ĐẠI SỐ BOOL
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 55 trang )
Đi s Bool
1
N i Dung Chínhộ
Đi s Bool
2
!"#$%&"'
%&()*+&!
&,-- .!/-0!(-0!-12%&!
!3#!(4
-,5
HÀM BOOL
N i Dung Chính (tt)ộ
Đi s Bool
3
!6#%&6'
!"#$%
& #$%
' ($#)*+
, -./$#)*+
0 123
4 5/$
6 -7$ !"
76&89:;
&
%&)*+&
8$9
!":;#"$
<=>?
& *@
' !":
, !":
0 ABCABD
< &,- /0!0!1%&
ECE !"
"=
< #1 !=#!4
2
-F$DB8
AGA$F$F$H
& I"JC2AGA$F$F$H
< ,5
Đi s Bool
5
>=
I. Hàm Bool
Đi s Bool
6
George Boole
(1815-1864)
I. Hàm Bool
Đi s Bool
7
1. Đại số Bool nhị phân:
Đại số bool của các số nhị phân cũng thỏa các trường hợp (luật) như trong mệnh đề.
Luât phủ định kép ¬ ¬E <=> E
Luật lũy đẳng E ˄ E <=> E
E ˅ E <=> E
Luật giao hoán F˄ E <=> E ˄ F
F ˅ E <=> E ˅ F
Luật kết hợp (E ˄ F) ˄ G <=> E ˄ (F ˄ G)
(E ˅ F) ˅ G <=> E ˅ (F ˅ G)
Luật phân phối E ˄ (G ˅ F) <=> (E ˄ G) ˅ (E ˄ F)
E ˅ (G ˄ F) <=> (E ˅ G) (E ˅ F)
Luật phủ định De-Morgan ¬ (E ˄ F) <=> ¬E ˅ ¬F
¬ (E ˅ F) <=> (¬E) ˄ (¬F)
Luật hấp thụ E ˄ (E ˅ F) <=> E ; E ˅ (E ˅ F) <=> E
Luật trung hòa E ˄ 1 <=> E
E ˅ 0 <=> E
Luật thống trị E ˄ 0 <=> 0
E ˅ 1 <=> 1
Luật bù E ˄ ¬E <=> 0
E ˅¬E <=> 1
Luật kéo theo E → F <=> ¬E ˅ F
Phủ định kéo theo ¬( E → F) <=> E ˄ ¬F
I. Hàm Bool
Đi s Bool
8
?@-C
BA>KL
→
M#$JNOPMQ
1RBARJ/$ABA9C
D
EC
EFEC
;M#$JSBA#$>
M>
MTM>
CKU=$##$NOPM
Q
*G4&H
!U=BA
<8"I!"$VNVW
M
MTM
XYBA
M
MTM
RBA
1≥n
Nn ∈
I. Hàm Bool
Đi s Bool
9
$ !J-+?
Z?BAKW>
M>
MTM>
X
.
[\SBA>
U=$#PM]UJ
#I)$HBRBAW>
M>
MTM>
X
.
(JM!78KJ!=B8$$:
$$@8$#K^_Y
#I)$H
BAK(JL$!J-+?!3A
P
$ !J-+?
<8"IL2I\C`
^_Y#$a"/bMM-`J/c$2d"1<
8$$#
b
-
1
<
I. Hàm Bool
Đi s Bool
11
3. Các phép toán trên hàm Bool:
Với ta định nghĩa tổng, tích, bù hàm Bool của f và g như sau
,
F
gf
n
∈
)( gfgf +=∨
gffggf .==∧
ff −=1
I. Hàm Bool
Đi s Bool
12
3. Các phép toán trên hàm Bool:
Ví dụ: n = 2
Z
P P
Z
P P
PW>
M>
X P P P P
W>
M>
X
KW>
M>
X P P
$W>
M>
X P P
e
KW>
M>
X P P
e
$W>
M>
X P P
K$W>
M>
X P P P
K[$W>
M>
X P
Đi s Bool
13
!6#%&6'
!6#%&6'
Đi s Bool
14
D M(N
Z?=HBA%
YBA>
M>
MTM>
1SB>
_e>
IH$E-M(N
<8"IL>
M>
M>
MT
N-0!
fgGG7$Rh"
_J!!"L*_3"g_GP
<8"IL#$%&>?>
M>
>
M
>
>
>
>
&
WB=a>X
#$%JB=A
>Me>M_Me_MiMeiMMe
>e_ieMe>e_
!6#%&6'
'
O N-0!-12%&-+H
fJB=@Bj$#$%
($F$d"N_
_
_
M
_
N>
ke>
ll
<8"IL#$%&>? !"B=&
>
>
>
>
&M
>
e>
>
>
&M
>
>
>
>
&
Me>
e>
e>
e>
&
P-0!-+H
fF$KN"
[
"
["
[T["
G
M#$J"
<8"IL#$%'>?
