 4
4 4
0 5
0 5
41 40
8 40
y y
y y
[ ; ]
;
[ ; ]

;
min ; max
min ; max


= =
= =
b)
[ ]
[ ]
0 3
0 3
2 5
2 5
1
56
4
6 552
y y
y y
[ ; ]
;
[ ; ]
;
min ; max
min ; max
= =
= =
c)
[ ]

[ ]
2 4
2 4
11
11
2
0
3
1 3
y y
y y
[ ; ]
;
[ ; ]
;
min ; max
min ; max


= =
= =
d)
11 11
1 3y y
[ ; ] [ ; ]
min ; max

= =
Bi tp 2. Tỡm GTLN, GTNN ca cỏc hm s sau:
a)

2
4
y
1 x
=
+
b)
3 4
y 4x 3x= -
c)
y x=
d)
4
y x (x 0)
x
= + >
Hng dn.
a)
R
maxy 4=
; khụng cú GTNN
b)
R
maxy 1=
; khụng cú GTNN
c)
R
miny 0=
; khụng cú GTLN
d)

(0; )
min y 4
+Ơ
=
;khụng cú GTLN
4. Cng c
Lm bi tp 1, 2, 3 SGK.
Bi son:
Đ4. NG TIM CN
Tit chng trỡnh: 9 - 10 Ngy son:
104
Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
Ngày dạy:
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Kĩ năng:
− Tìm được đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
− Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn một bên của hàm số.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …
2. Chuẩn bị:
Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…
Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS
+ Dẫn dắt từ VD để hình thành khái

niệm đường tiệm cận ngang.
VD: Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
(C). Nhận
xét khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C)
đến đường thẳng ∆: y = –1 khi x → ±∞.
 Tính khoảng cách từ M đến đường
thẳng ∆ ?
Nhận xét khoảng cách đó khi
x→+∞ ?
+ GV giới thiệu khái niệm đường tiệm
cận ngang.
+ GV cho HS nhận xét cách tìm TCN .
I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG
1. Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vơ hạn.
Đường thẳng y = y
0
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau
được thoả mãn:
0
x

f x ylim ( )
→+∞
=
,
0
x
f x ylim ( )
→−∞
=

Chú ý: Nếu
0
x x
f x f x ylim ( ) lim ( )
→+∞ →−∞
= =
thì ta viết chung

0
x
f x ylim ( )
→±∞
=
2. Cách tìm tiệm cận ngang
Nếu tính được
0
x
f x ylim ( )
→+∞
=

hoặc
0
x
f x ylim ( )
→−∞
=
thì đường thẳng y = y
0
là TCN của đồ thị hàm số y =
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ Cho hs thc hin vớ d
+ Cho hs thc hin vớ d
+ Dn dt t VD hỡnh thnh khỏi
nim tim cn ng.
VD: Cho hm s
2
1
x
y
x

=

cú th
(C). Nhn xột v khong cỏch t im
M(x; y) (C) n ng thng : x = 0
khi x 1
+
?

Tớnh khong cỏch t M n ?
Nhn xột khong cỏch ú khi x
1
+
?
+GV gii thiu khỏi nim tim cn
ng.
f(x).
VD1: Tỡm tim cn ngang ca th hm s:
a)
2 1
1
x
y
x

=
+
b)
2
1
1
x
y
x

=
+
c)
2

2
3 2
1
x x
y
x x
+
=
+ +
d)
1
7
y
x
=
+
Hng dn
a) TCN: y = 2
b) TCN: y = 0
c) TCN: y = 1
d) TCN: y = 0
VD2: Tỡm tim cn ngang ca th hm s:
a)
2
1
3
x
y
x x

=

b)
3
2 1
x
y
x
+
=

c)
2
2
3 2
3 5
x x
y
x x
+
=
+
d)
7
x
y
x
=
+
Hng dn

a) TCN: y = 0
b) TCN: y =
1
2
c) TCN: y = 1
d) TCN: y = 1
II. NG TIM CN NG
1. nh ngha
ng thng x = x
0
gl tim cn ng ca th hm
s y = f(x) nu ớt nht mt trong cỏc iu kin sau
c tho món:
0
x x
f xlim ( )
+

