Ứng dụng của Tích phân - Tài liệu Toán 12

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




I. Din tích hình phng
1. Din tích hình phng gii hn bi 4 đng
( ); ( )
; ( )
y f x y g x
x a x b a b



  


c tính theo công thc:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx


Chú ý
: Trong thc hành, trc tiên ta phi gii phng trình:

( ) ( )f x g x
( ) ( ) 0f x g x  

- Nu phng trình có nghim
12
; ; ; ( ; )
n
x x x a b
thì
12
1
12
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
n
xx
b
n
a x x
S S S S f x g x dx f x g x dx f x g x dx          
  

- Nu phng trình vô nghim hoc nghim không thuc (a; b) thì:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx


Khi đã gii phng trình
( ) ( )f x g x

trên [a; b] và phân chia min ly tích phân thì trên mi đon ly tích
phân hiu
( ) ( )f x g x
không đi du.
Do đó ta có:
 
22
11
( ) ( ) ( ) ( )
xx
xx
f x g x dx f x g x dx  


Bài tp mu: Tính din tích hình phng gii hn bi các đng
1)
32
;2
2; 1
y x x y x
xx

  

  

2)
2
3
;5

1
2; 3
x
yy
x
xx










3)
2
1 sin ; cos
0;
y x y x
xx


  



4)
2

2 ; 0
0; 3
y x x y
xx

  




5)
1 ln
;0
1;
x
yy
x
x x e









2. Nu hình phng gii hn bi ba đng
( ); ( )y f x y g x
xa






hoc hai đng
()
()
y f x
y g x





thì ta phi
gii phng trình
( ) ( )f x g x
đ tìm nt các đng
?x
còn li ri làm tng t nh trng hp 1.
Bài tp mu: Tính din tích hình phng gii hn bi
BÀI 10. NG DNG CA TÍCH PHÂN (PHÀN 1)
TÀI LIU BÀI GING
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
ây là tài liu tóm lc các kin thc đi kèm vi bài ging Bài 10. ng dng ca tích phân (phn 1)
thuc khóa hc
Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn.  có th nm vng kin thc phn Bài 10. ng dng
ca tích phân (phn 1), Bn cn kt hp xem tài liu cùng vi bài ging này.

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


1)
2
1
;
1
x
x
y e y
e
x








2
ln
;0

2)
x
yy
x
xe








2
2
4
3)
3
yx
x
y








3

4
4)
0
y x x
y








Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun: Hocmai.vn