TÀI LIÊU ON THI ĐẠI HỌC _PHẦN ĐIỆN_12

Thpt quang trung gv: nguyễn quang sáng
Tài liệu ôn thi đại học đIện xoay chiều.
I. Lí thuyết
- in ỏp hiu dng :
0
2
U
U =
; Cng hiu dng :
0
2
I
I =
; Sut in ng hiu dng :
0
2
E
E =
.
( Cỏc giỏ tr tc thi luụn thay i, giỏ tr biờn v giỏ tr hiu dng khụng i, dng; Ch
cú giỏ tr hiu dng mi o c bng dng c nhit)
- Mch in ch cú in tr thun :
2 os( t)i I c

=
thỡ
2 os( t)u U c

=
v
r

R
U
I =
.
- Mch in ch cú cun cm thun :
2 os( t)i I c

=
thỡ
2 os( t+ )
2
u U c


=
v
L
L
U
I
z
=
m
2
L
Z L fL

= =
.Nu
2 os( t)u U c

=
thỡ
2 os( t- )
2
i I c


=
- Mch in ch cú t in :
2 os( t)i I c

=
thỡ
2 os( t- )
2
u U c


=
v
C
C
U
I
z
=
m
1 1
2

C
Z
C fC

= =
.
Nu
2 os( t)u U c

=
thỡ
2 os( t+ )
2
i I c


=
- Mch in RLC mc ni tip :
2 os( t)i I c

=
thỡ
2 os( t+ )u U c

=
. Ngc li Nu
2 os( t)u U c

=
thỡ

2 os( t- )i I c

=
. M
+ Tng tr
2 2
( )
L C
Z R Z Z= +
; Gúc lch pha gia u so vi I l
tan
L C
Z Z
R


=
.
+ nh lut ễm :
U
I
Z
=
; Cụng sut thiờu th :
2
. . os =IP U I c R

=
. H s cụng sut
R

os =
Z
k c

=
.
+ Cụng thc quan h gia cỏc in ỏp hiu dng :
2 2 2
R
( )
L C
U U U U= +
+ Cng hng in khi I = I
Max;
iu kin cng hng in
2
. 1L C

=
hay
1
LC

=
.
II> các dạng bài tập và cách giải
Dng 1 : Lp biu thc dũng in v biu thc in ỏp :
- Cỏch gii : Nu cho trc i dng
2 os( t)i I c

=
thỡ biu thc u l
2 os( t+ )u U c

=
Ngc li nu cho trc u dng
2 os( t)u U c

=
thỡ biu thc i l
2 os( t- )i I c

=
U v I liờn h vi nhau bi
U
I
Z
=
;
Dng 2 : Tỡm giỏ tr R, L, C, f ca mch :
- Cỏch gii : hóy dựng cụng thc trờn v ỏp dng cho mch in trong bi toỏn. Lp ra
h phng trỡnh sau ú gii. Cn phi ngh n gión vộc t v cho mch in ú bo
m h phng trỡnh khụng b sai. Chỳ ý thờm tớch
.
L C
L
Z Z
C
=
. Khi bi toỏn cho cỏc in ỏp

hiu dng thnh phn v hai u mch, cho cụng sut tiờu th nhng cha cho dũng in thỡ
Email:
Thpt quang trung gv: nguyÔn quang s¸ng
hãy lập phương trình với điện áp hiệu dụng. Khi tìm ra U
R
sẽ tìm
R
P
I
U
=
sau đó tìm
; ; .
C
R L
L C
U
U U
R Z Z
I I I
= = =
Dạng 3 : Chứng minh cuộn dây có hoặc không có điện trở thuần thì dựa vào các dấu hiệu
quan hệ điện áp hoặc góc lệch pha giữa dòng điện với điện áp, góc lệch pha giữa các điện áp
với nhau. Nên dựng giãn đồ véc tơ để dễ thấy trong trường hợp góc lêch pha.
Dạng 4. Giải các bài toán cực trị
1/ Cực trị liên quan đến hiện tượng cộng hưởng : dòng điện cực đại, công suất và hệ số công
suất cực đại hoặc điện áp hai đầu điện trở cực đại ( L hoặc C hoặc f thay đổi, R không đổi)
+ Điều kiện :
2
. 1L C