= +
0
x x
f xlim ( )
+

=
0
x x
f xlim ( )

= +
0
x x
f xlim ( )


=
2. Cỏch tỡm tim cn ng ca th hm s
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ GV cho HS nhn xột cỏch tỡm TC.
Nu tỡm c
0
x x
f xlim ( )
+

= +
hoc
0
x x
f xlim ( )
+

=
,
hoc
0
x x
f xlim ( )

= +
,
hoc
0
x x
f xlim ( )


=
thỡ ng thng x = x
0
l TC ca th hm s y =
f(x).
VD1: Tỡm tim cn ng ca th hm s:
a)
2 1
3
x
y
x
+
=

b)
2
1
1
x x

y
x
+
=

c)
2
1
3
x
y
x x

=

d)
1
7
y
x
=
+
Hng dn
a) TC: x = 3 b) TC: x = 1
c) TC: x = 0; x = 3 d) TC: x = 7
VD2: Tỡm TC v TCN ca th hm s:
a)
2
1
3 2

x
y
x x

=
+
b)
2
3
2
x
y
x x

=
+
c)
3
2 1
x
y
x
+
=

d)
2
2
3
2

x x
y
x x
+
=
+ +
Hng dn
a) TC: x = 1; x = 2 TCN: y = 0
b) TC: x = 1; x = 2 TCN: y = 0
c) TC: x =
1
2
TCN: y =
1
2
d) TC: khụng cú TCN: y = 1
4. Cng c:
- Cỏch tỡm cỏc ng tim cn ng, tim cn nganh.
- BTVN: SGK
104
Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
Bài soạn:
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÈ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết chương trình: 11 - 12 Ngày soạn:
Ngày dạy:
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Biết sơ đồ tổng qt để khảo sát hàm số.
− Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương
2. Kĩ năng:

− Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …
2. Chuẩn bị:
Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…
Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV
HOẠT ĐỘNG HS
GV cho HS nhắc lại cách thực hiện từng
bước trong sơ đồ.
 Nêu một số cách tìm tập xác định
của hàm số?
Nhắc lại định lí về tính đơn điệu và
cực trị của hàm số?
 Nhắc lại cách tìm tiệm cận của đồ thị
hàm số ?
 Nêu cách tìm giao điểm của đồ thị
với các trục toạ độ ?
I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên
– Tính y
′
.
– Tìm các điểm tại đó y
′

= 0 hoặc y
′
khơng xác định.
– Tìm các giới hạn đặc biệt và tiệm cận (nếu có).
– Lập bảng biến thiên.
– Ghi kết quả về khoảng đơn điệu và cực trị của hàm
số.
3. Đồ thị
– Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.
– Xác định tính đối xứng của đồ thị (nếu có).
– Xác định tính tuần hồn (nếu có) của hàm số.
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ Cho hc sinh thc hin Vớ d 1
+ Cho hc sinh thc hin Vớ d 2
Da vo bng bin thiờn v cỏc yu t xỏc nh
trờn v.
II. KHO ST MT S HM A THC V
HM PHN THC
Vớ d 1 (H B_2008). Kho sỏt v v th hm
s:
3 2
y 4x 6x 1= - +
Hng dn.
Tp xỏc nh
D = Ă

S bin thiờn:
2
x 0

y 12x 12x y' 0
x 1
ộ
=
ờ
= - ị =
ờ
=
ờ
ở
+ Hm s ng bin trờn cỏc khong
( )
;0- Ơ
v
( )
1;+Ơ
;
Hm s nghch bin trờn
( )
0;1

