Tài liệu ôn thi đại học hình giải tích phẳng kèm đáp án

Group FB: 20’ học TOÁN mỗi ngày – Lớp 12

Link group facebook:

Câu 1:(1,0 điê
̉
m): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD
có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho
AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1;2) và N (2;-1).
Câu 2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình
đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x +3y −18 = 0, phương trình đường
thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là: 3x +19y − 279 = 0, đỉnh C thuộc đường
thẳng d : 2x − y +5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng rằng =135
0
.
Đáp án: A(4,8)
Câu 3:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 3),
tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;1), phương trình đường phân giác trong
góc là: x − y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết rằng BC =
5
58
và
góc nhọn.
Đáp án: B(0;2), C








5
6
;
5
8
hoặc B







5
6
;
5
8
, C(0;2)
Câu 4:Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A,
phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A là d : 2x +y −3 = 0. Biết đỉnh B
thuộc trục hoành, đỉnh C thuộc trục tung và diện tích tam giác ABC bằng 5.
Tìm toạ độ ba đỉnh A,B,C của tam giác ABC.
Đáp án: A(3;−3), B(4;0),C(0;−2)
Câu 5:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm
C(3;−3) và điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y −2 = 0 . Gọi M là trung điểm
của BC, đường thẳng DM có phương trình: x – y – 2 = 0. Xác định tọa độ các
điểm A, B, D.
Đáp án: A(−1;5), B(−3;−1) , D(5;3)
Câu 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có

A(5;−7) , điểm C thuộc đường thẳng có phương trình: x − y + 4 = 0. Đường
thẳng đi qua D và trung điểm của đoạn thẳng AB có phương trình: 3x −4y −23
= 0. Tìm tọa độ của B và C , biết điểm B có hoành độ dương.
Đáp án: B






5
21
;
5
33
; C(1;5)
Câu 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):(x − 2)
2
+ (y
−1)
2
= 5 và đường thẳng d : x − 3y − 9 = 0. Từ điểm M thuộc d kẻ hai đường
thẳng tiếp xúc với (C) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài
AB nhỏ nhất.
Đáp án: M(3;-2)

Group FB: 20’ học TOÁN mỗi ngày – Lớp 12

Link group facebook:

Câu 1:Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường
thẳng chứa đường cao BH, phân giác trong AD lần lượt là: 3x + 4y + 10 = 0;
x - y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và MC =
2
. Tìm tọa độ
các đỉnh tam giác ABC.
Đáp án: 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B
)
4
1
;3( 
; C(1; 1) và A, B, C'






25
33
;
25
31

Câu 2:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo
AC:x+y–1= 0. Điểm M(4; 9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N(-5; -2)
nằm đường thẳng chứa cạnh AD. Biết AC = 2
2
. Xác định tọa độ đỉnh C của
hình thoi ABCD.

Đáp án: (3; -2) hoặc (-1; 2)
Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3),
đường chéo BD có phương trình: 5x - 3y - 15 = 0. Viết phương trình các cạnh
AB, AD biết AB có hệ số góc dương.
Đáp án: AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0
Câu 4:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết
B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Đường phân giác trong góc B của tam
giác ABC là đường thẳng (d): x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6; 2).
Đáp án: A






5
17
;
5
31
; B(-5; 5), C(5; -5)
Câu 5:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
(C): (x - 3)
2
+ (y - 1)
2
= 9 và đường thẳng (d): x + y - 10 = 0. Từ điểm M trên
(d) kẻ 2 tiếp tuyến đến (C), gọi A, B là hai tiếp điểm. Tìm tọa độ điểm M sao
cho độ dài đoạn AB = 3

2

Đáp án: M(6; 4)
Câu 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
(C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm K(1; 3) cắt
đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là
tâm đường tròn (C).
Đáp án: (x - 1)
2
+ (y - 3)
2
= 13 và (x - 1)
2
+ (y - 3)
2
= 53
Câu 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ
từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là: x+3y+1=0 và x–y+1= 0.
Biết M(-1; 2) là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm C.
Đáp án: 7(x - 1) - (y - 1) = 0 hoặc 7(x - 1) + (y - 1) = 0

Câu 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 4), B(5; 0) và
đường thẳng (d): 2x − 2y + 1 = 0. Lập phương trình hai đường thẳng lần lượt đi
qua A, B nhận đường thẳng (d) làm đường phân giác.
Đáp án: AI: 3x + y − 4 = 0; BI : x + 3y − 5 = 0
Group FB: 20’ học TOÁN mỗi ngày – Lớp 12

Link group facebook:

Câu 2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
(C): (x - 1)
2
+ (y - 2)
2
= 4 và đường thẳng (d) có phương trình: x - y + 7 = 0.
Tìm trên (d) điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến của (C) là MA,
MB (A, B là hai tiếp điểm) sao cho độ dài AB nhỏ nhất.
Đáp án: M(-2; 5)
Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x
2
+y
2
-2x +4y - 8 = 0
và điểm M(7; 7). Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA,
MB với A, B là các tiếp điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác
MAB.
Đáp án: (3; 1)
Câu 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), B(1; 2), đỉnh
C thuộc đường thẳng d: x + 2y + 1 = 0, trọng tâm G. Biết diện tích tam giác
GAB bằng 3 đơn vị diện tích, hãy tìm tọa độ C.
Đáp án: C(-7; 3); C(5; -3)
Câu 5:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác có đỉnh A(5; -3), trọng tâm là
G(3; 1), đỉnh B thuộc đường thẳng (∆): 2x + y - 4 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B và C
biết rằng BC = 2
2
và B có tọa độ nguyên.

