Bài giảng bài phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn đại số 10 (3)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
NHIỀU ẨN


1. KIỂM TRA BÀI CŨ:
Giải các hệ phương trình sau:

2 x  y  5
1.

x  2 y  7
3 x  2 y  16

2.

x  y  2


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn:
1. Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là:
ax + by+ cz =d.
Trong đó : x , y , z là 3 ẩn;
a ,b , c, là các hệ số
và a ,b, c không đồng thời bằng 0.
Ví dụ : 2x +y +z = 0; x – y = 6; 3x = 2.
2. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát

là:

a1 x  b1 y  c1 z  d1

a2 x  b2 y  c2 z  d 2
a x  b y  c z  d
3
3
3
 3


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
• Mỗi bộ ba số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả 3 phương
trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4)
Giải HPT (4) là tìm tất cả các bộ 3 số (x;y;z) đồng
thời nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ.
Ví dụ:
a)

x – y – z =-5
2y + z = 4
z=2

x  y  z  2
b)  x  2 y  3z  1
2 x  y  3z  1


Lấy 1 ví dụ về hệ ba
phương trình bậc nhất
( HPT dạng tam giác
)
ba ẩn?


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
3) Ví dụ về giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn :
x – y – z =-5 (1)
a) VD1 :Giải hệ phương trình
2y + z = 4 (2)
z = 2 (3)
• Thế z =2 vào pt(2) ta được :2y + 2 = 4 2 y  2  y  1
• Thế z=2, y=1 vào pt(1) ta được:x  1  2  5  x  2

Vậy hệ phương trình đã cho có

Thế
Thếgiá
z =trị2 của
vào z
pt(2)
và ytìm
vừaytìm
= ?.
được vào
pt(1) ,
nghiệm

là:(-2;1;2)
tìm x =?.


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
VD2: Giải hệ phương trình Ta có thể đưa HPT về dạng tam
giác bằng cách khử dần ẩn số
 x  y  z  1 (1)
(khử ẩn x ở PT(2) rồi khử ẩn x và

 x  y  2 z  0 (2) (I)
y ở PT(3),…). Dùng phương pháp
 x  y  4 z  0 (3)
cộng đại số giống như hệ 2 PT

bậc nhất 2 ẩn.

Giải:
Trừ từng vế của pt(1) và pt(2) ta được hệ pt:
x + y - zKết
= 1hợp pt(1) và
2y + zpt(2)
= 1 hãy khử ẩn
x + y - 4z = 0 x?
Kết hợp pt(1)và
pt(3) hãy khử ẩn
x?

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Trừ từng vế của pt(1) và pt(3) ta được hệ pt:

(II)

x+y–z=1
2y + z = 1
3z = 1

x=1
y=
z=

1
3
1
3

 1 1
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là 1; 3 ; 3 


Hãy giải hệ
pt(2)?

• Nhận xét: Để giải một hệ ba phương trình bậc nhất 3 ẩn
ta thường biến đổi HPT đã cho về dạng tam giác bằng
phương pháp khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ).

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
VD3: Giải HPT
x+ y+ z =2

(1)

x + 2y + 3z = 1

(2)

Thế
Từ PT(1)
z tronghãy
(4)
rút
vào
ẩnPT(2)
z theovàẩn
xPT(3)?
và y?

2x + y + 3z = -1 (3)
Giải:
• Từ PT(1) ta có: z = 2-x-y (4)
• Thế z trong (4) vào PT(2) và PT(3) ta được:
x + 2y + 3(2 – x – y) = 1  2x + y =5
2x + 2y + 3(2 – x – y) = -1  x + 2y =5

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
Ta thu được Hệ PT bậc nhất 2 ẩn quen thuộc:
2 x  y  5
2 x  y  5
2 x  y  5



x  2 y  7
2 x  4 y  14
 3 y  9
2 x  y  5
x  1


y  3
y  3

Thế x=1, y=3 vào (4) ta có z = 2 - 1 – 3 = -2
Vậy nghiệm của Hệ PT đã cho là: (1;3;-2)


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
VD4: Giải hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi
(1)
x  y  z  1


 x  y  2 z  0 (2)
 x  y  4 z  0 (3)


Nhấn các nút theo thứ tự:
MODE

MODE

1

3

Trên màn hình
hiện x=1,

1

=

1

=

-

1

=

1

=

1

=

-

1

=

-

2

=

1

=

1

=

-

4

Vậy hệ pt đã cho có

=

ấn tiếp phím =
hiện ra y = 1 ,
=

0

3

0

=

ấn tiếp phím
1
hiện ra z = 3

 1 1
nghiệm là 1; ; 
 3 3

=


BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
4) Củng cố – Dặn dò
• Xem lại các ví dụ vừa làm.
• Làm bài tập 5,6,7 (c,d) trang 68,69 (SGK)
• Làm bài tập 5 (a)
x + 3y + 2z = 8
• Giải hệ PT:

2x + 2y + z = 6
3x + y + z = 6