ω
=
hay Z
L
= Z
C
+ Các hệ quả kéo theo :
- Z
min
= R; u và I cùng pha với nhau
- I
max
=
R
U
; P
max
=
2
U
R
; k
max
= 1; U
R(max)
= U

( điện áp hai đầu điện trở thuần bằng
điện áp hiệu dụng hai đầu mạch ).
- Điện áp hai đầu mạch cùng pha điện áp hai đầu điện trở thuần nhưng sớm pha hơn

điện áp hai đầu tụ điện
2
π
và trễ pha hơn điện áp hai đầu cuộn cảm góc
2
π
.
2/ Cực trị liên quan đến công suất cực đại khi điện trở thuần trong mạch thay đổi ( L, C,
f không đổi)
- Điều kiện : điện trở thuần hai đầu mạch R =
L C
Z Z−

- Hệ quả kéo theo :
2
os = ;
2 4
c
π
ϕ ϕ
= ;
2
ax
2
m
U
P
R
=
;

min
2Z R=
.
Đây là điện trở thay đổi để công suất cả mạch cực đại còn công suất trên điện trở
đó cực đại thì P
max
khi
2 2
( )
L C
R r Z Z= + −
và
2
ax
2 2
m
U
P
R r
=
+
( r là điện trở không thay đổi).
3/ Cực trị liên quan đến điện áp cực đại
- Khi L thay đổi, C và tần số f không đổi để U
L
cực đại thì
2 2
C
L
C

R Z
Z
Z
+
=
.
- Khi C thay đổi, L và tần số f không đổi để U
C
cực đại thì
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
.
- Khi tần số f thay đổi còn L và C không đổi để U
C
cực đại thì
2 2
2
2 2
2
2
LC R C
C L
ω

−
=
.
- Điện áp hai đầu một đoạn mạch có chứa R và C hoặc L cực đại khi Z
L
= 2Z
C
. Ví dụ
2 2
2 2
( 2 )
1
RC C
L L C
C
U
U I R Z
Z Z Z
R Z
= + =
−
+
+
. U
RC
( max) khi Z
L
-2Z
C
= 0.

Email:
Thpt quang trung gv: nguyễn quang sáng
4/ Bi toỏn hp kớn: gii cn ngh n quan h in ỏp hiu dng hoc lch pha gia
in ỏp vi dũng in hoc gia cỏc in ỏp vi nhau. Tt nht hóy dng gión vộc t cho
bi.
5/ Bi toỏn cng c ca cỏc in ỏp hiu dng thnh phn : mun cng c cỏc in
ỏp thnh phn vi nhau thỡ cỏc in ỏp ú phi cựng pha ngha l lch pha gia cỏc in ỏp
ú vi dũng in phi nh nhau.
1 2 1 2
tan tan

= =
.
6/ Bi toỏn liờn quan n lch pha gia hai in ỏp bng
2

thỡ tan gúc lch pha ny
bng cotan gúc lch pha kia. Ngha l
1 1
2
1 2 2
L C
L C
Z Z
R
R Z Z

=

.

III. các bài tập tuyển chọn điện xoay chiều
Khảo sát theo c
C1
Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, Trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi đợc.
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là
)V(t100sin2120u
AB
=
. Khi C = C
1
= 10
-4
/4 F và C =
C
2
= 10
-4
/2 F thì mạch điện có cùng công suất P = 200W.
1. Xác địng độ tự cảm L, điện trở thuần R và hệ số công suất của mạch.
2. Viết biểu thức của còng độ dòng điện ứng với các giá trị C
1
và C
2
.
3. Với giá trị C bằng? thì hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện C đạt giá trị cực đại. Tính C
max
này.
C2
Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm độ tự cảm L,
điện trở R và tụ điện C mắc nối tiếp nh hình vẽ. Hiệu điện thế

xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch AB là
)V(t100sin2Uu
0AB
=

