Bài tập sự liên quan giữa phương trình đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

Biên soạn: Gv Vũ Danh Được

ĐT: 0988.923.653

BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng d: 2x – y – 5
= 0 với đường tròn (C’): x2 + y2 – 20x + 50 = 0. Hãy lập phương trình đường tròn (C) đi qua
ba điểm A, B, C biết C(1;1).
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng

3
, điểm A(2;-3),
2

B(3;-2) và trọng tâm tam giác ABC nằm trên đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Viết phương
trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Bài 3: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm A(2;-1) và tiếp xúc với các trục tọa độ.
Bài 4: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M
kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
Bài 5: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m
để trên đường thẳng d có duy nhất 1 điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) (B, C là các tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
Bài 6: Cho hai đường thẳng d1: 3x + 4y + 5 = 0 và d2: 4x – 3y – 5 = 0. Viết phương trình
đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng d: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với d1, d 2.
Bài 7: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7;3). Viết phương trình đường
thẳng d đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB.
Bài 8: Cho đường thẳng d: x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm điểm M
thuộc d và điểm N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng với nhau qua điểm P(3;1).

Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2) và cắt đường tròn (C): (x – 2)2 +
(y + 1)2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8.
Bài 10: Cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có điểm
A(2;3), trọng tâm là điểm G(2;0), điểm B thuộc d1, điểm C thuộc d2. Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
1
4

Bài 11: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết A(-2;3), B( ;0), C(2;0).
Bài 12: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau, biết:
a) (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 và (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0.
b) (C1): x2 + y2 – 10x + 24y – 56 = 0 và (C2): x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0.
Bài 13: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0 và đường thẳng d: x + 2y – 12 = 0. Tìm
điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà hai tiếp tuyến
này lập với nhau một góc 600.
Bài 14: Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 8 = 0. Xác
định tọa độ các giao điểm A, B của (C) và đường thẳng d (biết điểm A có hoành độ dương).
Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B.
Bài 15: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 5 = 0 và điểm A(0;-1) thuộc (C). Tìm tọa độ
các điểm B, C thuộc (C) sao cho tam giác ABC đều.
Bài 16: Cho hai điểm A(-1;1), B(3;3) và đường thẳng d: 3x – 4y + 8 = 0. Viết phương trình
đường tròn đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng d.
Bài 17: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng d: x + my – 2m + 3 =
0 với m là tham số. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại hai
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1
Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

Biên soạn: Gv Vũ Danh Được

ĐT: 0988.923.653

điểm A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Bài 18: Cho tam giác ABC có A(3;-7), B(9;-5), C(-5;9) và điểm M(-2;-7). Viết phương trình
đường thẳng đi qua điểm M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 19: Cho đường thẳng d: x – y – 2 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y2 = 5. Tìm tọa độ điểm M
thuộc đường thẳng d mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm)
sao cho tam giác MAB đều.
Bài 20: Cho (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x – 4y + m = 0. Tìm m để trên
đường thẳng d có duy nhất điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A,
B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Bài 21: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 5, góc ABC = 900 và
diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm tọa độ các điểm B, C.
Bài 22: Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = 4. Gọi I là tâm của (C). Tìm tọa độ điểm M có
tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng 3 .
Bài 23: Lập phương trình đường tròn (C) có bán kính R = 5 và tiếp xúc với đường thẳng d:
x – 2y – 1 = 0 tại điểm M(3;1).
Bài 24: Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;0) và tiếp xúc với hai đường thẳng d:
2x + y + 2 = 0, d’: 2x + y – 18 = 0.
Bài 25: Cho hai điểm A(3;0), C(-4;1) là hai đỉnh đối diện của một hình vuông. Tìm các đỉnh
còn lại của hình vuông ABCD.
Bài 26: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 6y – 12 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường
thẳng d: 2x – y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm của đường tròn (C), R là bán kính
của (C).
Bài 27: Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: -x + y – 2 = 0, phương trình
đường thẳng BC: -x + 5y + 2 = 0, phương trình đường thẳng AC: x + y – 8 = 0. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 28: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0 và đường thẳng d: 2 x + my + 1 – 2
= 0, gọi I là tâm của (C). Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Với
giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB là lớn nhất và tìm diện tích đó.
Bài 29: Cho đường thẳng d: x – 7y + 10 = 0 và đường thẳng d’: 2x + y = 0. Viết phương
trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d’ và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm
A(4;2).
Bài 30: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4 3 x – 4 = 0. Tia Oy cắt (C) tại điểm A. Lập phương
trình đường tròn (C’) có bán kính R’ = 2 và (C’) tiếp xúc ngoài với (C) tại A.
Bài 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm là gốc O, bán kính R = 5.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(6;0) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho diện
tích tam giác OAB lớn nhất?
Bài 32: Cho tam giác ABC có A(1;5), B(-4;-5), C(4;-1). Tìm tọa độ tâm của đường tròn nội
tiếp tam giác ABC.
Bài 33: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và điểm A(4;-1). Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) đi qua A và viết phương trình đường thẳng d nối các tiếp điểm trên với (C).
Bài 34: Cho đường tròn (C): (x – 4)2 + (y – 4)2 = 4 và điểm A(0;3).
a) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cắt (C) theo 1 dây cung có độ dài = 2 3 .
b) Gọi M1, M2 là hai tiếp điểm của (C) ứng với hai tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc O. Tính
diện tích của hình tròn ngoại tiếp tam giác OM1M2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2
Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