KW>
M>
M>
M
>
&
XN>
e>
'
[e>
>
e>
&
[e>
[e>
>
>
&
>
'
NmF$&KWMPMMMPXNeP[ePe[e[ePN
!6#%&6'
,
Q 6#1+R!8-S!!3
-K"R%MKJ!CA/ID/$"
KN
[
[
[T[
G
MWnX
CD
!"B=NWNTX
WnXIH$E/$#)*+K
<8"IL#$%&J/$B!"/o"_
KW>M_MiMXN>e_ei[e>_i[>_eieJ/$WnX
!6#%&6'
0
T !."#1+R!8-S!!3
-J!>/$#)*+R
-LF"$cA"C
IDL;#!F$
IDL[DS"IHpBIDMJCDF$/$CD>
h$BA"#$
J
IDLAqG#!"IHpBIDCBrh$B#^$-7$"IH*
/$#)*+Ba"
<8"IL#$%
./$/)*+KW>M_MiXNe>[e_i[>_ei
KNe>W_[e_XWi[eiX[We>[>Xe_i[>_ei
KNe>_i[e>_ei[e>e_i[e>e_ei[e>e_i[>e_i[>_eiWnX
WnX-*/$#)*+
II. Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool
Đi s Bool
18
T !."#1+R!8-S!!3
-J!>/$#)*+R
-L/^$B8$#!sACY#B#$B8$#KNMJ[Y#BG"
M"
MTM"
KW"
M
"
MTM"
XN
<8"ILKW>M_XN>[e_\B!"/$#)*+K
f=B8$#K
-!2KNPPMPM=IH !"I$$
[=_/$#)*+KKW>M_XNe>e_[>e_[>_
II. Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool
Đi s Bool
19
7. Mệnh đề:
f F∈
n
Khi đó,
f có thể có nhiều dạng đa thức khác nhau , ta chọn ra các công thức đơn giản nhất có thể được. Chúng chính là các công
thức đa thức tối tiểu của f.
f chỉ có một dạng nối dời chính thức duy nhất (không tính sự hoán đổi của các đơn thức).
II. Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool
Đi s Bool
20
8. So sánh các dạng đa thức của hàm Bool:
f F∈
n
và f có 2 dạng đa thức
f = u
1
V u
2
V… V u
p
(1)
f = v
1
V v
2
V… V v
q
(2)
a. Ta nói (1) và (2) đơn giản ngang nhau nếu
p = q
deg(u
j
) = deg(v
j
) (1 ≤ j ≤ p)
b. Ta nói (1) đơn giản hơn (2) hay (2) phức tạp hơn (1)
p ≤ q
deg(u
j
) ≤ deg(u
j
) (1 ≤ j ≤ p)
chú ý:
Có thể hoán vị v
1
, v
2
, …,v
q
trước khi so sánh bậc nếu cần thiết
Có thể có những cặp đa thức không so sánh được
II. Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool
Đi s Bool
21
8. So sánh các dạng đa thức của hàm Bool:
Ví dụ:
a. f F∈
4
có 3 dạng đa thức
f(x,y,z,t) = x ¬y ¬t V ¬xyz V x ¬z ¬ t V xyz (1)
= x ¬y ¬t V ¬xyz V xy ¬z V yzt (2)
= x ¬y ¬t V ¬xyzt V ¬xyz ¬t V xy ¬z V yzt (3)
(1) và (2) đơn giản ngang nhau
vì p = q = 4
deg(u
j
) = deg(v
j
) = 3
(2) đơn giản hơn (3) hay (3) phức tạp hơn (2)
vì q = 4 < r = 5
deg(v
j
) ≤ deg(q
j
)
II. Các Dạng Biểu Diễn Hàm Bool
Đi s Bool
22
8. So sánh các dạng đa thức của hàm Bool:
Ví dụ:
b. g F∈
4
có 2 dạng đa thức
g(x,y,z,t) = x ¬yz V z ¬t V ¬xyz V ¬xy ¬zt (4)
= z ¬t V x ¬yzt V ¬xyzt V ¬xy ¬zt (5)
ta thấy: p = q = 4
d(u
1
) > d(v
1
); d(u
2
) < d(v
2
)
nên cần phải hoán vị
(5) x ¬yzt V z ¬t V ¬xyzt V ¬xy ¬zt (5`) (q` = 4)
(4) đơn giản hơn 5`
vì p = q` = 4
deg(u
j
) ≤ deg(w
j
)
Đi s Bool
23
tuvw;bx<bvy
ttt!":;#"$
&
D/-0!(-0!-12%&
[DK %∈
GJL
KJ!J_3"/$G"E#/$$8@J!IHMJ*
7$ !"BK
J!. !"BBj$I$B!":G#"$WBG7$d"&BAX
III. Biểu Đồ Karnaugh
Đi s Bool
25
2. Bảng mã: B = {0;1}
Bảng mã cho B
2
( 2 biến bool x và y)
11 01
10 00
x
y
y
x
Bảng mã cho B
3
(3 biến bool x, y, z)
x
x
101 111 011 001
100 110 010 000
x
x
y
y
y
y
z
z
