Bài giảng bài phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn đại số 10 (2)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT NHIỀU ẨN


Nội dung
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Định nghĩa.
- Phương pháp giải.
- Biểu diễn tập nghiệm.

2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Định nghĩa.
- Phương pháp giải.
- Biểu diễn tập nghiệm.


I. ÔN
TẬP VỀ PHƯƠNG
TRÌNH
VÀ HỆ HAI TRÌNH
PHƯƠNGBẬC
TRÌNH
PHƯƠNG
TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG
BẬC NHẤT
HAIẨN
ẨN

NHẤT
NHIỀU

1/ Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x , y có dạng
tổng quát là : ax + by = c
(1)
Trong đó : a , b , c là các hệ số , với điều kiện a và b
không đồng thời bằng 0

Ví dụ: 2x+3y=0;

-x+ 6y=0


I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Cặp (1;-2) có phải là một nghiệm của phương trình 3x - 2y = 7 không?
Phương trình đó còn những nghiệm khác nữa không?
Kết quả

Câu hỏi

TL1: Ta thấy 3.1 – 2(-2) = 7

H1: Cặp (1;-2) cú phải là một
nghiệm của phương trỡnh :
2y = 7 khụng?

3x -

H2: Chỉ ra cỏc nghiệm khỏc của

Vậy (1; -2) là nghiệm của phương trình
: 3x - 2y = 7

TL 2:

phương trỡnh?
TL 3:

H3: Cú thể nờu cụng thức
nghiệm của phương trỡnh
2y = 7 ?

3x -

7 7 

 0;  ;  ; 0 
2  3 


 x0
 y0


Hoặc
 2 y0  7

 3 x0  7


3


2


I. I.ÔN
ÔNTẬP
TẬP
VỀ
VỀ
PHƯƠNG
PHƯƠNG
TRÌNH
TRÌNH
VÀVÀ
HỆHỆ
HAIHAI
PHƯƠNG
PHƯƠNG
TRÌNH
TRÌNH
BẬC
NHẤT HAI ẨN
BẬC NHẤT HAI ẨN
Chú ý:
a) Khi a = b = 0 ta có phương trình 0x + 0y = c. Nếu c ≠ 0 thì

phương trình này vô nghiệm, còn nếu c = 0 thì mọi cặp ( x0 ; y0)
đều là nghiệm.
b) Khi b ≠ 0 phương trình ax + by = c trở thành:

a
c
y = - x + (2)
b b

Cặp số (x0 ; y0) là một nghiệm của phương trình (1) Khi và chỉ khi
điểm M (x0 ; y0) thuộc đường thẳng (2)
Tổng quát:
# Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn luôn có vô số nghiệm.
# Biễu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường
thẳng.


I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình a)3x – 2y = 6
b)x +y = 2
Ta có:
3x-2y=6

3
 2y = 3x - 6  y = x  3
2

y

3
y 
x  3
2

Cho x = 0  y = -3
y=0x=2

y

2
2
x

2

O
-3

y 

O

-3
Các diễn
em có
xét trình
gì nếu
Nếu biểu
Hainhận

phương
a)
biểu
diễn
hai
và b) chúng
trên cùngtamột
hệ trục
tọa độ
phương
trênmột
cùng
một
thì chúng
cắt trình
nhau tại
điểm
có
3 tọa độhệ:(2trục
tọa độ?
;
0)
x3

2

y =- x +2

x

I. ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Định nghĩa
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ dạng:
ax  by  c

I
 
a ' x  b ' y  c '

 a  b  0
 a '  b '  0
2

2

2

2

- Mỗi cặp số (x0; y0) đồng thời là nghiệm của cả hai
phương trình trong hệ được gọi là nghiệm của hệ
- Giải hệ phương trình là đi tìm tập nghiệm của nó.
 Có 2 cách giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn: Phương

pháp thế và phương pháp cộng đại số

H 1 Giải các hệ sau
 2 x  5 y  1
a) 
x  3y  5

Hệ có nghiệm
(x; y) = (2; 1)

