Đề luyện thi thử THPT quốc gia môn Toán số 7

TỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN
ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPTQG 2015
Thời gian làm bài: 180’

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ mx + 2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
3
sin2 (cos 3) 2 3 cos 3 3cos 2 8( 3 cos sin ) 3 3 0x x x x x x
+ − − + − − =
b) Tìm các số thực x và y biết: (4 + 7i)x – (5 – 2i) = 6ix
Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình:
2
2 1
2
1 1
log ( 4 5) log
2 7
x x
x
 
+ − >
 ÷
+
 
Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình:
2

1 3 4 2 3x x x x
+ + ≤ + + −
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân:
1
2
0
(1 )(2 )
x
x e dx
− +
∫
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, các cạnh
bên
của hình chóp bằng nhau và bằng
2a
. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,
CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho
3
a
AK
=
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; -3), B(3; -2), có diện tích
bằng
3
2
và trọng tâm thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2

+ y
2
+ z
2
– 8x – 4y + 11 = 0 và
hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N đồng
thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 9.(0,5 điểm) Giải phương trình :
1 2 3 2
3 7 (2 1) 3 2 6480
+ + + + − = − −
n n n n
n n n n
C C C C

Câu 10.(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn:
3
4
a b c+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
333
3
1
3
1
3
1
accbba
P

+
+
+
+
+
=
HẾT