1. Giữ L và R không đổi, cho C biến thiên thì thấy khi C = C
1
, hiệu điện thế xoay chiều giữa hai
cực tụ điện đạt giá tri cực đại. Hãy chứng minh:
a. Z
C1
.Z
L
= R
2
+ Z
L
2
với Z
C1
là dung kháng của tụ điện, Z
L
là cảm kháng của cuộn dây.
b. Độ lệch pha của hiệu điện thế u
AN
và u
AB
là /2. Cho biết R = 50

, C

1
= 6.10
-5
/ (F). Tính
L.
2. Trong đoạn mạch AB nói trên cho L = 1,5/ (H) và thay R bằng một điện trở R
1
. Cho C biến
thiên thì thấy khi C = C
2
, hiệu điện thế hiệu dụng U
MB
đạt giá trị cực đại bằng hai lần hiệu
điện thế hiệu dụng U của nguồn xoay chiều. Tìm C
2
và R
1
.
C3
Cho mạch điện nh hình vẽ. hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch
u
AB
= 150sin100t (V).
1. Khi khoá K đóng: U
AM
= 35 V, U
MN
= 85 V, công suất trên đoạn
mạch MN là P
MN

= 40W. Tính R
o
, R và L.
2. Khi khoá K mở: điều chỉnh C để U
C
cực đại. Tính U
Cmax
và U
MN
, U
AB

3. Khi khoá K mở: điều chỉnh C để số chỉ của vôn kế nhỏ nhất. Tìm
C và số chỉ của vôn kế khi đó.
C4
Email:
A
R
M B
N
C
L
BA
C
K
R
M
L, r
V
N

M
L
A
V2
C
V1
Thpt quang trung gv: nguyễn quang sáng
Cho mạch điện nh hình vẽ. Hai điểm M và N mắc vào
nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng không đổi,
cuộn cảm L có hệ số tự cảm L = 0,9/ (H); C là một tụ điện có
điện dung có thể thay đổi. Bỏ qua điện trở của các ampe kế và
các dây nối; điện trở vôn kế vô cùng lớn. Dòng điện trong
mạch đợc xác định bằng biểu thức: i = I
o
sin100t.
1. Chỉ số của các vôn kế nhiệt V
1
bằng 360V và V
2
bằng
)V(2180
, khi chỉ số của ampe kế nhiệt
A bằng
)A(22
. Xác định giá trị của điện dung C của tụ điện và viết biểu thức của hiệu điện thế trên hai bản
tụ điện.
2. Thay đổi điện dung C của tụ điện sao cho hiệu điện thế trên các vôn kế lệch pha nhau /2.
Chứng minh rằng hiệu điện thế trên hai bản tụ điện lúc này có giá trị cực đại. Viết biểu thức
hiệu điện thế trên hai đầu cuộn cảm.
C5

Cho mạch điện nh hình vẽ. R= 100 , C là tụ điện có thể thay đổi
điện dung,
)V(t100sin2120u
AB
=
. Điện trở các dây nối không
đáng kể. Cuộn dây L thuần cảm, có độ tự cảm L= 1/ (H).
1. Đóng khoá K. Hãy viết biểu thức của dòng điện qua mạch. Giải
thích tại sao dòng điện lại có pha ban đầu nh kết quả tìm đợc
2. Giữ hiệu điện thế trên hai đầu A, B nh đã cho. Thay L bằng cuộn dây D khác. Mở khoá K,
thay đổi giá trị điện dung của tụ điện đến khi hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt
cực đại. Giá trị U
Cmax
=150V ứng với giá trị điện dung C =40/(àF). Tìm giá trị độ tự cảm L
2
và
điện trở r của cuộn dây.
C6
Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. Vôn kế có điện trở rất lớn. Dây
nối và khoá K có điện trở không đáng kể. Khi K đóng, biểu thức hiệu
điện thế tức thời:
)V)(6/t200sin(2150U
AM
=
,
)V)(3/t200sin(2150U
NB
=
1. Chứng tỏ rằng cuộn dây có điện trở thuần đáng kể.
2. Tìm biểu thức hiệu điện thế tức thời đặt vào hai đầu đoạn mạch.

