tai lieu on thi DAI HOC

Chuyªn ®Ò 2 : ph¬ng tr×nh v« tû
Dạng 1 : Phương trình
(*)
0
x D
A B A B
A B
∈

= ⇔ = ≥ ⇔

=

Lưu ý: Điều kiện (*) được chọn tuỳ thuôc vào độ phức tạp của
0A ≥
hay
0B ≥
Dạng 2: Phương trình
2
0B
A B
A B
≥

= ⇔

=

Dạng 3: Phương trình
+)
0

0
2
A
A B C B
A B AB C

≥

+ = ⇔ ≥


+ + =

(chuyển về dạng 2)
+)
( )
3 3 3 3
3 3
3 .A B C A B A B A B C+ = ⇒ + + + =

và ta sử dụng phép thế :
3 3
A B C+ =
ta được phương trình :
3
3 . .A B A B C C+ + =
Bài 1 1)
2
1 1x x− = −
2)

2 3 0x x− + =
3)
2
1 1x x+ + =

4)
3 2 1 3x x− + − =
ĐHXD)
2
6 6 2 1x x x− + = −
5) (CĐSP MG 2004)
2
4 3 2 5x x x− + − = −
6) (CĐSP NINH BÌNH)
3 2 7 1x x− − + =
7) (CĐ hoá chất)
8 3x x x+ − = +
8) (CĐ TP 2004)
2 2 1 7x x− − =
9) (CĐSP bến tre) 10)
5 1 3 2 1 0x x x− − − − − =
11)
3 2 1x x+ − − =
12)
9 5 2 4x x+ = − +
13)
3 4 2 1 3x x x+ − + = +
14)
2 2
( 3) 10 12x x x x+ − = − −

Bài2
3
3
1) 2 2 3 1X X− + − =
3
3
2) 2 2 3 1X X+ + − =
3 3
3
3) 1 2 2 3X X x− + − = −
3 3
3
4) 2 2 2 9X X x+ + − =
Bài 3:
2
(1 )(2 ) 1 2 2x x x x+ − = + −
2 2
17 17 9x x x x+ − + − =
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
3 3 1 2 2 2x x x x+ + + = + +
2 2
11 31x x+ + =
;
2
( 5)(2 ) 3 3x x x x+ − = +
2 2
1 1 2x x x x− − + + − =
2 2
15 2 5 2 15 11x x x x− − = − +

3
2
1
1 1 3
3
x
x x x x
x
+
+ + = − + + +
+
Bài 4 Giải phương trình
( )
2 3
2 2 5 1x x+ = +
;
2 3
2 5 1 7 1x x x+ − = −
:
(
)
2 2 2
3 2 1 2 2x x x x+ − + = + +
;
( )
2 2
1 2 3 1x x x x+ − + = +
1
Bài5: Giải phương trình:
a)

2 2
2 8 12 2x x x x+ + + = −
b)
2 2
2 5 2 3 9 3 3x x x x− + + = − −
c)
2 2
4 6 2 8 12x x x x− + = − +
d)
2 2
3 15 2 5 1 2x x x x+ + + + =
e) 5)
3
3
1 2 2 1x x+ = −

2 2
3 3 3 6 3x x x x
− + + − + =
k)
2 2
3 3
3
(2 ) (7 ) (7 )(2 ) 3x x x x
− + + − − − =
f)
2 2
2 5 2 2 2 5 6 1x x x x+ + − + − =
g)
2 2

3 2 2 2 6 2 2x x x x+ + − + + = −
h)
2 2
11 31x x+ + =
i)
2
( 5)(2 ) 3 3x x x x+ − = +
j)
(
)
3 33 3
35 35 30x x x x− + − =
m)x
2
+ 1 1x + = : n)
2
7 7x x+ + =
BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC
KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
• Dạng cơ bản :
2
2
2
2
0
0
0
0
0
0

0
0
0
0
A
A B B
A B
A
A B B
A B
A
B
A B
B
A B
A
B
A B
B
A B

≥

< ⇔ >


<


≥


≤ ⇔ ≥


≤

 ≥



<


> ⇔

≥



>



 ≥



≤



≥ ⇔

>



≥



*
2
Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)
134
2
+<+−
xxx
1 : 2 3 2x x+ ≥ −
2)
3254
2
≥++−
xxx
3)
14
2
<++
xxx

4)
2)4)(1(
−>−+
xxx
* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử
căn thức
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
1)
x 3 2x 8 7 x
+ > − + −

2)
x 11 2x 1 x 4
+ − − ≥ −

* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)
342452
22
++≤++
xxxx
2)
123342
22
>−−++
xxxx


* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)
0232)3(
22
≥−−−
xxxx
2)
1
4
35
<
−
−+
x
x

• Dạng khác :
- Có nhiều căn thức :Đặt ĐK – Luỹ thừa- khử căn – Dưa vể bpt cơ bản như các dạng trên .
Chú ý : - Hai vế không âm ta đ7ợc bình phương – Hai vế là số thực ta đựơc lập phương .
BÀI TẬP :
GIẢI CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH
3
4