Logarit - Tài liệu tự luyện Toán 12

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 1
-




Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
1
5
2
3
8
2 2
5
1
2
27
6log
9
log 8 9log 2 .
log 2 2
A = − +

Ta biến ñổi biểu thức về dạng:
( )
1
2
3 3
2
1
13
5
2
2
3
3
6
2
2
5
2
13
6log 3
6. .( 2)
2 1
5
log 2 9 log 2 3. 9.
6
9 3
.( 1)
log 2
5
2 1 26 27

A
−
−
−
 
= − + = − +
 
 
−
= − + =

b.
5 7
9 125
2
log 6 log 8
1 log 4 log 27
2 log 3
25 49 3
.
3 4 5
B
+
−
+ −
=
+ +

Ta biến ñổi biểu thức về dạng:
(

)
(
)
( )
( )
5 7
5 7
3
2 3
3 5
3 5
2
2
2 2
log 6 log 8
log 6 log 8
2 2
2 1
2
log 4 log .3
log 4 log 3
2
log 3
2
2
log 3
5 7 3
(5 ) (7 ) 3
4
4

3.3 5
3 3 5
(2 )
2
36 64 3
9
16
6 3
9
B
+ −
+ −
= =
+ +
+ +
+ −
= =
+ +

c.
6 9
log 5 log 36
1 l g2
4
2 2
36 10 3
log log 2
o
C
−

+ −
=
Ta biến ñổi biểu thức về dạng:
( )
2
3
2
6 3
6
1
2. log 6
2
log 6
log 5
2
log 5
2
log2
1
1
8
4
2 2
2 2
3
2
10
10
(6 ) 3
6 3

10
2
log log 2
log log 2
25 5 6
8
log 2
C
−
+ −
+ −
= =
+ −
= = −

Bài 2:
Tính các logarit sau:
LOGARIT
ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Logarit thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá
Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền
ñạt trong bài giảng Logarit. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập
trong tài liệu này.



Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Logarit

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 2
-


1.
( )
5
2 4
3
52 4
3
4
4
. .
log log . . log
a a a
a a a
a a a a
a
 
= −
 
 
 

5

2 4
3
4
log log log log
1 4 1 173
2
3 5 4 60
a a a a
a a a a
= + + −
= + + − =

2.
5
5
5
5
5 5
log log 5
(n dấu căn)
5
5
5
5 5
1
log log 5
5
 
=
 

 
( n- 1 dấu căn)
( )
5 5 5 5
1 1 1 1
log . . .log 5 log 5 .1 log 5
5 5 5 5
n n
n
− −
 
= = = = −
 
 

3.
3
1
3 3
1
log 5
3
log 5 log 5
1
1 1
3 3 5
27 5
−
−
−

 
= = = =
 
 

4.
2 4 1
2
5 2 4 5
2
log log 16 log 5
log log 4 log 5
log 2 1 0
3 3 3 3 1
+
−
−
= = = =

5.
10
2
100
log
log 4
2 log 5 log100 log25 log 4
25
10 10 10 10 10 4
− −
= = = = =

6.
( ) ( )
2
1 3 2 1 3 2 1 2
2
4 4 4
1 1
log log 4.log 3 log 2.log 2.log 3 log 2 log 2 log 2
2 2
−
= = = = − = −

Bài 3:
Rút gọn biểu thức :
1.
3
9
125 7 5 7
1 1
1 1
4 log 2
log 4
log 8 log 2 2log 2 2log 2
4 2
4 2
81 25 .49 3 5 .7
 
−
−

 
 
 
 
+ = +
 
 
 
 
 

3 5 7
1 log 4 log 4 log 4
3 5 .7
−
 
= +
 

3
3 3
3
log
log 3 log 4
4
3
3 4 .4 3 4 .4 4 .4 19
4
−
 

 
 
= + = + = + =
 
 
 
 
 

2.
7 7
5
5
1
log 9 log 6
log 4
2log 72
2
49 5 .5
−
−
 
+
 
 

( )
7 7
5 5
2 log 3 log 6

log 2 log 72
7 5 .5
−
−
 
= +
 

1
7 7
5
1 1
2.log log
log 2
2 4
1 1 1
7 5 .72 7 .72 .72 54
2 4 2
−
   
 
= + = + = + =
   
 
 