+ Hm s t cc i ti

DC
x 0,y 1= =

;
Hm s t cc tiu ti
CT
x 1,y 1= = -

+ Gii hn:
x x
lim y , lim y
đ- Ơ đ+Ơ
= - Ơ = +Ơ

+ Bng bin thiờn:
th hm s:
Vớ d 2. Kho sỏt v v th hm s
3 2
3 4 4y x x x= - + - +

Hng dn:
Tp xỏc nh
D = Ă

S bin thiờn:
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ Cho hc sinh tỡm hiu cỏc dng ca
th hm s bc 3.
+ Cho hc sinh thc hin Bi tp 1a,b

2
' 3 6 4 0,y x x x= - + - < " ẻ Ă
+ Hm s nghch bin trờn
Ă

+ Hm s khụng cú cc tr.

+ Bng bin thiờn:
x
- Ơ

+Ơ

'y

-

y
+Ơ

th hm s: (T v)
Bi tp 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm
s:
a)
x
3
y 2 3 x= + -
b)
x
3 2
y x x 9= + +
4. Cng c.
- Cỏc bc v th hm s
- Cỏc dng th hm s bc 3.
Bi son:
Đ5. KHO ST S BIN THIấN Vẩ V TH HM S (TT)
Tit chng trỡnh: 13 - 14 Ngy son:

Ngy dy:
I. MC TIấU:
- Ơ
104
Giáo án Giải Tích lớp 12 – Cơ bản Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh
1. Kiến thức:
− Biết sơ đồ tổng qt để khảo sát hàm số.
− Biết các dạng đồ thị của các hàm số bậc bốn trùng phương, hàm phân thức.
2. Kĩ năng:
− Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số trong chương trình.
3. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lơgic và hệ
thống.
II. CHUẨN BỊ:
1. PPDH: giảng giải, hỏi đáp, luyện tập, hỏi đáp, …
2. Chuẩn bị:
Giáo viên: SGK, SGV, giáo án,…
Học sinh: SGK, vở ghi. Bài cũ
3. Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS
+ Cho học sinh nhắc lại các bước khảo
sát và vẽ đồ thị hàm số.
+ Cho học sinh thực hiện Ví dụ
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÁM ĐA THỨC VÀ
HÀM PHÂN THỨC
2. Hàm số
ax x
4 2
y b c= + +
(a ≠ 0)

 Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
số:
4 2
y x 2x 3= - -
 Hướng dẫn.
+ D = R
+ y′ =
x
2
4 (x 1)-
y′ = 0 ⇔
x 1
x 1
x 0
é
= -
ê
ê
=
ê
ê
=
ê
ë
+
x
lim y
®- ¥
= +¥
;

x
lim y
®+¥
= +¥
+ BBT
+ Đồ thị
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ Cho hc sinh thc hin Vớ d
x = 0 y = 3
y = 0
x 3
x 3
ộ
= -
ờ
ờ
ờ
=
ở
Hm s ó cho l hm s chn th nhn
trc tung lm trc i xng.
Vớ d 2. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm
s:
4
2
x 3
y x
2 2
= - - +

Hng dn.
+ D = R
+ y =
x
2
2 (x 1)- +
y = 0 x = 0
+
x
lim y
đ- Ơ
= - Ơ
;
x
lim y
đ+Ơ
= - Ơ
+ BBT
+ th
x = 0 y =
3
2
y = 0 x = 1
th nhn trc tung lm trc i xng.
104
Giaựo aựn Giaỷi Tớch lụựp 12 Cụ baỷn Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh
+ Cho hc sinh thc hin Vớ d
+ Cng c cỏc bc v th hm phõn
thc.
II. KHO ST MT S HM A THC V

HM PHN THC
3. Hm s
ax
x
b
y
c d
+
=
+
(c 0, ad bc 0)
Vớ d 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm
s:
x 2
y
x 1
- +
=
+
Hng dn.
+ D = R \ {1}
+ y =
2
3
(x 1)
-
+
< 0, x 1
+ TC: x = 1
TCN: y = 1

+ BBT
+ th
x = 0 y = 2
y = 0 x = 2
Giao im ca hai tim cn l tõm i xng ca
th.