Biên soạn: Gv Vũ Danh Được

ĐT: 0988.923.653

Bài 35: Cho ba điểm I(2;4), B(1;1), C(5;5). Tìm tọa độ điểm A sao cho I là tâm của đường
tròn nội tiếp tam giác ABC.
Bài 36: Cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = 4. Gọi (P) là tập hợp tất cả các tâm đường tròn
(L) tiếp xúc với trục Oy và (L) tiếp xúc ngoài với (C).
a. Tìm phương trình (P).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (P) qua điểm A(-3;1). Viết phương trình đường tròn
(C’) qua điểm A và các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên với (P).
Bài 37: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2 và 2 điểm A(0;-4), B(4;0). Tìm tọa độ 2
điểm C và D sao cho đường tròn (C) nội tiếp trong hình thang ABCD có đáy là AB và CD.
Bài 38: Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 4. Tìm các điểm trên đường thẳng d: y = 2 sao cho từ
mỗi điểm đó kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến mà góc giữa hai tiếp tuyến bằng 450.
Bài 39: Cho hai đường tròn:
(C): x2 + y2 + 8x + 6 = 0 và (C’): x2 + y2 – 2x -

3
=0
2

Xét vị trí tương đối của (C) và (C’). Viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng.
Bài 40: Cho hai đường thẳng d: x – 2y + 3 = 0 và d’: 4x + 3y – 5 = 0. Viết phương trình
đường tròn (C) có tâm là I thuộc d, tiếp xúc với d’ và có bán kính R = 2.
Bài 41: Cho hai điểm A(1;0) và B(1; 3 ). Viết phương trình đường phân giác trong BE của
tam giác OAB và tìm tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
Bài 42: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x = 0. Từ điểm M(1;4) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến
(C) (A, B là các tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng AB và tính độ dài dây cung AB.
Bài 43: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + y2 = 4 và đường thẳng d: x – 2y + 3 - 1 = 0 cắt nhau
tại A, B. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B và K(0;2).
Bài 44: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 10 = 0 và điểm M(1;1). Viết phương trình
đường thẳng d qua M và cắt (C) tại A, B sao cho MA = 2MB.
Bài 45: Cho hai đường tròn (C): x2 + y2 = 16 và (C’): x2 + y2 – 2x = 0. Viết phương trình

đường tròn có tâm I, xI = 2, tiếp xúc trong với (C), tiếp xúc ngoài với (C’).
Bài 46: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng d: x + 3 y – 4 = 0 cắt nhau tại
A và B. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM vuông.
Bài 47: Cho hai đường tròn (C): x2 + y2 = 13 và (C’): (x – 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại điểm
A(2;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt hai đường tròn đã cho theo hai
dây cung có độ dài bằng nhau.
Bài 48: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y – 44 = 0.
Viết phương trình các cạnh của hình vuông ngoại tiếp đường tròn (C), biết 1 cạnh của nó
song song với đường thẳng d.
Bài 49: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 12x – 4y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’)
tiếp xúc với hai trục tọa độ và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
Bài 50: Cho tam giác ABC có A(1;0), hai đường thẳng tương ứng chứa các đường cao kẻ từ
B, C của tam giác theo thứ tự có phương trình là x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0. Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 51: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(2;4). Viết phương trình
đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của
đoạn AB.
Bài 52: Cho hai điểm A(1;2), B(1;6) và đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 1)2 = 2. Viết phương
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3
Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.

Biên soạn: Gv Vũ Danh Được

ĐT: 0988.923.653

trình đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.

Bài 53: Cho đường tròn (C): (x + 3)2 + y2 = 100 và điểm A(3;0). Đường tròn (C’) thay đổi
nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc với (C). Tìm tập hợp tâm M của đường tròn (C’).
Bài 54: Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d: x – y + 1 = 0 sao cho qua M kẻ được hai
đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y = 0 tại hai điểm A, B sao cho góc
AMB bằng 600.
Bài 55: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M(2;4).
a. Chứng minh điểm M nằm trong đường tròn (C).
b. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M, cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB
nhận điểm M làm trung điểm.
c. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Bài 56: Cho tam giác ABC có A(-1;5) và phương trình đường thẳng BC: x – 2y – 5 = 0 (xB <
xC), biết I(0;1) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Viết phương trình các cạnh AB, AC.
b) Gọi A1, B1, C1 lần lượt là chân các đường cao vẽ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Tìm tọa độ A1, B1, C1.
c) Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác A1B1C1. Tìm tọa độ điểm E.
Bài 57: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 8x – 6y = 0. Viết phương trình đường thẳng d vuông
góc với đường thẳng d’: 3x – 4y + 10 = 0 và d cắt đường tròn (C) tại A, B sao cho AB = 6.
Bài 58: Cho hai đường tròn: (C): x2 + y2 = 1 và (C’): x 2 + y2 + 16 = 8x + 4y.
a) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên.
b) Tìm tọa độ giao điểm của các tiếp tuyến.
c) Giả sử x, y, u, v   thỏa mãn: x2 + y2 = 1, u2 + v2 + 16 = 8u + 4v. Tìm max,
min của biểu thức: P = 8u + 4v – 2(ux + vy)
Bài 59: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 6x – 2y + 6 = 0 và các điểm B(2;-3), C(4;1). Xác định
tọa độ điểm A thuộc (C) sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích nhỏ nhất.
Bài 60: Cho đường thẳng d: 3x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm
A(2;5), (0;1) và cắt đường thẳng d tại M, N sao cho MN = 2.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4
Cty Giáo Dục Đức – Anh – Minh, TP Hà Nội