Đáp án: B(1; 2); C(3; 4)
Câu 6:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có 2 đáy AB và CD,
CD = 2AB. Biết A(2; -1), B(4; 1) và điểm M(-5; -4) thuộc đáy lớn của hình
thang. Xác định tọa độ đỉnh C và D của hình thang biết điểm C có hoành độ lớn
hơn 1.
Đáp án: C(3; 4), D(-1; 0)
Câu 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 1). Viết phương
trình tổng quát đường thẳng qua M và tạo với đường thẳng: y = 2x + 1 một góc
45
0
Đáp án: 3x + y – 7 = 0 hoặc x + 3y – 5 = 0


Câu 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 5) và B(5; 1).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua A sao cho khoảng cách
từ B đế đường thẳng ∆ bằng 3.
Đáp án: x - 2 = 0; 7x + 24y - 134 = 0
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
(ε):(
4
5
x
)
2
+ (y – 1)
2
= 2. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết
đỉnh B, C thuộc (ε) ,hai đỉnh A, D thuộc trục Ox và đỉnh B có tung độ dương.
Group FB: 20’ học TOÁN mỗi ngày – Lớp 12

Link group facebook:

Đáp án: A
)0;
4
1
(
; B
)2;
4
1
(
; C
)2;
4
9
(
; D
)0;
4
9
(
hoặc A
)0;
4
9
(
; B
)2;
4

9
(
; C
)2;
4
1
(
;
D
)0;
4
1
(

Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích
S=12, giao điểm của hai đường chéo là I






2
3
;
2
9
,trung điểm cạnh BC là M(3; 0)
và hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm C. Xác định tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD.

Đáp án: B(4; -1); C(2; 1); A(7; 2); D(5; 4)

Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2;-1) và
hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là ∆: x - 2y + 1 = 0 và
d: x + y + 3 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh BC. Tính độ dài
đường cao AH của tam giác ABC.
Đáp án: AH =
17
12

Câu 5:Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,
tâm I là giao điểm của 2 đường thẳng d
1
: x – y – 2 = 0 và d
2
: 2x + 4y – 13 = 0.
Trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của d
1
với trục Ox. Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ dương.
Đáp án: A(1; 1), D(3; -1), C(6; 2), B(4; 4)
Câu 6:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
D(-1; -1), diện tích bằng 6, phân giác trong của góc A là ∆ có phương trình:
x - y + 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B của hình chữ nhật, biết A có tung độ âm.
Đáp án: B(-3; 2)
Câu 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có D(3; -3).
M là trung điểm của AD, phương trình đường thẳng CM: x - y - 2 = 0, B nằm
trên đường thẳng d: 3x + y - 2 = 0. Tìm tọa độ A, B, C biết B có hoành độ âm.
Đáp án: A(-3;-1); B(-1; 5); C(5; 3)

Câu 1:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng d
1
: x –7y+17=0,
d
2
: x+y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(0;1) tạo với
d
1
, d
2
một tam giác cân tại giao điểm của d
1
, d
2
.
Đáp án: x + 3y - 3 = 0 và 3x - y + 1 = 0
Câu 2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
∆: x+3y+8=0, ∆’: 3x–4y+10= 0 và điểm A(-2;1). Viết phương trình đường tròn
có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆’.
Đáp án:(x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25
Group FB: 20’ học TOÁN mỗi ngày – Lớp 12

Link group facebook:

Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng có phương trình lần
lượt là d

1
: 3x - 4y - 24 = 0, d
2
: 2x - y - 6 = 0. Viết phương trình đường tròn (C )
tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại B, C sao cho BC = 4
5
và sin =
5
2
. Biết
tâm I của đường tròn (C ) có các tọa độ đều dương.
Đáp án: (x - 9)
2
+ (y - 7)
2
= 25 hoặc (x - 1)
2
+ (y - 1)
2
= 25
Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 6x + 2y+6= 0
và điểm A(1; 3). Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường
thẳng d với (C). Lập phương trình của d sao cho AB + AC nhỏ nhất.
Đáp án: d: x = 1, d: 3x + 4y - 15 = 0
Câu 5:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
d

1
: x + y + 5 = 0, d
2
: x + 2y - 7 = 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là
điểm G(2; 0), điểm B thuộc d
1
và điểm C thuộc d
2
. Viết phương trình đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án: x
2
+ y
2
-
0
27
338
9
17
27
83
 yx

Câu 6:Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B(-2; 1) điểm A
thuộc Oy, điểm C thuộc (x
c
≥ 0) góc = 30
0
; bán kính đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC bằng
5
. Xác định tọa độ A và C.
Đáp án: A (0; 1 - 2
3
), C (0; 0) hoặc A (0; 1 + 2
3
), C(0; 0)
Câu 7:Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 10 và tam giác
ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C): x
2
+ y
2
− 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương
trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AB tạo với (d)
một góc bằng 45
0

Đáp án: y = -1; y = -3; x = 0; x = 2