3. Mở khoá K. Thay đổi điện dung C của tụ điện thì thấy số chỉ của vôn kế
thay đổi, và khi C = 10
-4
/6 F thì số chỉ vôn kế là lớn nhất. Hãy xác định
giá trị điện trở R, hệ số tự cảm L và điện trở thuần r của cuộn dây.
C7
Cho mạch điện nh hình vẽ. Các vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Số chỉ
của các vôn kế V
1
, V
2
là U
1
= U
2
= 35V, V
3
là U
3
= 85 V. Hiệu điện
thế ở hai đầu đoạn mạch là
)V(t100sin285U
AB
=
.
1. Chứng tỏ rằng điện trở thuần r của cuộn cảm là khác không.
2. Tính các giá trị C, L, r biết R = 70.
3. Thay tụ C bằng một hộp tụ điện có thể thay đổi đợc điện dung:
Email:
N

M
V
A
K
C
R
B
L
K
R
C
L
B
A
V
3
B
V
4
R
A
C
L, r
V
1
V
2
Thpt quang trung gv: nguyễn quang sáng
a. Tìm điện dung C
1

của hộp tụ điện để U
V3
đạt cực đại và tính giá trị cực đại này.
b. Tìm điện dung C
2
của hộp tụ điện để U
V2
đạt cực đại và tính giá trị cực đại này.
c. Tìm điện dung C
3
của hộp tụ điện để U
V1
đạt cực đại và tính giá trị cực đại này.
d. Vẽ gần đúng các đờng cong U
V3
(Z
c
), U
V2
(Z
c
) và U
V4
(Z
c
) trên cùng một hệ trục toạ độ
(U, Z
c
) và ghi chú những điểm đặc biệt.
C8

Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R = 100, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=
2/ H và một tụ điện có điện dung C biến đổi đợc. Một vôn kế có điện trở rất lớn mắc giửa hai
bản cực của tụ điện. hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là
)V(t100sin2100u
=
1. Khi điện dung có giá trị C thì dòng điện trong mạch sớm pha so với hiệu điện thế hai đầu
đoạn mạch và có cờng độ hiệu dụng bằng
)A(25,0
. Tìm C.
2.Biến đổi C để hệ số công suất của đoạn mạch đạt giá trị lớn nhất. Tìm C và I hiệu dụng khi đó.
3.Thay điện trở R bằng một điện trở khác R
o
, rồi mới biến đổi C đến giá trị C
o
thì thấy vôn kế chỉ
giá trị cực đại bằng 125 V. Tìm R
o
, C
o
.
C9
Cho mạch điện nh hình vẽ.
)V(t100sin2100u
=

a. Đặt R =30, khi C = C
1
= 1/9(mF) hoặc C = C
2
= 1/3

(mF)
thì độ lệch pha giữa cờng độ dòng điện i và hiệu điện thế u
AB
có độ lớn nh nhau. Hãy viết biểu
thức của i cho mỗi trờng hợp. Nhận xét và vẽ đồ thị biểu diễn sự thay đổi của cờng độ hiệu dụng
qua mạch theo C khi C tăng liên tục từ C
1
đến C
2
. (Cuộn dây thuần cảm).
a. C bằng bao nhiêu để khi R thay đổi thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa A và M không đổi.
C10
Cho mạch điện nh hình vẽ.
)V(t100sin2100u
AB
=
; R =30,
cuộn dây thuần cảm, hiệu điện thế hiệu dụng U
AM
=U
MB
=
1. Tìm C, L, công suất tiêu thụ trên mạch và biểu thức dòng qua mạch.
2. Thay đổi C để dung kháng của tụ tăng từ
)(310
đến
)(330