   

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Logarit

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 3
-


3.
2
2
2 2 2
2 2
3 3
3 3
3
3 3
3 3
3
72
1 72
log
log 7 log 24 log
log 72 log 24
24
2 24
1
log 72 log 18 72 72
log 72 log 18
log log

3
18 18
−
−
= = =
−
−

3
2
2
2
4
3
3
3
3
2
3
3
log
log 2
9
24
2
4
8
4
log 3
log

3
18
−
−
−
= = = =
−

4.
(
)
( )
( )
2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
log 2 .5 3
log 20 log 8 2 log 5 3 5 log 5
2
1 1 1 1
log 2. 5 2
log 10 log 4 log 5 2 5 log 5
2 2 2 2
+
+ + + +
= = = =
+
+ + + +

5.
( )
1
1
5 3 1 5 3
3
3
2
1
ln ln ln 3ln . ln ln ln 3 ln ln
e e e e e e e e e
e
− − −
 
+ − − = + − − +
 
 

1 1 11
1 5 3 3
2 3 2
 
= − + + − + = −
 
 

6.
(
)

(
)
(
)
(
)
20 20
log 5 2 6 log 5 2 6 3log 2 1 log 5 2 7
+ + − + + + −

(
)
(
)
(
)
(
)
20
3
log 5 2 6 5 2 6 log 2 1 . 5 2 7
 
= + − + + −
 

(
)
(
)
log1 log 5 2 7 5 2 7 log1 log1 0

= + + − = + =
.
Bài 4:
Cho
2 2
log 3 à log 5
m v n
= =
. Tính theo m, n giá trị của các biểu thức:
a.
2
log 2250
A
=

b.
6
2
log 360
B =


Giải:
a. Ta có:
2 3
2250 2.9.125 2.3 .5
= =
Do ñó:
(
)

2 3 2 3
2 2 2 2 2
log 2250 log 2.3 .5 log 2 log 3 log 5 1 2 3 .
A m n
= = = + + = + +
b. Ta có:
6 6 3 6
360 5.8.9 2. 3. 5
= =
Do ñó:

(
)
6 3 6 3 6
2 2 2 2 2
log 360 log 2. 3. 5 log 2 log 3 log 5
1 1 1
.
2 3 6
B
m n
= = = + +
= + +

Bài 5: Tìm cơ số a biết:
a.
3
5
log 4 2 .
6

a
=

Khóa h
ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương
Logarit


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12
- Trang | 4
-


b.
(
)
3
11
log 3. 3. 3
12
a
= −


Giải:
a. Ta có:
5 5
3 3
6 6

5
log 4 2 4 2 4 4
6
a
a a
= ⇔ = = ⇒ =

b. Ta có:
( )
11
1111 11
12
3 3
612 12
11 1
log 3. 3. 3 3. 3. 3 3 9
12 9
1
9
a
a
a
−
−
 
= − ⇔ = = = =
 
 
⇒ =

Bài 6:
Chứng minh các ñẳng thức sau (với giả thiết là chúng có nghĩa):
a.
log log
log ( )
1 log
a a
ax
a
b x
bx
x
+
=
+

b.
2
1 1 1 ( 1)

log log log 2log
n
a a
a a
n n
x x x x
+
+ + + =

Giải:

a. Ta có:
log ( ) log log
log ( )
log ( ) 1 log
a a a
ax
a a
bx b x
bx
ax x
+
= =
+
(ñpcm)
b. Ta có:
( )
1 2 1 ( 1)
1 2
log log log log 2log
a a a a a
n n n
VT n
x x x x x
+
= + + + = + + + = (ñpcm)
Bài 7:
Rút gọn biểu thức:
6 8
1 2
log 2 log 3

4 3
A
= +

Giải:
Ta biến ñổi biểu thức về dạng:
( )
( )
3 32 2
2
2
2log 8 log 8
log 6 log 6
2
(2 ) 3 2 3 36 64 10
A
= + = + = + =
.



Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn :
Hocmai.vn