Ứng dụng của tích phân

BÀI TOÁN VỀ ỨNG DỰNG CỦA TÍCH PHÂN
1 Tính Diện Tích Hình Phẳng
1.1 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và 2 đường thẳng
x = a, x = b
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi
1.y = x
2
, trục hoành, x = 0, x = 2
2.y = −x −2, y = 0, x = 0, x = 3
3.y =
−x −2
x −1
, trục hoành, x = −1, x = 0
4.y = x
3
−3x
2
+ 2, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2
5.y = xlnx, trục hoành, trục tung,x = e
6.y =
−3x −1
x −1
, hai trục tọa độ
1.2 Diện tích hình tròn, elip
1. Tính diện tích hình tròn sau x
2
+ y
2
= R(R > 0)
2. Tính diện tích hình elip sau
x

2
a
2
+
y
2
b
2
= 1(0 < b < a)
1.3 Diện tích giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số
Tính diện tích giới hạn bởi:
1.y = x
2
−1, y = 3
2.y = 3 + x −x
2
, y = 2x + 1
3.y = cos x, y = sin2x trên đoạn

0;
π
2

4.y = x
3
−3x
2
−x +3, y = −x
3
−4x

2
+ x +4, x = 0, x = 2
5.y = x
2
−3x +2, y = x −1
6.
1.4 Diện tích giới hạn nhiều đồ thị hàm số
Tính diện tích giới hạn bởi:
1.y = 2x + 3, y = x
2
, y = 0 trên [-2;3]
2.y = 2x + 2, y = x
3
, y = −x + 2
3.y = x
2
, y =
x
2
4
, y =
2
x
, y =
8
x
4.y =
27
x
, y =

x
2
27
, y = x
2
1.5 Diện tích giới hạn bởi phần đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
Tính diện tích giới hạn bởi
1.y = |x
2
−1|, y = |x|+ 5
1
2.y = sin |x|, y = |x|−π
3.y = |x
2
−4x +3|, y = x + 3|
4.y = |x
2
−4x|, y = |2x = 7|, x = −1, x = −2
5.y = x
2
−4|x|+3, y = −3x
2
+ 3
6.y = |x
2
−3x +2|, trục hoành, trục tung,x = 3
7.y =
|x + 2|
x −1
, trục hoành, trục tung, x = −4, x = 0

1.6 Diện tích giới hạn bởi các hàm khác
Tính diện tích của hàm giới hạn bởi
1.y
2
= 2x, x −2y +2 = 0
2.y
2
+ x −5 = 0, x +y −3 = 0
3.x
2
= 3y, y
2
= 3x
4.x
2
= 4y, y =
8
x
2
+ 4
5.y = −
√
4 −x
2
, x
2
+ 3y = 0
2