2 x  6 y  2
b) 
 x  3 y  2

Hệ vô nghiệm

3x  y  1

c)  1
1
x

y

 3
3

Hệ có vô số
nghiệm dạng
(x; y)=(x; 3x-1)
với x  R

- Ý nghĩa hình học của tập nghiệm
Giả sử (d) là đường thẳng ax+by=c và (d') là đường thẳng
a'x+b'y=c'. Khi đó:
1) Hệ (I) có nghiệm duy nhất  (d) và (d') cắt nhau.
2) Hệ (I) vô nghiệm
 (d) và (d') song song
3) Hệ (I) có vô số nghiệm
 (d) và (d') trùng nhau.
y

y
(d)

y
(d)

(d')

(d)
(d')

(d')
O

x

O

x

O

x


HĐ2: Giải các hệ phương trình sau bằng MTBT

a)

37

 x  24
a, 
29
y 

12

b)


x  2
3
b, 
y


2



c)

34

 x  13
c, 
1
y 
13



Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức
2
2
ax  by  c
a

b
 0


I 
2
2
a
'
x


b
'
y

c
'
a
'

b
'
 0



Đặt:
D

a

b

a' b'

 ab ' a ' b; D x 

c

b

c' b'

 cb ' c ' b; D y 

a

c

a' c'

 ac ' a ' c

1, D  0 : Hệ có nghiệm duy nhất trong đó  x; y 
Dy
Dx
x 
;y 
.
D
D

2, D 0
* Dx  0 hoặc Dy  0 : Hệ vô nghiệm.
* Dx  Dy  0 : Hệ vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của pt
ax+by=c


Giải và biện luận hệ phương trình

mx  y  m  1

x  my  2

Ta tính các định thức:

D  m 2  1  ( m  1)( m  1)

Dx  m2  m  2  (m 1)(m  2)

Ta xét các trường hợp sau:
1, D≠0, tức là m ≠ ± 1. Ta có, hệ có nghiệm duy nhất

Dx
(m

x



D
(m


 y  Dy 

D
(m

2, D =0, tức là m = 1 hoặc m = -1.

- Nếu m = 1 thì Dx  D y  0 và hệ phương trình trở thành

Dy  m 1
 1)( m  2 )
m 2

 1)( m  1)
m 1
m 1
1

 1)( m  1)
m 1

x  R
x y  2 
 y  2  x.

- Nếu m = -1 thì Dx  0 nên hệ pt vô nghiệm.
Kết luận:
m2
- m ≠ ± 1, hệ có nghiệm duy nhất
;

1 


 m 1 m 1

- m = -1, hệ vô nghiệm;

- m = 1, hệ có vô số nghiệm (x;y) tính theo công thức

 x  R

 y  2  x


Củng cố và vận dụng
Câu 2: Phương trình x+2y=1
A

1
có một nghiệm (0; )
2

1
(0; )
2

B

có 2 nghiệm (1; 0) và

C

 1  x0 
có vô số nghiệm  x0 ;

2 


D

vô nghiệm


Củng cố và vận dụng
Câu 3: Hệ phương trình  2 x  3 y  4 Có nghiệm là:


 x  y  2

A

C

2 8
( ;  )
5 5

2
8
( ; )
5
5

2 8
( ; )
5 5

B

D

2 8
( ; )
5 5

2 8
( ; )
5 5


Củng cố và vận dụng
Bài toán: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân
mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn lan mua
12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và
mỗi quả cam là bao nhiêu?
Giải
Gọi x ( đồng ) là giá tiền mỗi quả quýt. ( x > 0 )
Gọi y ( đồng ) là giá tiền một quả cam. ( y > 0 )
Ta có hệ phương trình:

10 x  7y = 17800   x  800


y

1400
12x

+
6y
=
18000


Vây: Giá mỗi quả quýt là 800 đ
Giá mỗi quả cam là 1400 đ


Tóm tắt
Phương trình:
ax+by=0
# Có vô số nghiệm
# Biểu diễn hình học của tập nghiệm là đường thẳng

2
2
 ax  by  c
a

b
 0


I 
2
2
a
'

x

b
'
y

c
'
a
'

b
'
 0


# Phương pháp giải: Thế, Cộng, Định thức .DT.pptx
# Ý nghĩa hình học

Hệ phương trình

y

y

y
(d)

(d)
(d')

(d)

(d')
(d')
O

x

O

x

O

x


THANK YOU