thì công suất mạch thay đổi ntn ?
Giải mạch điện

(Phơng pháp góc lệch pha và giải tích véc tơ)
C1
Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, trong
đó cuộn dây có độ tự cảm L =1,5/ (H) và điện
trở thuần R
o
; tụ điện có điện dung C = 2.10
-4
/9
(F) ;
R là điện trở thuần . Hiệu điện thế tức thời u
A
giữa hai điểm A và M lệch pha một góc 5/6 (rad)
so với hiệu điện thế tức thời u
MN
giữa hai điểm M & N và có biểu thức
Email:
)(380 V
C
A
R
M B
L
C
A
R
M
B
L
)6/100sin(6100

+=
tu
AM
P = 100
3
A BM
N
CL, R
o
R
Thpt quang trung gv: nguyễn quang sáng
.Công suất tiêu thụ của mạch điện là W. Hãy tìm R
o
,R và biểu thức hiệu điện thế giữa hai
điểm A&B
C2
Cho mạch điện xoay chiều có sơ đồ nh hình vẽ. Đặt
hiệu điện thế xoay chiều có tần số 50Hz vào hai đầu
M, Q của đoạn mạch thì vôn kế nhiệt có điện trở vô
cùng lớn chỉ 90V. Khi đó u
MN
lệch pha 150
o
và
u
MP
lệch pha 30
o
so với u

NP
. Đồng thời U
MP
= U
MN
= U
PQ
. Cho biết điện trở thuần của đoạn mạch PQ là R
=30.
1. Hỏi cuộn dây có điện trở thuần không? Giải thích?
2. Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu M, Q của đoạn mạch.
3. Tính hệ số tự cảm L của cuộn dây.
C3
Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. R là diện trở
thuần, C là tụ điện, L là cuộn dây. Nếu đặt vào hai đầu
mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có dạng (U
O
=
const) ,
)V(t100sinUu
0MQ
=
thì vôn kế (có điện trở rất lớn)
chỉ 100 V; đồng thời u
MN
lệch pha 150
o
so với u
NP
, lệch pha 105

o
so với u
NQ
và lệch pha 90
o
so với
u
MQ
.
1. Chứng tỏ rằng cuộn dây L có điện trở thuần và xác định giá trị U
o
.
2. Biết điện trở thuần của cuộn dây là r = 25. Hãy tính giá trị của R, L, C.
C4

Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và
một tụ điện C nh hình vẽ. Đặt vào hai đầu A, B một hiệu
điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U
AB
.
1. Khi tần số dòng điện bằng f, hiệu điện thế hiệu dụng trên hai đầu cuộn dây là U
AM
= 200V, và
trên tụ là U
MB
= 70V. Hiệu điện thế trên hai đầu tụ lệch pha so với hiệu điện thế giữa hai đầu
đoạn mạch một góc mà cos = -0,6. Cờng độ hiệu dụng của dòng điện chạy trong mạch
bằng 0,5 A. Tính hiệu điện thế U
AB
, dung kháng Z

c
, cảm kháng Z
L
và điện trở R của cuộn
dây.
2. Khi tần số dòng điện bằng f*=40Hz thì công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại. Hãy tính
công suất đó. Xác định độ tự cảm L, điện dung C và tần số ban đầu f của dòng điện.
C5:
Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ.
Điện trở R = 50. Tụ điện có điện dung C =
2.10
-4
/ F. Cuộn dây có điện trở thuần R
o
và độ
tự cảm L. hiệu điện thế tức thời u
AM
=80sin314t
(V) và
)V)(12/7t314sin(2200u
AM
+=
. Hãy tính R
o
và L.
C6
Cho mạch điện nh hình vẽ cuộn dây thuần cảm, điện
trở ampe kế không đáng kể Đặt vào hai đầu A, B một
hiệu điện thế
)V(t100sin2120u

AB
=
. Khi độ tự cảm
Email:
B
R
A
C
N
M
L
A
R
M QN
P
CL
V
R
M QN
P
CL
V
A
B
M
CL, R
R
A BM
C L, R
o